江西省九江市六校2011届高三数学第三次联考 理

1、2011年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2下列判断错误的是( )A“”是“a<b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题,则p,q均为假命题D若B（4，025）则3. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是( )A. 18B. 19C. 20D. 214已知2ab(1，)，c(1，)，且a·

2、c3，|b|4，则b与c的夹角为 ( )A. B. C. D.5.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成角，则直线 到底面的距离为( )A. B.1 C. D6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.2 8. 是（ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图

3、像是（ ） A B C D10. 对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是（ ）A 2n B 2(2n-1) C 2n D2n2第II卷二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上0123P0.1a0.111.一离散型随机变量的概率分布列为： 且其数学期望E1.5，则_12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 13 14将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 15选做题：（考生注意：请

4、在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数） （t为参数），曲线若曲线Cl、C2有公共点，则实数的取值范围 B. （不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数 的取值范围是_ 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），,（1）求角B的大小；（2）若，b=1，求c的值17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经

5、过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为.（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率；（2）求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望. PABCDQM18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（2）求证：平面PQB平面PAD； （

6、3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 19.（本小题满分12分） 己知数列满足：， (1) 求a2，a3； (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式；(3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。 20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点21（本小题满分14分）已知函数，函数是区间-1，1上的减函数. （1）求的最大值； （2）若上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程的根

7、的个数2011年六校高三年级第三次联考理科数学参 考 答 案17.解：（1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为. 则= 5分（2）由题意知，可能取的值为0，1，2，3 6分18. 证明：（1）连接AC，交BQ于N，连接MN 1分BCAD且BC=AD，即BCAQ四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M在是棱PC的中点， MN / PA 2分 MN平面MQB，PA平面MQB， PA / 平面MBQ 3分（2）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 4分ADC=9

8、0° AQB=90° 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD 5分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90° AQB=90° 即QBAD 4分 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ 5分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 6分20.（本小题满分13分）解（1）由题意知，所以即又因为，所以，故椭圆的方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为5分由得 6分设点，则直线的方程为令，得将，代入整理，得10分由得，代入整理，得所以直线与轴相交于定点13分21.（本小题满分14