31《平方根》课件

1、复习复习2.判断下列各数有没有算术平方根，如判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。果有请求出它们的算术平方根。 100；1; 0; 0.0025; 5 ;25； 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 ax 2aa的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：a叫做叫做 “根号根号a”,被开方数被开方数。（1）42= ，（，（4）2= ；（2） ， ；232232（3）（）（0.8）2= ， （0.8）2= 。161694940

2、.640.643.填空填空 因为因为的平方都等于的平方都等于，我们把，我们把叫做叫做的的。： 的平方等于的平方等于 。那么。那么 叫叫 的平的平方根。方根。32,329432,3294 0.8、 0.8的平方等于的平方等于0.64。那么。那么 叫叫 的平方根。的平方根。0.8、 0.80.64若若x2=a（x0），那么），那么x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。 记作：记作：x=a一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根。即：若即：若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的的平方根平方根。 记作：记作：x=a 例

3、如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说我们就说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。也可以的平方根。也可以说说: :9 9的平方根是的平方根是3.如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？13=169（-13）=169，2叫做叫做4的平方根。的平方根。10叫做叫做100的平方根的平方根13叫做叫做169的平方根。的平方根。2=4，（，（-2）=4，10=100，（，（-10）=100，例如：4442的平方根表示为：，55的平方根表示为：，2536的平方根表示为：2536255366的平方根表示为：000000. 00的平方根仍是所以，规定：正数a的正

4、的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：a它的另一个平方根记作：a一个正数a的平方根表示为：a0的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。 1.计算81的平方根 2.计算开平方与平方是什么关系？2536求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.例例1. 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）81；（；（2） ； （3）0.49;2516解：解：(1) (9)2=81，（2）2516)54(2 的平方根是的平方根是 ，251654 (3)(0.7)2=0.49， 0.49的平方根为的平方根为0.7 即即0749. 0 81的

5、平方根为的平方根为9981 即：即：542516 即即 议一议议一议 （1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？有几个平方根？（3）一个负数呢？）一个负数呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发现了什么你发现了什么?12164试一试试一试:1208/11没有平方根没有平方根 正数有两个平方根正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数; 0的平方根是的平方

6、根是0； 负数没有平方根负数没有平方根.记一记！记一记！ 平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别： 联系联系 （1 1）具有包含关系具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平方平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。根是平方根的一种。 （2 2） 存在条件相同：被开方数都是非负数。存在条件相同：被开方数都是非负数。 （3 3） 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。 区别区别 （1 1） 定义不同：定义不同： “如果如果一个数一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么这，那么这个数个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果如

7、果一个正数一个正数x x的平方等于的平方等于a, a,即即 x x2 2 =a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。 （2 2）个数不同：个数不同：一个正数一个正数有两个有两个平方根，而一个正数的平方根，而一个正数的算术平方根算术平方根只有一个只有一个。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正数正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a例2：解方程 （1）X2 = 16 （2）（X+1）2 = 25巩固练习巩固练习:一、选择题：一、选择题：1、在、在0、9、2、（、（2）2 中，有平

8、方根的是（中，有平方根的是（ ）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个2、16的平方根是（的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或或43、0.25的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或或0.54、（、（6）2的平方根是（的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或或6 D、无平方根、无平方根16CDAC2 .判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）2 是是 4的平方根的平方根; （ ） （5）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） （6）7的平方根是的平方根是49. ( )负数没有平方根负数没有平方根72247三、判断题：三、判断题：（1）114的平方根是的平方根是12与与12；（2）256的平方根是的平方根是16；（3）256的平方根是的平方根是16；（4）5是是25的一个平方根；的一个平方根；（5）5是是25的一个平方根；的一个平方根；（6）1的平方根是的平方根是1；（7）1的平方根是