等体积法求点到平面距离._第1页
等体积法求点到平面距离._第2页
等体积法求点到平面距离._第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、等体积法求点到平面距离用等体积法求点到平面的距离主要是一个转换的思想，即要将所要求的垂线段置于一个四面体中，其中四面体的一个顶点为所给点，另外三点位于所给点射影平面上，这里不妨将射影平面上的三点构成的三角形称为底面三角形。先用简单的方法求出四面体的体积，然后计算出底面三角形的面积，再根据四面体体积公式V 1 Sh求出点到平面的距离 h 。在常规方法不能轻松获得结果的情况下，如果能用3到等体积法，则可以很大程度上提高解题效率，达到事半功倍的效果。特别是遇到四面体的有一条棱垂直于其所相对的底面时，首选此方法。下面用等体积法求解例子 .例：所示的正方体ABCDA B C D棱长为 a ，求点 A 到

2、平面 AB D 的距离解法 ( 等体积法 ): 如图所示，作 A H 垂直于平面 AB D 于点 H ，则 A H 长度为所求。对于四面体 A AB D ，易见底面 AB D 的高为 A H ，底面 A B D 的高为 AA 。对四面体 A AB D 的体积而言有：VAABDVA ABD即有 :1 AAS ABD1 A HS ABD ，也即:A HAA S ABD33S ABD由 ABB DD A2a ，从而 AB D 为正三角形，AB D 600 ，进而可求得S ABD1ABAD sinAB D1(2a) 2 sin 6003a2222又易计算得到 RtABD 的面积为 SABD1a21 a

3、22AAa3SABD2a所以 AH33S ABD2a2从上面的解答过程知道，我们在使用等体积法求点到平面距离时使用的点与平面间的垂线段只是概念上的，并不一定要知道点在平面射影的具体位置，从而也就不需要使用几何方法寻找或者求作垂线段，垂线段的长度在这种方法上只是作为几何体高的意义而存在的。练习： 1、如图所示，棱长均为 a 的正三棱柱中， D 为 AB 中点，连结 A1D ， DC， A1C. (1) 求 BC1 到面 A1DC 的距离2、如图所示，在三棱锥P ABC中， AC BC 2，ACB 90°， AP BPAB， PCAC. 求点 C到平面 APB的距离3、如图，在长方体ABCDA1BC D，中，AD AA1,AB 2， E 为 AB 的中点，求1 1 11D1C1A1B1点 E 到面 ACD1 的距离。DCAEBA4、如图已知三棱锥 O-ABC 的侧棱 OA,OB,OC 两两垂直，且 OA=1 ，OB=OC=2, E 是 OC 的中点，求 C 到面 ABE 的距离 .OB5、已知正方体ABCD-A 1B1 C1D 1 是棱长为 a 的正方体， M 、 N 分别是 B1C1 ，

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论