线面垂直证明题训练

1、.线面垂直的证明方法总结：直线垂直于平面内的两条相交直线；利用面面垂直的性质；利用勾股定理逆定理；1如图所示，在正方形SG1G2G3 中， E、 F 分别是边G1G2、 G2G3 的中点， D 是 EF 的中点，现沿SE、 SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体 ( 如图使G1、 G2、 G3 三点重合于一点G)，则下列结论中成立的有_( 填序号 ) SG面 EFG； SD面 EFG； EF面； GD面 SEF2 PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A， B的任一点，则下列关系正确的是_( 填序号 ) PA BC； BC平面 PAC； AC PB； PC BC3以 AB 为直

2、径的圆在平面 内， PA 于 A，C 在圆上，连 PB、 PC过 A 作 AEPB 于 E， AF PC于 F，指出图中所有线面垂直并逐一证明。PEFABC4如图， A 1 A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A, B 的任意一点，求证： BC平面 A 1AC ；D1C11B1A5已知，如图正方体 ABCD A1B1C1 D1 中，求证： A1C平面 A B1D1三垂线定理的运用DCAB6正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， O是 AC的中点，在平面 B1BDD1中，过 B1 作 B1HD1O，垂足为 H，求证： B1H平面 ACD1。7已知正方 形 ABCD的

3、边长为 1，将正方形 ABCD沿对角线 BD 折起，使 AC1 ，得到三棱锥，如图所示求证： AO平面 BCD ；ABCD8如图，在四面体SABC中， SA=SB=SC， ASC=90°， ASB= BSC=60°，若 O 为 AC 中点，求证：BO平面 SAC;.9如图，在正方体 ABCD A B CD中，M为棱 CC1 的中点，AC交BD于点 O，1 1 11求证 A1O平面 BDM10在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形 ,侧面 PAD底面 ABCD.求证 :DC平面 PAD12、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面 ABCD

4、。证明 :AB平面 VAD线线垂直1. 如图所示， PA矩形 ABCD所在平面， M、 N分别是 AB、 PC的中点 . 求证： MN CD.2如图，一四边形ABCD的对边 AB 与 CD、 AD与 BC都互相垂直，证明：AC与 BD也互相垂直3. 已知四面体ABCD 中， ABAC, BD CD , 平面 ABC平面 BCD , E 为棱 BC 的中点。求证: ADBC4. 如图，平行四边形ABCD 中， DAB 60， AB 2, AD 4将 CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD 。求证 : ABDE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.S 是 ABC所

5、在平面外一点，SA平面 ABC,平面 SAB平面 SBC,求证 AB BC.6如图，边长为2 的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2 2 ， M为 BC的中点。证明： AM PM；7 P 为 ABC所在平面外一点，且PA、 PB、 PC两两垂直，则下列命题：PA BC； PB AC； PCAB； AB BC其中的是8. 如图，在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形 ABCD满足条件 时，有 A1C B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）;.9如图，已知SA， SB， SC是由一点S 引出的不共面的三条射线，ASC= ASB=

6、45°， BSC=60°， SAB=90°，求证： AB SC10如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1 中， BAC=90°， BC1 AC，则 C1 在面 ABC上的射影H必在（）A直线 AB上B直线 BC上C 直线 CA上D ABC内部面面垂直1. 在菱形 ABCD中， A=60°，线段 AB的中点是 E，现将 ADE沿 DE折起到 FDE的位置，使平面 FDE和平面 EBCD垂直，线段 FC的中点是 G（ 1）证明：直线 BG平面 FDE；（ 2）判断平面 FEC和平面 EBCD是否垂直，并证明你的结论2如图，四棱锥P-ABCD中，

7、PA底面 ABCD，AB AD，AC CD， ABC=60°， PA=AB=BC，E 是 PC的中点求证：（）CD AE；（） PD平面 ABE3如图，等腰梯形ABEF中， AB EF， AB=2， AD=AF=1 AFBF， O为 AB的中点，矩形ABCD所在的和ABEF互相（ 1）求证： AF面 CBF；（ 2）设 FC 的中点为M，求证： OM DAF；（ 3）求三棱锥C-BEF的体积4如图，四边形ABCD是正方形， PB平面 ABCD， MA平面 ABCD， PB=AB=2MA求证：（ 1）平面 AMD平面 BPC；（ 2）平面 PMD平面 PBD5已知：三棱锥P-ABC，平

8、面 PAB平面 ABC，平面 PAC平面 ABC， AE平面 PBC，E 为垂足（ 1）求证： PA平面 ABC；（ 2）当 E 为 PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形6如图所示，在四棱锥P-ABCD中， PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M是 PC上的一动点，当点M满足时，平面 MBD平面 PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）;.7如图 1，矩形 ABCD中， AB=2AD=2a， E 为DC 的中点，现将ADE沿 AE 折起，使平面ADE平面 ABCE，如图 2（ 1）求四棱锥 D-ABCE的体积；（ 2）求证： AD平面 BDE8已知四边形 ABCD，BC=BD，AC=

9、AD，E 是 CD边的中点在 AE上的一个动点 P，讨论 BP与 CD是否存在关系，并证明你的结论9如图，在长方形ABCD中， AB=2， BC=1， E 为 DC的中点， F 为线段 EC（端点除外）上一动点，现将AFD沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC，在平面 ABD内过点 D作 DKAB， K 为垂足，设AK=t ，则 t 的取值范围是10如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中， AC=3， AB=5， cos BAC=3 （ 1）求证： BCAC1；5（ 2）若 D是 AB的中点，求证： AC1平面 CDB112. 已知：四棱锥 P-ABCD，PA平面 ABCD，底面 ABC

10、D是直角梯形， A=90°，且 ABCD，AB 12 CD，点 F 在线段 PC上运动（ 1）当 F 为 PC的中点时，求证：BF平面 PAD；PF（ 2）设 FC ，求当 为何值时有BF CD13. 如图， ABCD是边长为 3 的正方形， DE平面 ABCD， AFDE， DE=3AF， BE与平面 ABCD所成角为 60°（ 1）求证： AC平面 BDE；（ 2）设点 M是线段 BD上一个动点，试确定点 M的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论14如图，P ABC所在平面外一点， PA=PB，CB平面 PAB，M是 PC中点， N是 AB上的点， AN=3NB

11、，（ 1）求证： MN AB；（ 2）当 PAB=90°， BC=2， AB=4时，求 MN的长15如图，直三棱柱 ABC-AB C 中， ACB 90°， AC 1， CB2，侧棱 AA=1，1111;.侧面 AA1B1B 的两条对角线交于点D， B1C1 的中点为M，求证： CD平面 BDM16如图，已知PA矩形 ABCD所在平面， M、 N 分别为 AB、 PC的中点；（）求证： MN平面 PAD；（）求证：MN CD17. 如图 , 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中, AC 3, BC 4, AB 5, AA1 4 .( )求证: ACBC1 ;( ) 在 AB

12、 上是否存在点 D , 使得 AC1 平面 CDB 1 , 若存在 , 试给出证明 ; 若不存在 , 请说明理由 .C 1B1A 1CBA18. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1 D1 中， E 是棱 DD 1 的中点（）证明：平面 ADC1 B1平面 A1BE ；（）在棱 C1D1 上是否存在一点 F ，使 B1 F / 平面 A1BE ？证明你的结论19. 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， BCCC1 ， ABBC. 点M ,N 分别是CC1，1 的中点， G 是棱 AB 上的动点 .B C（）求证： B1C平面 BNG ；（）若 CG / 平面 AB1M ，试确定 G 点的位

13、置，并给出证明 .20. 如图，在正四棱锥 PABCD 中， PAAB a , 点 E 在棱 PC 上 问点 E 在何处时， PA / 平面 EBD ，并加以证明 .PEDCAB21. 如图，四棱锥 PABCD中， ABAD，CDAD，PA底面 ABCD，PA= AD= CD= 2 AB= 2 ，M为PC的中点 .（1）求证： BM平面 PAD；（2）平面 PAD内是否存在一点 N，使 MN平面 PBD？若存在，确定 N的位置，若不存在，说明理由；22. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，且 AD / BC ， ABCPAD 90 ，侧面 PAD 底面 ABCD .

14、若PA AB BC1平面 PAC ；AD . （）求证： CD2（）侧棱 PA 上是否存在点 E ，使得 BE / 平面 PCD ？若存在，指出点 E的位置并证明，若不存在，请说明理由；;.24. 如图，三棱柱 ABCA B C 中，侧面 AA C C底面 ABC ， AAACAC2, ABBC , 且 ABBC , O为 AC 中点.1111111（1） 证明： A1O 平面 ABC ；（2）在 BC1 上是否存在一点 E ，使得 OE / 平面 A1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.25. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示 , 其正视图为矩形 , 左视图为等腰直角三

15、角形 , 俯视图为直角梯形 .(I) 证明： BN平面 C1B1N；(II)M 为 AB中点，在线段 CB上是否存在一点 P，使得 MP平面 CNB，若存在，求出 BP的长 ; 若不存在，请说明理由 .1CC 148正视图左视图BB 1M4AN4俯视图26. 如图：在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC60 , PA平面 ABCD，点 M , N 分别为 BC , PA 的中点，且PAAB2 .（1）证明： BC 平面 AMN ；（2）求三棱锥NAMC 的体积；（3）在线段 PD上是否存在一点 E，使得 NM / / 平面 ACE ；若存在，求出 PE的长；若不存在，说明理由 .27. 如图，四棱锥 PABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形， PD DC为 PC 的中点PC ； （）求三棱锥 A PDE 的体积；（）求证： AD（） AC 边上是否存在一点 M ，使得 PA/ 平面 EDM ，若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由4， AD2 ， EPEDCAB28. 如图，在直四棱柱ABCDA1 B