福建龙岩市2011届高三数学上学期期末质量检查一级达标试题 文 新人教A版【会员独享】

1、龙岩市20102011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高；锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 是虚数单位，复数 （ ）ABCD2已知集合，集合，则 （ ）AB CD 3已知等差数列满足，则等于 （ ）A10B8C6D44下列命题的说法错误的是 （ ）A命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B“”是 “”的充分

2、不必要条件.22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）（第5题图）C若为假命题，则、均为假命题.D对于命题： 均有. 则：使得.5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是 （ ）ABCD6函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）ABCD 7. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：（第7题图）函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递减；当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.则其中正确的是（ ）AB. CD8已知变量、满足 ，则的取值范围为 （ ）ABCD9以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（ ）AB. CD8 10. 已知直

3、线，直线平面，下列四个命题：； ；.其中正确的是 （ ）ABCD11定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）A B CD 12. 现有四个函数： 的图象oXXXXxxyxyxyxy（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）ABC. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置）13. 已知向量，若，则实数的值为 . 14. 在中，三边、所对的角分别为、，则边 .15. 中心在原点、焦点在轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程

4、为 .16. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间内的所有“神秘数”之和为 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域.18. （本题满分12分）已知数列的前项和是，且 ABCDPM（第19题图）（）求数列的通项公式；（） 记，求数列的前项和 .19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积.ks5uks20（本题满分12分）某县畜

5、牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.（第20题图）甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：()第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；()哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由.21（本题满分12分）已知椭圆: 的左、右焦点分别为、，离心率为.()求椭圆的方程；()已知一直线过椭圆的右焦点，交椭圆于点、.()若满足（为坐标原点），求的面积；()当直线与两坐标轴都不垂直时，在轴上是否总存在一点，

6、使得直线的倾斜角互为补角？若存在,求出坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分14分）已知函数()若，求曲线在点处的切线方程；()若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；()若函数在存在极值，求实数的取值范围龙岩市20102011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【命题意图】本小题考查复数基本运算；【解析】 .故选A5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；【解析】这个空间几何体是圆锥，母线长为，底半径为1

7、，其侧面积为.故选D 6【命题意图】本小题考查函数零点的求法；【解析】.故选B7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数在内单调递增，在内单调递减，所以是错误的；正确的；错误的；正确的.故选A 8【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当时，；当时，.故选A9【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识；【解析】由题可知圆心，圆心到直线的距离，所以该弦长为.故选C10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断正确.故选D11【命题意图】本小题

8、考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；【解析】，向左平移后得到.所以函数图象的对称中心为，令时，得到 .故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得.故填15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为，由已知条件得,所求方程为.故填 （也可填）16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】.故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值；【解析

9、】 3分 （）， ， 8分； 9分 10分 11分函数的值域为 12分18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力；【解析】()当时， ，； 1分当时， ， 2分两式相减得 ， 即，又 ， 4分数列是以为首项，为公比的等比数列 5分 . 6分()由（）知 ， 7分 9分 12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；【解析】证明：（）错误！未找到引用源。， 1分 又平面 2分平面 3分

10、平面 4分()在直角梯形中，过作于点， 5分平面 9分（）是中点， 到面的距离是到面距离的一半 10分 12分20（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查利用函数知识解决实际问题的能力，考查运算与处理数据能力；【解析】（）解：甲图象经过和两点，从而求得其解析式为 2分乙图象经过和两点，从而求得其解析式为 4分当时，21（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力；【解析】（），又， 2分所以，椭圆的方程是 3分（）（）， 4分，. 5分（）假设存在一点，使得直线的倾斜角互为补角，依题意可知直线、斜率存在且不为零.不妨设，直线的方程为，由消去得 7分设则 8分直线的倾斜角互为补角，对一切k恒成立，即对一切k恒成立 9分又，代入上式可得对一切k恒成立对一切k恒成立， 10分即， 11分存在使得直线的倾斜角互为补角. 12分（）， 4分 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立即在上恒成立， 5分（法一）即在上恒成立， ，设 6分 则 ， ，当且仅当时取等号 7分 ，即， 所以实数的取值范围是 8分（法二）令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立 5分由题意，