甘肃省天水一中2011届高三数学高考第一次模拟考试题 文新人教版

1、1天水一中天水一中 20112011 届高考第一次模拟考试试题届高考第一次模拟考试试题数数 学（文科）学（文科）一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M=x|y+=0 x,yR,N=y|x2+y2=1 x,yR则 MN 等于 （ ）1xA. B. R C.M D.N2. 已知向量 m=(a,b)，向量 mn 且|m|=|n|,则 n 的坐标为 （ ）A.（a, b）B.( a,b)C.(b, a)D.( b, a)3.已知函数 f(x)= 则 ff()的值是 （ ）xx3log20)0(xx41A

2、.9B. C.9 D. 91914. 已知，则“”是“”的 （ ）, RtantanA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 AB=BC=CD，且线段 BC 是 AB 与 CD 的公垂线段，若 AB 与 CD 成 60角，则异面直线 BC 与 AD 所成的角为 （ ）A.45B.60C.90D.45或 606.函数 y=的反函数 （ 2xxee）A 是奇函数，它在(0, )上是减函数 B 是偶函数，它在(0, )上是减函数 C 是奇函数，它在(0, )上是增函数 D 是偶函数，它在(0, )上是增函数7.在等差数列an中，若 a4+a6+a8+a

3、10+a12=120,则 2a10a12的值为 （ ）A.20B.22C.24D.288. 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 x:3:5。现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，C 种型号产品有 40 件， （ ）ABks*5uks*5uks*5u24, 2nx24,16nxC0D8, 2nx80,16nx29.若 F(c, 0)是椭圆的右焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为12222byaxm，则椭圆上与 F 点的距离等于的点的坐标是 2mM （ ） A.(c, ) B.(c, ) C.(0, b) D.不

4、存在ab2ab210.P 是圆上一点，Q 是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值221xy002xyxy为（ ）ks*5uks*5uks*5uA2 BC D 21212 211. 直线 a 与平面 成 角，a 是平面 的斜线，b 是平面 内与 a 异面的任意直线，则 a 与 b 所成的角 （ ）A最小值为 ，最大值为 B最小值为 ，最大值为2C最小值为 ，无最大值D无最小值，最大值为212.已知函数，且，若，则函数的图像是（ 0()(xaxf) 1a0)2(1f) 1(1xf）A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分

5、.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上）13.已知（1+x）+(1+x)2+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+anxn,且 a1+a2+an1=29n,则n=_.14. 用 6 种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛” （即图中A、B 所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有_种。 （用数字作答）15.已知的解集为的解集为奇函数0)(),(0)(,)(),(2xgbaxfxgxf其中 b2a,则不等式 ;),2,2(2ba的解集是0)()(xgxf316. 地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球45BA、A130B140半径为，则两点的球面距离为 _. ks*5uks

6、*5uks*5uRBA,三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知函数. 2cos2)cos(sin)(22xxxxf（1）求函数的最小正周期 T；)(xf（2）当时，求函数的最大值和最小值。43,4x)(xf18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA平面ABCD，且 PA=AB=2，E、F 分别为 AB、PC 的中点。 （1）求异面直线 PA 与 BF 所成角的正切值。（2）求证：EF平面 PCD。19.（本小题满分 12 分）天水一中对其网络服务器开放

7、的 4 个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。根据跟踪调查发现，这 4 个网络端口各自受到黑客入侵的概率为 0.1，求：（1）恰有 3 个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？（2）至少有 2 个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？20 （本小题满分 12 分）已知等差数列an中 a2=8,S10=185.(1)求数列an的通项公式 an；(2)若从数列an中依次取出第 2，4，8，2n,项，按原来的顺序排成一个新数列bn，试求bn的前 n 项和 An.21(本小题满分 12 分) ks*5uks*5uks*5u已知函数，。32( )23(1)46 ()f xxaxxa aR

8、( )46g xx（1）若函数 y=f(x)的切线斜率的最小值为 1，求实数 a 的值；（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围。22. (本小题满分 12 分)已知点 C（4，0）和直线 P 是动点，作垂足为 Q，且, 1:xl, lPQ 设 P 点的轨迹是曲线 M。, 0)2()2(PQPCPQPC（1）求曲线 M 的方程；（2）点 O 是坐标原点，是否存在斜率为 1 的直线 m，使 m 与 M 交于 A、B 两点，且若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，说明理由。?2OACB EBCDOFPA4天水一中天水一中 2011 届高考第一次模拟考试试题答案届高考第一次模

9、拟考试试题答案数数 学学（文科）一、选择题15 DCBDD 610 CCCCC 1112 BA二、填空题13、4 14、216 15、 16、),2()2,(22abbaR3三、解答题17、 （10 分）解：（1）1) 1cos2(cossin21)(2xxxf3 分)42sin(22cos2sinxxx函数的最小正周期 T=4 分)(xf（2）6 分.434 x474243x8 分22)42sin(1x故的最大值为，最小值为10 分. 1)(2xf)(xf218、 （12 分）解：（1）如图，连结 AC过点 F 作 FOAC，面 PAC面 ABCDPA平面 ABCD，平面 PACAC，垂足为

10、 O，连结 BO，则 FO平面 ABCD，且 FO/PA。BFO 为异面直线 PA 与 BF 所成的角4 分在 RtBOF 中，OFPA=1，ks*5uks*5uks*5u21OB=，则 tanBFO=6 分22OFOB（2）连结 OE、CE、PE。 E 是 AB 的中点，OEAB 又 FO平面 ABCD， EFAB。 AB/CD EFCD在 RtPAE 和 RtCBE 中，PA=CB，AE=BE，RtPAERtCBE，PE=CE10 分又 F 为 PC 的中点， EFPC。故 EF平面 PCD。12 分19、 （12 分）解：（1）6 分PC1433010900036.（2） “至少有 2

11、个网络端口被入侵”的对立事件为“没有和有 1 个网络端口被入侵” ，EBCDOFPA5因此12 分PC24413109010900523( . ).( . ).20、 （12 分）解：（1）设an的首项为 a,公差为 d,an=5+3(n-1)，即 an=3n+2, 3, 5 ,1852)92(10, 8111badada(2)设 b1=a2,b2=a4,b3=a8,bn=a2n=32n+2An=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=3(2+22+2n)+2n=3+2n=62n-6+2n12122n21、 （12 分）解：（1）分分分求导数得612, 2) 1(1) 1(234464)

12、 1(36464)2(4) 1(66)(64) 1(32)(222223aaa（axaxxfaxxaxxfy) 1(6) 1(66)() 1(6) 1(32)(8)()()()()(64)()2(223axxxaxxmaxaxxmxxgxfxmxgxfxxg求导数得由分轴关系。图像与所以只需研究函数的解的个数共点的个数取决于方程因此两个函数图象的公的图像是一直线 分范围为可知所求由且有）（分则需轴只有一个交点与的两个极值点。，即为，有两根时，在分轴只有一个交点。与上单调递增，则在时，在14)61 ,61 (1616106) 1(10) 1(6) 1)(1(6120)()(,)() 1(6) 1() 1(6) 1() 1()() 1(6)0()()(1-a00)(110)(R)(, 06)(1222212321212aiiiaaaaaaaxmxmxxmyaaaaamxmamxmxmyxxxmaiixxmxmxxmai22、 （12 分）解：（1）由知，0)2()2(PQPCPQPC0422PQPC（2 分）.2PQPC 设 P（x，y）,代入上式得，（4 分）12)4(22xyx6平方整理得（6 分）ks*5uks*5uks*5u. 112422yx（2）假设存在斜率为 1 的直线 m：y=x+n,使 m 与 M 交于 A、B 两点，与联.