显著性检验的基本原理(共120页).ppt

1、 如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在相同条件下，两个水稻品种分别种如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在相同条件下，两个水稻品种分别种植植10个小区，获得两个水稻品种的平均产量为个小区，获得两个水稻品种的平均产量为: 我们能否根据我们能否根据 就判定这两个水稻品种平均产量不同？结论就判定这两个水稻品种平均产量不同？结论是，不一定。是，不一定。1510 x 2500 x 1210 xx1210 xx1x2x12, 111x222x121212()()xx其中，其中， 为为试验的表面差异试验的表面差异， 为为试验的真实差异试验的真实差异， 为为试验误差试验误差。12()xx12()12()12

2、()xx12()12()12()12()xx12()xx12()12()xx12()12()【例例41】 已知某品种玉米单穗重已知某品种玉米单穗重N（300，9.52），即单穗重总体平），即单穗重总体平均数均数300g，标准差，标准差9.5g。在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽取。在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中随机抽取9个果穗个果穗 ，测得平均单穗重，测得平均单穗重 308g，试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗重，试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗重有无真实影响？有无真实影响？x0 x 首先对样本所在的总体作一个假设。假设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平首先对样本所在的总体作一个假设。假

3、设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数与原来的玉米单穗重总体平均数之间没有真实差异，即或均数与原来的玉米单穗重总体平均数之间没有真实差异，即或。也就是假设表面差异。也就是假设表面差异 是由抽样误差造成的。是由抽样误差造成的。000 00()x00:H000:AH 在假定无效假设成立的前提下，根据所检验的统计数的抽样分布在假定无效假设成立的前提下，根据所检验的统计数的抽样分布 ，计算，计算表面差异表面差异 是由抽样误差造成的概率。是由抽样误差造成的概率。0()x 本例是在假定无效假设本例是在假定无效假设 成立的前提下，研究在成立的前提下，研究在 N（300，9.52）这一已知正态总体中抽样所获得的样

4、本平均数）这一已知正态总体中抽样所获得的样本平均数 的分布。的分布。00:Hxx2( ,)xN 2(,)xxxN xxn0 xxxxxxun09,308300nxgg9.5g03083002.5269.59xun0.01uP（| |1.96）= P（ 1.96）+ P（ -1.96） =0.05 0.05uuuuuuuu根据样本数据计算所得的根据样本数据计算所得的 值为值为2.526，介于两个临界，介于两个临界 值之间，即：值之间，即： 2.526uu0.05u0.01uu0 x根据小概率事件实际不可能性原理作根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的推断。出否定或接受无效假设的推

5、断。 00000 x00uu 用来否定或接受无效假设的概率标准叫用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平显著水平，记作。，记作。 在生物在生物学研究中常取学研究中常取=0.05，称，称 为为 5% 显显 著著 水水 平；平； 或或=0.01，称，称 为为 1% 显显 著著 水水 平平 或或 极显著水平。极显著水平。 u00:H0ns1.96u2.58000uu000u00:Huu uuuuu00:H00:H , u ,u(,)uuuuu型错误型错误 与与型错误。型错误。 型错误又称为错误，就是把非真实的差异错判为是真实的差异，即型错误又称为错误，就是把非真实的差异错判为是真实的差异，即实际上

6、实际上H0正确，检验结果为否定正确，检验结果为否定H0。犯犯类型错误的可能性一般不会超过所选用类型错误的可能性一般不会超过所选用的显著水平；的显著水平；00表表4-1 显著性检验的两类错误显著性检验的两类错误uu00000n 在在【例例41】中，对应于无效假设中，对应于无效假设 H0：的备择假设为的备择假设为HA：。 HA实际上包含了或这两种情况。此时，实际上包含了或这两种情况。此时，在水平上否定域为在水平上否定域为和，对称地分配在分布曲线的两侧尾部，每侧尾部的概率为和，对称地分配在分布曲线的两侧尾部，每侧尾部的概率为 ，如，如图图4-1所示。这种所示。这种利用两尾概率进行的检验叫两尾检验利用

7、两尾概率进行的检验叫两尾检验. 为为 水平两尾检验的水平两尾检验的临界值。临界值。0000, u ,uu/2u0u00在有些情况下两尾检验不一定符合实际情况。在有些情况下两尾检验不一定符合实际情况。0 x000u,)u1.64,)0 x000u(,u u(, 1.64 uuu2u例如，例如，一尾检验的一尾检验的=两尾检验的两尾检验的 =1.64=1.64， 0.05u0.10u0.01u0.02u000 检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的理论验该样本是否来自某

8、一总体。已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。数值、经验数值或期望数值。x00如果总体如果总体 未知、且为小样本（未知、且为小样本（n 30），则用），则用t t检验法检验法。 2 t t 检验法，就是在显著性检验时利用检验法，就是在显著性检验时利用 t t分布进行概率计算的检验方法分布进行概率计算的检验方法。 【例例4343】 晚稻良种汕优晚稻良种汕优63的千粒重的千粒重 27.5g。 现育成一高产品种协优辐现育成一高产品种协优辐819，在在9个小区种植，得其千粒重为：个小区种植，得其千粒重为： 32.5、28.6、28.4、24.7、29.1、 27.2、29.8、

9、33.3、29.7(g) 问新育成品种的千粒重与汕优问新育成品种的千粒重与汕优6363有无显著有无显著差异？差异？01 1、提出假设提出假设0H：027.5AH：27.5 2 2、 计算计算t t值值 0,xxts1dfn 29.255xxn32.528.629.79222222() /1(263.3)32.528.629.799 153.5429 12.587xxnSn xS=Sn=2.5879=0.862 所以所以 0 xxts=29.25527.50.862= 2.036= 2.036 3 3、统计推断统计推断 由由df=n-1=9-1=8查临界查临界t值，得：值，得： 计算所得的计算所

10、得的 ，故，故p0.05 ，不能否定不能否定 ，表明新育成品种，表明新育成品种千粒重与当地良种汕优千粒重与当地良种汕优63的千粒重的千粒重差异不差异不显著显著 ，可以认为新育成品种千粒重与当地可以认为新育成品种千粒重与当地良种汕优良种汕优6363的千粒重相同的千粒重相同。0.05(8)2.306tt0.05(8)t0:27.5Hg 第三节两个样本平均数差异第三节两个样本平均数差异 显著性检验显著性检验两个样本平均数差异显著性检验，因两个样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同试验设计不同 ，分为，分为非配对设计非配对设计和和配对设配对设计计两种。两种。 一、非配对设计两个样本平均数一、非配对设

11、计两个样本平均数 差异显著性检验差异显著性检验非配对设计非配对设计是将试验单位完全随机地分为是将试验单位完全随机地分为两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同处理处理；两组试验单位相互独立，所得观测值相；两组试验单位相互独立，所得观测值相互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可以不相等，所得数据称为非配对数据。以不相等，所得数据称为非配对数据。这种设这种设计适用于试验单位比较一致的情况计适用于试验单位比较一致的情况。 【例例45】 测得马铃薯两个品种鲁引测得马铃薯两个品种鲁引1号号和大西洋的块茎干物质含量结果如和大

12、西洋的块茎干物质含量结果如 表表 4-3 所所示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。有无显著差异。表表4-3 两个马铃薯品种干物质含量（两个马铃薯品种干物质含量（%）1 1、提出假设、提出假设012:H12:AH 2、计算、计算t值值 1212xxxxtS122dfnn其中，其中， 、 ， 、 分别为两样本含分别为两样本含量、平均数；量、平均数； 为为样本均数差数标准样本均数差数标准误误，计算公式为，计算公式为1n2n 1x2x12xxS12221122121222221112221212(1)(1)11()(1)(1)() / () /

13、11()(1)(1)xxnSnSSnnnnxxnxxnnnnn当当 时，时，12nnn122212xxSSSnn1222xxSS 其中，其中， 、 分别为两样本分别为两样本均方均方。 21S22S 此例，此例， 18.193， 0.248， =6， =51x2x1n2n1222221122121212() / () /11()(1) (1)12.060+15.986 11()(6 1) (5 1) 651.069xxxxnxxnSnnnn于是于是1212xxxxtS18.19320.2481.0691.922 3 3、统计推断、统计推断 根据根据 ，查附表查附表3得：得： =2.262 因为计

14、算得的因为计算得的 1.922 ，故，故p0.05，不能否定，不能否定H0： ，表明两个马，表明两个马铃薯品种的块茎干物质含量铃薯品种的块茎干物质含量差异不显著差异不显著，可可以认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相以认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相同同。1226529dfnn0.05(9)tt0.05(9)t 12注意注意，两个样本平均数差异显著性检验的，两个样本平均数差异显著性检验的无效假设无效假设 与备择假设与备择假设 ，一般如前所述，一般如前所述，但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济分析知道，施用高质量的肥料比施用普通肥料分析知道，施用高质

15、量的肥料比施用普通肥料提高的成本需用产量提高提高的成本需用产量提高 个单位获得的收益个单位获得的收益来相抵，那么来相抵，那么在检验施用高质量的肥料比施用在检验施用高质量的肥料比施用普通肥料收益上是否有差异时普通肥料收益上是否有差异时 ， 无效假设应无效假设应为为 ，备择假设为，备择假设为 （两尾检验）；（两尾检验）；0HAHd012:Hd12:AHd在检验施用高质量肥料的收益是否高于施在检验施用高质量肥料的收益是否高于施用普通肥料时用普通肥料时，无效假设应为，无效假设应为 ，备择假设为备择假设为 （一尾检验）。（一尾检验）。 此时此时1212()xxxxdtS012:Hd12:AHd二、配对设

16、计两个样本平均数二、配对设计两个样本平均数 差异显著性检验差异显著性检验 配对设计配对设计是指先根据配对的要求将试验单是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机实施某一处理。随机实施某一处理。 配对的要求配对的要求是，配成对子的两个试验单位是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。理的一个重复。120d120d其中，其中，为第一个样本所在的总体平均数，为第一个样本所在的

17、总体平均数，1为第二个样本所在的总体平均数，为第二个样本所在的总体平均数， 2为两个样本各对数据之差数为两个样本各对数据之差数所在的总体平均数，所在的总体平均数， 。d12jjjdxx12dddtS1dfn222(1)() /(1)ddddSSn nnddnn ndd ndSn本例，本例，1770.8+1449.7+1400.6 +(59.3)+(208.7)+(300.3)=675.467d162()4598764.053391.525(1)6 5dddSn n于是，于是， 675.4671.725391.525ddtS6 15df 0.05(5)tt0.05(5)t120dp pnnp p

18、nn p p p p0p0p00.50pp00(1)0.50qqp p0p1 1、统计假设、统计假设H H0 0： H HA A：00.50pp00.50pp2 2、计算、计算u u值值 0pppu其中其中, , 为样本百分率，为样本百分率， =0.5=0.5为已知为已知总体百分率，总体百分率， 为为样本百分率标准误样本百分率标准误： p0p p0000(1)pp qppnn其中，其中，n n为样本容量。为样本容量。 本例，本例，680.453150p 00(1)0.5 (1 0.5)0.041150pppn于是，于是， 00.4530.500.041pppu1.146 3 3、统计推断、统计

19、推断 计算所得的计算所得的 ，故，故p p0.050.05，不能否定，不能否定H H0 0： ，表明糯，表明糯性花粉样本百分率性花粉样本百分率 0.453 0.453 和和 差异不显著差异不显著 ，可以认为糯性花粉粒样本百分可以认为糯性花粉粒样本百分率率 =0.453=0.453所在的总体百分率所在的总体百分率 与理论百分与理论百分率率 =0.50=0.50相同相同。 u0.051.96u00.50pp p00.50p pp p0p1 p2 p 1 p2 p1p2p 1n1 p2n2 p1n1n111120 0.35342.360,(1)120 (1 0.353)77.640n pn qnp2

20、22135 0.35347.655,(1)135 (1 0.353)87.345n pn qnp11 1,n p nq22,n p n q12ppp11 1,n p nq22,n p n q 检验步骤如下：检验步骤如下： 1 1、统计假设、统计假设 H H0 0：；：；H HA A： 。12pp12pp2 2、计算、计算u u值值 1212ppppuS111 pfn222 pfn 12ppS121211()ppSpqnn为为合并样本百分合并样本百分率率p1122121212n pn pffpnnnn本例，本例，111380.317120fpn1 10.3530.3530.6470.647222

21、520.385135fpn38520.353120 135p q12ppS1211()pqnn110.353 0.647 ()1201350.060 于是，于是， u1212ppppS0.3170.3850.061.133 3 3、统计推断、统计推断 由于计算所得的由于计算所得的 = 1.960.050.05，不能否定，不能否定H H0 0： ，表明两个品，表明两个品种的瘪荚率种的瘪荚率差异不显著差异不显著，可以认为两个品种可以认为两个品种的瘪荚率相同。的瘪荚率相同。u0.05u12pp三、百分率资料显著性检验的连续性矫正三、百分率资料显著性检验的连续性矫正( (一一) ) 样本百分率与总体百

22、分率差异显著性检验样本百分率与总体百分率差异显著性检验 的连续性矫正的连续性矫正 检验一个服从二项分布的样本百分率与已检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率差异是否显著知的二项总体百分率差异是否显著 ，当满足，当满足n n足够大，足够大，p p不过小，不过小，npnp和和nqnq均大于均大于5 5的条件时，的条件时，可近似地采用可近似地采用 u u检验法，即正态近似法来进行检验法，即正态近似法来进行显著性检验；如果此时显著性检验；如果此时npnp和（或）和（或）nqnq小于或等小于或等于于3030，还须对，还须对u u进行连续性矫正进行连续性矫正。 cu00.5cpppnu检验

23、的其它步骤同检验的其它步骤同【例例4848】。 ( (二二) ) 两个样本百分率差异显著性检验的两个样本百分率差异显著性检验的连续性矫正连续性矫正 检验服从二项分布的两个样本百分率差检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著，当两样本的异是否显著，当两样本的npnp、nqnq均大于均大于5 5时，时，可以采用正态近似法，即可以采用正态近似法，即u u检验法进行检验；检验法进行检验；如果此时两样本的如果此时两样本的npnp和（或）和（或）nqnq小于或等于小于或等于3030，还须对，还须对u u进行连续性矫正进行连续性矫正。 1212120.50.5cppppnnuS检验的其它步骤同检验的其它

24、步骤同【例例4949】。本例本例 2020， 2525， 1n2n 1414， 7 7 1f2f12140.702070.2825pp1470.46720251 0.4670.533pq 1120 0.4679.34020 0.53310.660n pnq2225 0.46711.67525 0.53313.325n pn q 均大于均大于5 5，可以采用正，可以采用正态近似法，即态近似法，即u u 检验法进行显著性检验，要检验法进行显著性检验，要回答的问题是两个品种的三粒荚百分率差异回答的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是否显著，故采用两尾是否显著，故采用两尾u u 检验；但由于小于检验；但

25、由于小于3030，须对，须对u u 进行连续性矫正。进行连续性矫正。 11 1n p nq22n p n q检验步骤如下：检验步骤如下： 1 1、统计假设、统计假设 H H0 0： ；H HA A： 。12pp12pp2 2、计算值、计算值 cu12110.533 0.46720250.02240.1497ppS1212120.50.50.50.50.70.2820250.14972.505cppppnnuS 3 3、统计推断、统计推断 由于计算所得的由于计算所得的 介于介于1.961.96与与2.582.58之之间，故间，故0.010.01p p0.050.05，否定，否定H H0 0：，两个：，两个大豆品种的三粒荚百分率大豆品种的三粒荚百分率差异显著差异显著，这里，这里表表现为现为A A品种的三粒荚百分率显著高于品种的三粒荚百分率显著高于B B品种品种。u12pp参数估计就是用样本统计数来估计