高三第一轮复习学案常用逻辑用语

1、 高中数学第一轮复习学案 常用逻辑用语 第01讲 命题及其关系 高考考试大纲的要求： 理解命题的概念 了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义（一）基础知识回顾：1.命题的定义：用_、_或_表达的可以判断_的_句,叫做命题。其中判定为真的语句叫做_，判定为假的语句叫做_。 2.四种命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做_，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_；如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做_，其中一个叫做原命题，另一个叫

2、做原命题的_；如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做_，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的_；3四种命题的表示：若p为原命题条件，q为原命题结论。 则：原命题表示为：_; 逆命题表示为：_;否命题表示为：_; 逆否命题表示为：_;：4. 四种命题的相互关系（如右图所示）： 四种命题的真假性之间的关系为：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。5反正法：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明_为真命题，来间接地证明原命题为真命题，这

3、种证明方法就叫做反正法。6.充分条件与必要条件：如果“若p，则q”为真命题,就说由p可推出q ，记作_，并且说p是q的_条件, q是p的_条件. 7. 充要条件：如果既有，又有，就记作_，此时，我们就说p是q 的_条件，简称_条件.显然，此时q也是p的_条件 . 概括的说， 如果，那么p与q互为_条件（二）例题分析：例1.写出命题“若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。例2.（2007福建文、理)对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是（ ）A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则b

4、c例3(2008上海文、理)给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要例4.（2006上海春招）若，则“”是“方程表示双曲线”的( )(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件 . (D)既不充分也不必要条件.（三）基础训练：1下列语句中是命题的是（ ）（A）语文和数学 （B）sin45°=1 (C)你吃饭了吗？ （D）3X+2<0 2.下列命题中的真命题是_.(只填序号)： “若m1,则x2xm=0有实根”的逆命题； “若AB=B，则AB”的

5、逆否命题； “在同一个三角形中，大边对大角”的否命题； “正方形的四边相等”的否命题。3(2008广东文) 命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数4.（2007天津文）“”是“直线平行于直线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.（2006湖南文、理）“a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6（20

6、07湖南理）设是两个集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件7.(2004重庆文)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件（ ） A. B. C. D. 8(2008湖北理)若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则（ ）A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B. “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C. “xC”是“xA”的充分条件D. “xC”不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件（四）拓展训练：1.（2005广东）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若；若m、l是异面直线

7、，；若；若其中为假命题的是（ ） A B C D2.（2005福建文、理）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）第02讲 简单的逻辑联结词高考考试大纲的要求：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义（一）基础知识回顾：1. 逻辑联结词“或”、“且”、“非”分别用符号“_”、“_”、“_”来表示。2. 复合命题的真假 真值表： 复合命题的真值表：当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题。简记为：都真才真，有假即假。复合命题的真值表：

8、当p，q两个命题有一个命题是真命题时， 是真命题；当p，q都是假命题时， 是假命题。简记为：有真就真，都假才假。复合命题的真值表：若p是真命题，则是假命题；若p是假命题， 则是真命题。简记为：非真即假，非假即真。（二）例题分析：例1.写出由命题“p：,q：是无理数”构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假. 例2.写出命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否定及其否命题，并判断它们的真假. 例3. (2008广东理) 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） A B. C. D. （三）基础训练：1命题：“方程

9、X2-2=0的解是X=”中使用逻辑联系词的情况是（ ）（A）没有使用逻辑联结词 （B）使用了逻辑联结词“且”（C）使用了逻辑联结词“或” （D）使用了逻辑联结词“非”2如果命题“P”为假，命题“Pq”为假，那么则有（ ）（A）q为真 （B）pq为假 （C）pq为真 （D）（p）（q）为真3如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么（ ）（A） （B） （C） （D）4. 命题 p：不是自然数；命题q：是无理数则在命题p且q，p或q，非p，非q中假命题 有_，真命题有_5复合命题“p”为假命题是复合命题“pq”为真命题的_条件。（四）拓展训练：1已知命题P：直角三角形的两锐角互余。则命题p的否

10、定是 _ ；命题P的否命题是_。2.已知p:关于x的方程有两个不等的负根；q: 关于x的方程无实根。若“pq”为真，“Pq”为假，求m的取值范围。 第03讲 全称量词与存在量词高考考试大纲的要求： 理解全称量词与存在量词的意义； 能正确地对含有一个量词的命题进行否定（一）基础知识回顾：1全称量词：短语“所有的”、“_”、“_”、“_”、“每一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示。含有全称量词的命题，叫做_命题。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“_”.2存在量词：短语“存在一个”、“_”、“_”、“_”、“有的”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

11、_”表示。含有存在量词的命题，叫做_命题。特称命题“存在M中的一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“_”.3。含有一个量词的命题的否定：全称命题p:的否定为_,它是一个_命题;特称命题p:的否定为_,它是一个_命题。4. 写出下表中各给定语的否定语：若给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个至多有 个其否定语分别为              5.命题的否定与否命题：命题的否定与否命题是两个完全不同的概念。命题的否定是原命题的矛盾命题，真假性与原命题相反。而否命题的真假与原命题的真假没有直接关系。“p且q”的否定为“_”,

12、用符号语言表示为_;“p或q”的否定为“_” 用符号语言表示为_.(二)例题分析： 例1.写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假：（1）每条直线在y轴上都有一个截距； （2）例2. 写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假：（1）； （2）有些实数是无限不循环小数 例3(2007海南、宁夏文、理)已知命题，则（） ， ，（三）基础训练：1.下列命题不是全称命题的是（ ） （A）任何整数或是正的或是负的 （B）三角函数是周期函数 （C）梯形的对角线相等 （D）有许多质数是奇数2.下列命题是特称命题的是（ ） （A） （B）两个等边三角形相似（C）有的四边形对角线垂直且平分 （D）末位数是0的整

13、数可以被5整除3（2007山东文、理）命题“对任意的，”的否定是（ ）（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，4.给出下列四个命题： 其中真命题共有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个5. 选择适当的量词填空，使他们成为真命题： （1）_,; （2）_ ,参考答案 第01讲 命题及其关系 （二）例题分析：例1.解： 逆命题：“若方程mx2-x+n=0有两个不相等的实数根，则 mn<0”，假命题；否命题：“若mn0，则方程mx2-x+n=0没有两个不相等的实数根，”，假命题；逆否命题：“若方程mx2-x+n=0没有两个不相等的实数根， 则mn0”，真命题

14、。例2. B ； 例3 C； 例4. A；（三）基础训练：1 B； 2. _； 3A； 4.C； 5.A； 6D； 7. C； 8B；（四）拓展训练： 1. C； 2. 直线y=x ， 。第02讲 简单的逻辑联结词（二）例题分析：例1.解：“p或q”：“或是无理数”，真； “p且q”： “且是无理数”，假； “非p”： “”，真.例2.解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否定为“若a2+b2=0，则a0或b0”，假； 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题为“若a0或b0， 则a2+b20”，真. 例3. D. （三）基础训练：1 C； 2 C； 3 B； 4. 假命题 有p且q，非q； 真命题有p或q，非p。 5 _充分不不要_条件。（四）拓展训练：1解：命题p的否定是 直角三角形的两锐角不互余 ；命题P的否命题是_若一个三角形不是直角三角形，则它的任两内角都不互余_。2.解： p:关于x的方程有两个不等的负根；,则，解得m>2;q: 关于x的方程无实根,则，解得1&