安徽省示范高中2013届高三数学9月摸底考试 文 新人教A版【会员独享】

1、安徽省示范高中2013届高三9月摸底考试数学（文科）一、选择题1、已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i2、已知集合A1，10，By|y=lgx，xA,则AB（）A、B、10 C、1D、3、已知a1，b2，向量a与b的夹角为，ca2b，则c（）A、B、C、2D、34、样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A、B、C、D、25、函数的图象大致是（）6、如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、yx1的图象上B、y2x的图象上C、y的图象上D、y的图象上7、“1a2”是“对任意的正数x，2”的（）A、充分不

2、必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知Sn是等差数列的前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、69、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个10、若把函数f（x）sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数ycosx的图象重合，则的值可能是（）A、B、C、D、二、填空题11、若实数x，y满足，则x2y的值域为12、从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1

3、表示双曲线的概率为13、已知O为坐标原点，圆C：x2y2x6y30与直线l：x2y30的两个交点为P，Q，则POQ14、某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则该几何体的表面积为15、函数f（x）cosxlgx零点的个数为三、解答题（75分）16、（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量m（a，b），n（sinB，sinA），p（b2，a2）。（I）若mn，求证：ABC为等腰三角形。（II）若mp，C，c2，求ABC的面积。17、（本小题满分12分）从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统

4、计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。（I）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。（II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；18、（本小题满分12分）递增的等比数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式。（II）若，求数列的前n项和为Tn。19、（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上（I）求证：PFFD；（II）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；20、（本小题满分13分）如图，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在

5、x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2。（I）求椭圆C的离心率。（II）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程。21、（本小题满分13分）已知函数f（x）a（lnxx）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。答案1.B 解析: ，所以虚部为22.C 解析:，所以.3.A 解析: .4.D 解析: 5.B 解析:是奇函数,排除A；排除D； ,排除C；选B.6.D 解析:依程序框图可知输出的点为（1

6、,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.7.A 解析: 故选A.8.B 解析: 9. C 解析:由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，因此“同族函数”有9个.10.D 解析：将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，选D.11.-3 解析:可行域如图.设则.易知点为最优解.12. 解析:由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为13. 解析：,.14.12 解析:该几何体是一个正四棱锥,其直观图如图所

7、示，其中侧面三角形的高CD=2，故该四棱锥的表面积S=15.3 解析: 函数零点即与的图像交点.如图.,故有3个交点. 16.解析：（）3分即，其中R是ABC外接圆半径， 为等腰三角形 6分（）由题意可知 8分由余弦定理可知， 10分 12分17.解析：（）分组频数频率70,80)30.380,90)30.390,100)20.2100,110)20.22分估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.44分（）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5.6分从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件. 8分其中事件“从两

8、班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作，则的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则10分 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-=.12分18.解析：（），2分数列递增，5分（）,设.-得: ,.12分19.解析：（）连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 6分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 13分20.解析：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由 知为中点，故，即，故椭圆C的离心率 6分 （）由（）知得，于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所以椭圆C的方程为. 13分 21.解析：