2015年海南省三亚市海桂中学中考数学模拟试卷（含答案解析）（实验班）

1、2015年海南省三亚市海桂中学中考数学模拟试卷（实验班）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.1|3|的相反数是（） A 3 B 3 C D 2下列计算正确的是（） A 2a5+a5=3a10 B a2a3=a6 C （a2）3=a5 D a10a2=a83北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数法表示为（） A 1.37108米 B 1.37109米 C 13.7108米 D 137106米4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2、 A B C D 5一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（） A 爱 B 海 C 桂 D 校6若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（） A 20 B 16 C 12 D 107在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x0 B x5且x0 C x0且x5 D x58一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 4 6 11 17 8 5 3对该鞋店的经理来说，他最关注的是鞋的销售量这组数据的（） A 平均数 B 众数 C 中

3、位数 D 方差9已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3则y1、y2、y3的大小关系是（） A y1y2y3 B y2y3y1 C y3y2y1 D 无法确定10三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2c2=2ab，则此三角形是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形11平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（） A 8cm和16cm B 10cm和16cm C 8cm和14cm D 8cm和12cm12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论

4、：abc0；ab+c0；当x0时，y0；9a2+3b+c0；2ab10其中错误的结论的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个13如图，O与y轴相切于点A，与x轴相交于点B、C，已知圆心O的坐标为（5，3），则线段BC的长为（） A 4 B 6 C 8 D 1014如图，等边ABC的顶点A、B的坐标分别为（，0）、（0，1），点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（） A B C D 2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15分解因式：a41=16在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x24x+1向左平移2个单位长度得到新的抛物线的解析式是17已知RtA

5、BC的斜边AB=5cm，一条直角边AC=3cm，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm三、解答题（本大题满分62分）19（10分）（2015海南校级模拟）（1）计算：（12）0（）1+|3|（2）解分式方程：20我市嘉积镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种荔枝共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满根据下表提供的信息

6、，解答以下问题：荔枝 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨荔枝获得（百元） 12 16 10（1）设装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种荔枝的车辆数都不少于4辆，则车辆的安排方案有几种，并写出具体方案；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值21某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图

7、（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22九年一班综合实践小组去北陵公园测量人工湖的长，如果A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是北陵公园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.1米）23（13分）（2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交A

8、D边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由24（14分）（2014无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与抛物线y=x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关

9、于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标2015年海南省三亚市海桂中学中考数学模拟试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.1|3|的相反数是（） A 3 B 3 C D 考点： 绝对值；相反数分析： 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数解答： 解：|3|的相反数是3故选B点评： 本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础

10、题可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为3的绝对值等于，或认为|3|=3，把绝对值符号等同于括号2下列计算正确的是（） A 2a5+a5=3a10 B a2a3=a6 C （a2）3=a5 D a10a2=a8考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项解答： 解：A、2a5+a5=3a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10a2=a8，计算正确，故本选项正确故选D点

11、评： 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数法表示为（） A 1.37108米 B 1.37109米 C 13.7108米 D 137106米考点： 科学记数法表示较大的数专题： 应用题分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答： 解：137 000 000=1.3

12、7108米故选A点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法4在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选C点评： 此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题5一个正方体的每个面都写有一个汉

13、字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（） A 爱 B 海 C 桂 D 校考点： 专题：正方体相对两个面上的文字分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题解答： 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“爱”与面“学”相对，面“海”与面“校”相对，“我”与面“桂”相对故选：C点评： 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（） A 20 B 16 C 12 D 10考点： 菱形的性质专题： 计算题分析： 根据菱形的对角线性质求边长后计算周长解答： 解：如

14、图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6ABCD为菱形，ACBD，BO=3，AO=4AB=5周长=45=20故选A点评： 此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等属基础题7在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A x0 B x5且x0 C x0且x5 D x5考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答： 解：由题意得，x0且x50，解得x0且x5故选C点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根

15、式时，被开方数非负8一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 4 6 11 17 8 5 3对该鞋店的经理来说，他最关注的是鞋的销售量这组数据的（） A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差考点： 统计量的选择分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数解答： 解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选B点评： 考查了众数、平均数、中位数和极差意义，解题的关键是能理解这些统计量的意义，难度不大9已知：点A（

16、x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3则y1、y2、y3的大小关系是（） A y1y2y3 B y2y3y1 C y3y2y1 D 无法确定考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 压轴题分析： 对y=，由x10x2x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2y3，故y2y3y1解答： 解：y=中k=30，此函数的图象在二、四象限，点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=图象上的三点，且x10x2x3，A点位于第二象限，y10，B、C两点位于第四象限，0x2x3，y2y3，y2y3y1故选B点评

17、： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标10三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2c2=2ab，则此三角形是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形考点： 勾股定理的逆定理分析： 因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2c2=2ab，得到结论解答： 解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2=c2所以为直角三角形故选B点评： 本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形11平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（） A 8cm和16cm B 1

18、0cm和16cm C 8cm和14cm D 8cm和12cm考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系分析： 根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知解答： 解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+812，能构成三角形，满足条件，故B选项正确C、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误故选：B点评： 主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质并结合三角形的性质解题12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：

19、abc0；ab+c0；当x0时，y0；9a2+3b+c0；2ab10其中错误的结论的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据图象的开口方向，可得a的范围，根据对称轴，可得b的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称性，可得自变量为3时的函数值，可得答案；根据对称轴，可得b与a的关系，根据a的取值范围，可得答案解答： 解：图象开口向下，得a0，对称轴x=10，得b=2a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c0abc，故错误；由图象，得x

20、=1时，y0，即ab+c0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x0时，y有大于零的部分，故错误；由对称性，得x=3与x=1关于x=1对称由x=1时，y0，得x=3时，y=9a+3b+c0，故错误；由图象的开口方向，得a0，由对称轴，得x=1，解得b=2a，2ab1=2a（2a）1=4a11，故正确故选：B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式难点是推断出当x=3时，应有y013如图，O与y轴相切于点A，与x轴相交于点B、C，已知圆心O的坐标为（5，3），则线段BC的长为（） A 4 B 6 C

21、 8 D 10考点： 垂径定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形分析： 连接OA、OB，作ODBC于D根据切线的性质，得OAOA，根据点O的坐标，得OA=5，OD=3，则OB=5，根据勾股定理，得BD=4，再根据垂径定理求解BC的长解答： 解：连接OA、OB，作ODBC于DO与y轴相切于点A，OAOA，OA=5，OD=3OB=5，根据勾股定理，得BD=4根据垂径定理，得BC=8故选C点评： 此题综合运用了勾股定理和垂径定理14如图，等边ABC的顶点A、B的坐标分别为（，0）、（0，1），点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABP=SABC，则a的值为（） A B C D 2考点： 等边

22、三角形的性质；坐标与图形性质专题： 压轴题分析： 过点P作PDOD，求出DP=3，根据等边ABC的顶点A、B的坐标求出OA=，OB=1，得出AB、AC，再求出SABC，从而得出SABP，再根据SABP=SABE+EBP，得BE+BE3=，BE=，从而求出OE=OBBE=，最后根据OEPF，得出=，=，即可求出答案解答： 解：过点P作PDOD，P点的横坐标是3，DP=3，等边ABC的顶点A、B的坐标分别为（，0）、（0，1），OA=，OB=1，AB=2，AC=2，SABC=2=，2SABP=SABC，SABP=SABC=，SABP=SABE+EBP，BE+BE3=，BE=，OE=OBBE=，OE

23、PF，=，=，PF=，故选：C点评： 此题考查了等边三角形的性质，关键是根据ABP的面积求出PD的长，要能根据点的坐标求出线段的长度二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15分解因式：a41=（a2+1）（a+1）（a1）考点： 因式分解-运用公式法专题： 因式分解分析： 运用平方差公式进行两次分解即可解答： 解：a41，=（a2+1）（a21），=（a2+1）（a+1）（a1）故答案为：（a2+1）（a+1）（a1）点评： 本题考查了用平方差公式分解因式，注意利用平方差公式进行两次分解，注意分解要彻底16在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x24x+1向左平移2个单位长度得到新的抛物线的解

24、析式是y=2（x+1）21考点： 二次函数图象与几何变换分析： 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答： 解：y=2x24x+1=2（x1）21，抛物线y=2x24x+1的顶点坐标是（1，1），将抛物线y=2x24x+1向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（1，1），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+1）21故答案是：y=2（x+1）21点评： 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式17已知RtABC的斜边AB=5cm，一条直角边AC=3cm，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何

25、体的侧面积为15cm2考点： 圆锥的计算；点、线、面、体专题： 计算题分析： 根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算解答： 解：圆锥的表面积=65=15cm2故答案为：15cm2点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折

26、叠及矩形的性质，用含x的式子表示RtEGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可解答： 解：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x2，在RtEGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等三、解答题（本大题满分62分）19（10分）（2015海南校级模拟）（1）计算：（12）0（）1+|3|（2）解分式方程：考点： 实数

27、的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：（1）原式=12+32=0；（2）去分母得：x24x+x21=2x22x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评： 此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20我市嘉积镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种荔枝共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每

28、辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：荔枝 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨荔枝获得（百元） 12 16 10（1）设装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种荔枝的车辆数都不少于4辆，则车辆的安排方案有几种，并写出具体方案；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值考点： 一次函数的应用分析： （1）根据车辆数之和=20和A、B、C三种荔枝共100吨两种等量关系即可求得；（2）根据运每种荔枝的车辆数都不少于4辆列出不等式组，解不等式组即可求得；根据总费用=装运A种荔枝

29、的车辆数612+装运B种荔枝的车辆数516+装运C种荔枝的车辆数410，然后按x的取值来判定解答： 解：（1）根据题意，装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，那么装运C种荔枝的车辆数为（20xy），则有：6x+5y+4（20xy）=100整理得：y=2x+20（0x10且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种荔枝的车辆数分别为x，2x+20，x由题意得：解得：4x8，因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种方案一：装运A种荔枝4车，B种荔枝12车，C种荔枝4车；方案二：装运A种荔枝5车，B种荔枝10车，C种荔枝5车，方案三：装运A种荔枝6车，B种

30、荔枝8车，C种荔枝6车，方案四：装运A种荔枝7车，B种荔枝6车，C种荔枝7车，方案五：装运A种荔枝8车，B种荔枝4车，C种荔枝8车；设利润为W（百元）则：W=6x12+5（2x+20）16+4x10=48x+1600k=480W的值随x的增大而减小要使利润W最大，则x=4，故选方案一，W最大=484+1600=1408（百元）=14.08（万元）答：当装运A种荔枝4车，B种荔枝12车，C种荔枝4车时，获利最大，最大利润为14.08万元点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键21某学校为了增强

31、学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法专题： 计算题分析： （1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数

32、，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：（1）根据题意得：20=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下： 甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P=点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键22九年一班综合实践小组去北陵公园测量人工湖的长，如果A、

33、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是北陵公园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.1米）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题分析： 过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长解答： 解：过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD，四边形BFDE为矩形，BF=ED在RtABE中，AE=ABcosEAB，在RtBCF中，BF=BCcosFBC，AD=AE+BF=20

34、cos60+40cos45=20+40=10+2010+201.41438.3（米）即AD的长约为38.3米点评： 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23（13分）（2011兰州）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点

35、P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）专题： 几何综合题分析： （1）通过证明AOECOF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面积为24cm2可得，ABBF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明AOEAEP，即可证明；解答： （1）证明：由题意可知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四边形AECF

36、是平行四边形，由图形折叠的性质可知，ACEF，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形AECF是菱形，AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，ABF的面积为24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合题意，舍去），ABF的周长为14+10=24cm；（3）解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：AEP=AOE=90，EAO=EAO，AOEAEP，=，AE2=AOAP，四边形AECF是菱形，AO=AC，AE2=ACAP，2AE2=ACAP点评： 本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查的知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力24（14分）（2014无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与抛物线y=x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的