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文档简介
1、导数复习(参考答案)一、选填题1. C、2.A 3. D. 4. B 5. C 6.C 7.【解析】选 得:或均有 排除 8、【答案】D 【解析】,由,函数为增; ,由,函数为减; ,由,函数为减; ,由,函数为增. 9. 解析:,令得,时,为减函数;时,为增函数,所以为的极小值点,选D. 10、 【解析】若函数在R上为减函数,则有.函数为增函数,则有,所以,所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件,选A. 11. 答案A 【解析】因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而,当时取得极值 由或可得或,即. 12. . 1
2、3.。14.解析:.,所以切线方程为,即. 二、简答题1、2、解:(1)由为公共切点可得:,则, ,则, 又,即,代入式可得:. (2),设 则,令,解得:,; , 原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增 若,即时,最大值为; 若,即时,最大值为 若时,即时,最大值为. 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 3、4、 解:(1),故 时,时,所以函数的增区间为,减区间为 (2)设切点,则切线 令,因为只有一个切点,所以函数就只有一个零点,因为 ,若 ,因此有唯一零点,由的任意性知不合题意 若,令,则 ,存在一个零点,使曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.故的取值范围为. 5 【解
3、析】6解:令.当时单调递减;当时单调递增,故当时,取最小值于是对一切恒成立,当且仅当.令则当时,单调递增;当时,单调递减.故当时,取最大值.因此,当且仅当时,式成立.综上所述,的取值集合为.()由题意知,令则令,则.当时,单调递减;当时,单调递增.故当,即从而,又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,所以存在使即成立.7、 8、 【解析】(1) 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为 (2)得 当时,在上单调递增 时,与矛盾 当时, 得:当时, 令;则 当时, 当时,的最大值为 9. ()因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ,化简得解得()由(
4、)知 ,令 ,得当时,故在上为增函数;当 时, 故在 上为减函数当 时 ,故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最小值为 10、 解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数; 当时,故在上为增函数; 故在处取得极小值. 1112(I)(方法一),当且仅当时,的最小值为。(II)由题意得:, , 由得:。13. 【解析】(I)设;则 当时,在上是增函数 得:当时,的最小值为 当时, 当且仅当时,的最小值为 (II) 由题意
5、得: 14 15. 16. 【答案及解析】 17、【解析】(1)由题意得,当时,恒成立,此时的单调递增区间为.当时,此时函数的单调递增区间为.(2)由于,当时,.当时,.设,则.则有01-0+1减极小值增1所以.当时,.故.18、19、(I),由已知,.(II)由(I)知,.设,则,即在上是减函数,由知,当时,从而,当时,从而.综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.(III)由(II)可知,当时,01+,故只需证明在时成立.当时,1,且,.设,则,当时,当时,所以当时,取得最大值.所以.综上,对任意,.20、解析:由f(x) = 可得,而,即,解得; (),令可得, 当时,;当时,. 于
6、是在区间内为增函数;在内为减函数. (), (1)当时, ,. (2)当时,要证. 只需证即可 设函数. 则, 则当时, 令解得, 当时;当时, 则当时,且, 则,于是可知当时成立 综合(1)(2)可知对任意x>0,恒成立. 另证1:设函数,则, 则当时, 于是当时,要证, 只需证即可, 设, 令解得, 当时;当时, 则当时, 于是可知当时成立 综合(1)(2)可知对任意x>0,恒成立. 另证2:根据重要不等式当时,即, 于是不等式, 设, 令解得, 当时;当时, 则当时, 于是可知当时成立. 2122.解析:(1),时, ,在内存在零点. 又当时, 在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点. (2)当时, 对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾 ()当,即时, 恒成立 ()当,即时, 恒成立. 综上可知, 注:()()也可合并证明如下: 用表示中的较大者.当,即
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