2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题-(13)

1、一、选择题：每题5分，共60分1.复数I 丄是虚数单位的模等于2-1片A. ,：.K B. 10 C. , D. 5【答案】A【解析】由题意：I= 1 +2 + 1)=3+，2-i该复数的模为、i6.此题选择A选项 2.命题b：瞰空再inx三1,那么_p：3 e Ksinx B.p Vx t R,sinx 兰 I弓x E R.sinx 1 D.-pVx E Ksinx 1A.C.【答案】D【解析】因为全称命题的否认是特称命题，全称命题命题电Rsinx仝的否认为特称命题弓，应选 C.3.设蛮朋是两条不同的直线， 韵复是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设皿仁“无，那么mn；假设m丄卩，应，那么

2、口丄0;假设 - |，那么汀I厂； 假设丄：.丄，那么E ；那么真命题为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由/ 或异面判断不正确，排除；利用长方体的一个角判断不正确，排除选项，从而可得结果.【详解】对于，体mU，那么加亦或异面，故不正确，排除 A ；那么有任丄丫，且0丄但是：丄山推不出荷市，故不正确，排除选项瓦可，应选C.【点睛】此题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难 题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图尤其是画长方体、现实实物判断法如墙角、桌面等、排除筛选法等4.某校共有1 :加名

3、教职工，其中一般教师If)名，行政人员 名，后勤人员回名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为的样本，那么应抽取的后勤人员人数是A. B.C.D.包【答案】A【解析】【分析】直接利用分层抽样的定义求解即可.【详解】因为160人抽取20人，所以抽取的比例为因为后勤人数为，所以应抽取*，应选A.乳【点睛】此题主要考查分层抽样的应用，属于简单题分层抽样适合总体中个体差异明显,层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同5.i为虚数单位，为实数，复数z = (a-2iX! + n在复平面内对应的点为h，那么“a = l|是“点在第四象限的A.充分而不必要条件B.必

4、要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算法那么化简复数，得到复平面内对应点的坐标是I汀，由横标大于零，纵标小子零，即可得到的取值范围，根据充分条件与必要条件的定义可得结果【详解】，复数 二；.： - 2: :.匕在复平面内对应的点j，4的坐标是匕匚：；：. 刈假设点在第四象限那么,“是“点 在第四象限的充分不必要条件，应选A.【点睛】此题考查充分条件问题，考査复数的乘法运算法那么及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，是中档题6. 哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色局部的面积，在

5、如图一个边长为 的正方形区域内随机投掷 2门个点，其中落入黑色局部的有个点，据此可估计黑色局部的面积为A. 口 B.丽 C. D.【答案】C【解析】【分析】设黑色局部的面积为，利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色局部的面积【详解】设黑色局部的面积为，-正方形二维码边长为 4,在正方形区域内随机投掷 400个点，其中落入黑色局部的有225个点,据此可估计黑色局部的面积为9，应选C.【点睛】此题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的根本应用，属于简单题，求不规那么 图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与面积之间的方程求解7. 执行如下列图的程序框图，假设输入尸习，那么输出的 值

6、为【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用 循环计算并输出变量 y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果.【详解】模拟程序的运行，可得x=8, y=3x=3, y=,不满足条件|y-x| v 3,执行循环体，y的值为.满足条件|y-x| v 3，退出循环，输出应选B.【点睛】此题考查根据框图计算，属根底题.8. 根据给出的数塔猜想1山mA. |1JL B. HIHICI C. 1JH1I2 D.ll】113【答案】A【解析】【分析】根据数塔，归纳可知，等式右边各数位上的数字均为1位数跟等式左边的加数相同，从而可得结果.【详解】由

7、心7 v n12 9+3 - II；1239 4111；-i.iiii，归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1位数跟等式左边的加数相同，宀；.：.!：，应选 A.【点睛】此题主要考查归纳推理的应用，属于中档题.归纳推理的一般步骤是：1通过观察个别情况发现某些相同性质；2从的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题猜想.9. 在以下命题中，以下选项正确的选项是A. 在回归直线y = O 5x-85中，变量聶= 200时，变量丫的值一定是15.B. 两个变量相关性越强，那么相关系数 口就越接近于1.C. 在残差图中，残差点比拟均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比拟适宜，与带 状区域的宽度无关

8、.D. 假设吐是两个相等的非零实数，贝那么比悅-讪是纯虚数.【答案】D【解析】【分析】根据回归方程的定义判断；根据相关系数的定义判断；根据残差图的性质判断；根据纯虚数的定义判断.【详解】在回归直线#7：尿沁蕊中，变量|；总时，得至U 15只是变量 的一个预测值，故 此不 正确；两个变量相关性越强，那么相关系数 弓的绝对值就越接近于 1,故 不正确； 在残差图中，残差点比拟均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故悝不正确；假设.卜是两个相等的非零实数，那么J,，.! : J：:,且七 S 符合纯虚数的定义，I 正确,应选D.【点睛】此题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合

9、考查回归方程的定义、相关系数的 定义、残差图的性质、纯虚数的定义，属于中档题这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、 自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.2021年暑假期间哈六中在第 5届全国模拟联合国大会中获得最正确组织奖，其中甲、乙、 丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出 个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，假设他们中只有一人说了假话， 那么获得杰出个人称号的是A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】【分析】分别假设甲

10、、乙、丙、丁获得冠军，看是否满足“只有一人说了假话，即可得出结果【详解】假设甲获个人杰出代表奖，那么甲、乙、丙三人同时答复错误，丁答复正确，不满足题意；假设乙获个人杰出代表奖，那么甲、丙，丁答复正确，只有乙答复错误，满足题意；假设丙获个人杰出代表奖，那么乙、丙答复错误，甲、丁答复正确，不满足题意； 假设丁获个人杰出代表奖，那么甲、乙答复正确，丙、丁答复错误，不满足题意， 综上，获得杰出代表奖的是乙，应选 B.【点睛】此题主要考查推理案例，属于难题推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分 析所给条件，并将其引伸，找

11、到各条件的融汇之处和矛盾之处，屡次应用假设、排除、验证， 清理出有用“线索，找准突破点，从而使问题得以解决11. 图中的网格是由边长为 1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，那么这个几何体的体积为A. 64 B. C.二 D. 12833【答案】B【解析】【分析】此题先由三视图可以得出几何体为三棱锥，再通过小正方形数出三棱锥高和底面的底和高的长度，最后通过三棱锥体积公式计算得出结果。【详解】由三视图可知，几何体是一个三棱锥，高为，底面面积为6A几何体体积即为- 164 =,应选Bo_【点睛】三棱锥体积计算公式：S-Sgio12. 如图，在正方体- FJ,中，假设頁是

12、线段上的动点，那么以下结论不正确的选A.三棱锥23D的正视图面积是定值B. 异面直线CM；M3所成的角可为甘C. 三棱锥的体积大小与点罚在线段的位置有关d.直线三左与平面卜所成的角可为【答案】D【解析】【分析】由正视图三角形的底与高都是定值判断；利用空间向量夹角余弦公式判断回；根据底面积确定高不确定判断3，结合排除法可得结果.对于，正视图三角形的底边为匡的长，高为正方体的高，故棱锥正视图的面积不变，故正确，排除；对于，分别以为坐标轴，以 为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为i，师鼻1 ：、氏屯.)0匸(1於-El-!1J5ZCMABa - f= 士解得a=l-，；2(a-l)2+l22异面

13、直线thlAL所成的角可为；，故正确，排除 h对于c,三棱锥hJAsq的底面积一定，高大小与点 M在线段何G的位置有关，所以体积的大 小与点在线段的位置有关，故正确，排除 忖，应选D.【点睛】此题综合考查三视图、棱锥的体积、异面直线所成的角，属于难题求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别 求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，禾U用平行四边 形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解二、填空题每题 5分，共20分13 二两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，假设两人的平均成绩

14、分别是心兀，观察茎叶图U心心用“匚：司填空.AB6 1 299310S 7114 2S12【答案】【解析】【分析】利用平均数公式分别算出.两人的平均成绩，从而可得结果 【详解】根据茎叶图中的数据，由平均数公式可得，一 1510X.=-(92+91 I % + 103 12S) =1说，a 5-5一 1540七严 + 108 H07 H14 112)- -108，:忑:忑，故答案为叵.【点睛】此题主要考查茎叶图的应用，以及平均数公式的应用，属于简单题计算几个数的平均值，需要利用平均数公式=+ ,.+.14. 假设从甲、乙、丙、丁位同学中选出 位同学参加某个活动，那么甲被选中的概率为【答案】2【解

15、析】【分析】列举出从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出 2名代表参加学校会议的根本领件，以及甲被选中的根本领件，即可求出甲被选中的概率【详解】从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出 2名代表参加学校会议，共有甲乙、甲丁、甲丙、乙丙、乙丁、丙丁 6种方法，甲被选中，共有甲乙、甲丁、甲丙3种方法，lB |甲被选中的概率是，故答案为.【点睛】此题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中根本领件的总数，其次求出概率事件中含有多少个根本领件站然后根据公式P =-求得概率n15. 三棱锥IABC：的所有顶点都在球C的球面上，屈 2EC二工ABU = 60BD=

16、6，且I _平面:匚，那么球的外表积为【答案】135【解析】【分析】由余弦定理可得 座二上，由正弦定理可得 厂 二一，由勾股定理可得.U/而能求出球忆的外表积【详解】如图，三棱锥 心 专工的所有顶点都在球 叮的球面上，? DB 丄平面皿QBY, _AB 三60由余弦定理可得盒1，设AABC截球Q所得的圆5的半径|i，设球的半径，由勾股定理可得球的外表积.要求外接球的外表积和体积,【点睛】此题主要考查三棱锥外接球外表积的求法，属于难题关键是求出球的半径， 求外接球半径的常见方法有：假设三条棱两垂直那么用N讥工为三棱的长；假设 附丄面WC/ = “，贝同或4+T为XBC外接圆半径 可以转化为长方体

17、的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径16. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名其中甲、乙、 丙三位同学的排名情况如以下列图所示I L002阅请表伏成銀排名200专严1-U.得出下面四个结论： 甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前那么所有正确结论的序号是 .【答案】【解析】【分析】通过对两图形的阅读和理解，分别比拟甲

18、、乙、丙的纵横坐标，可以分析出来甲、乙、丙的 类比情况，从而可得结论【详解】对于，由左图可知甲同学的逻辑排名比乙同学的逻辑排名更靠前，故正确； 对于，乙同学的总排名比拟靠前，但是他的逻辑思维排名比拟靠后，说明他的阅读表达排 名比逻辑排名成绩更靠前，故错误；对于，比拟两个图形中甲乙丙的横坐标，可知甲乙丙三位同学的逻辑思维排名顺序是甲、 丙、乙，甲同学是靠前，故正确；对于，甲同学的逻辑思维能力比拟靠前，但是总成绩比拟靠后，说明阅读表达能力排名比 逻辑思维能力更靠后，故错误，故答案为.【点睛】此题主要考查阅读理解能力、逻辑思维能力以及数形结合思想的应用，意在考查灵 活应用所学知识解答问题的能力，属于

19、中档题三、解答题共70分17. 如图，边长为2的等边三角形所在的平面垂直于矩形屈CD所在的平面，EC = 2辽，N!为 的中点.2求点到平面 的距离.【答案】1证明祥见解析；2 -.3【解析】试题分析：1取庄的中点匸，连接屬、詞根据面面垂直的性质可知 j； 1平面亦 , 从而如 m，由勾股定理可求得 c.品，又宪门三注兰p,满足线面垂直的判定定理那么 m 平面严门，根据线面垂直的性质可知止i丄乂2设回点到平面2辺的距离为也，连结丁八那么根据等体积得, 建立关于d的等式解之即可得到点口到平面乳就的距离.试题解析：1取“I啲中点，连结目*三M、卞企工为正三角形平面 KD丄平面.他口才，.阳丄平面A

20、BCD四边形总总軀是矩形注二圧 匡旦、辽壮工-:均为直角三角形由勾股定理可求得= &= & AE匚3r叶勺I *! ,:业:-箱即，又AM丄PE,.為皿丄平面FKfEAT丄痙2设EJ点到平面&.二啲距离为，连结口翻，那么:、-wI.aadm =孑心 CD =护I在PME中，由勾股定理可求得PM = &SJPAM =AM PM = 厂U l 1-x ?说 x3 = -x3dd-宀；即点b到平面瓯M的距离为J经可考点：1、平面与平面垂直的性质；2、点、线、面间的距离计算.【方法点晴】此题主要考查了线面垂直的判定与性质，以及二面角的度量和点到平面的距离的求解，同时考查了空间想象能力和计算能力，转化与

21、划归的思想，属于中档题线面垂直的证明，主要是转化为线线垂直来证明，而线线的垂直的证明，又往往通过线面垂直，由线 面垂直的性质来完成，而线面垂直有时也需转化为面面垂直，利用面面垂直的性质来完成.18. 某校5个学生期末考试数学成绩和总分年级排名如下表：学生的编号i12345数学呜11511293125145年级排名?25030045070101通过大量事实证明发现， 一个学生的数学成绩和总分年级排名具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用 表示年级排名，求 与 的回归方程；其中都取整数2假设在本次考试中，预计数学分数为120分的学生年级排名大概是多少?参考数据和公式:

22、【答案】们上= _*+ ?说;2198【解析】【分析】1根据所给的数据，做出变量 刃的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上， 求出的值，写出线性回归方程；2将 k-詆,代入上一问做出的线性回归方程， 可预计数学分数120分的学生在年级大概排名，这 是一个预报值.【详解】1由表格中的数据可得i . II :55IIV(x-X)21故回归方程为y= -9x 1278；II y(Xi-xXyry) 知1=1-1040所以。1448所以A2将1九，代入-，可得，即预计数学分数为120分的学生年级排名大概【点睛】此题主要考查线性回归方程的求解与

23、应用，属于中档题求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算耳齐的值；计算回归系数 玄6 ；写出回归直线方程为& =应十丘；回归直线过样本点中心 $是一条重要性质，利用线性回归方程 可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势19. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以 元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如以下列图所示.食堂某天购进了 个面包，以单位：个，沉1月表示面包的需求量，H单位：元表示利润.2根据直方图估计利润不少于元的概率.【答案

24、】1丁 =广一慨等扁观；20.875【解析】【分析】1丨当虹：今.；韵时，利润|m -门屯7 海-沁词，当円二咒时，利润I : - :I 1，从而可得结果；2由1知，利润 不少于100元时，即1： I 即恋上猱二屹，根据直方图的性质，利用对立事件的概率公式求解即可【详解】1由题意，当时，利润=)-工二河=卞-1嚴:当 SQcxZllO时，利润 严曲 380 = 160，即关于的函数解析式2由题意，设利润 不少于100元为事件日由1知，利润不少于100元时，即丽1：幻二1：门，即 65x_ 10，由直方图可知，当山时，所求概率为 R.A)2 -P(A)= 1025-600,87:5.【点睛】此题

25、主要考查分段函数的解析式以及频率分布直方图的应用，属于中档题直方图的主要性质有：1直方图中各矩形的面积之和为l|;2组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；3每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；4直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数20. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一局部，为了了解学案的合理使用是否对 学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于便不善于层左蛊P合计4学习威绩优秀+40P学习成绩一般屛32合计户100*随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是

26、0.6 .P宀幻0. J50. LU0.050.0250. 0100. 0050.001k2.07Z2. 7(J63. Ml5.0246.6357, 87910. X丽r J参考公式：，其中 ti = &4 b + c + d-但 + b/c h d)(a 十 c)(b 十 d)1请将上表补充完整不用写计算过程 ；2试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使 用态度有关？【答案】1见解析；2见解析【解析】【分析】2由列联表中数据，利用公1直接利用题设中所给数据结合表格中数据可完善列联表;2n(ad - bcl;i - b i； c - lI Hci c H h

27、 J.i求得与邻界值比拟，即可得到结论【详解】1列联表如图:善于疫用学案总计学习成頤优秀4010SO2030go总计4 0lflO由表，50 5U 5U -40故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关【点睛】此题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：1根据样本数据制成2也列联表；2根据公式K2 =T1叙1 be)-计算的值；3查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断21. 如下列图，矩形和矩形巨匸所在的平面互相垂直，.匸 匸是线 段的中点。EB1证明:.：/ 平面;2求直线电与平面止備所成的角的正弦值.【答案】1见解析；2【解析】【分析】1连接 交 于点，连接7V,由平行四边形的性质，可得旺云詞，由线面平行的判定定 理可得结果；(2)由矩形和矩形FQ顶所在的平面互相垂直，可得 卜3 平面U，从而 可得囚圧1|平面 莎;丁;，角厘易是直线与平面 曲E所成的角，利用直角三角形的性质，结合同角三角函数的关系可得结果1连接AC交BD于点0,连接0F|,在矩形ACEF中，人巴仇：,二叩门匚为平行四边形, Ul.IF，OFC 平面 D FB， :-.h?平面匸“ L-,J-CW平 面 DF B.(2)因为矩形i-l-W和矩形所在的