平面向量的基本定理的教学设计

1、平面向量的基本定理的教学设计一、教学课题：普通高中课程标准实验教科书必修4、§2.3.1平面向量基本定理、第一课时。二、教学目标：1知识与技能(1) 了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；(2) 培养学生分析、抽象、概括的推理能力。2过程与方法(1) 通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法；(2) 通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。3情感.态度与价值观 （1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识； （2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力

2、、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。 三、教学重点、难点重点：平面向量基本定理的应用难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。四、教学方法与手段探求式教学法、多媒体手段五、教学过程1、创设情景以媒体展示常娥一号的成功升空，引出火箭的发射运动过程中，始终能分解为两个方向上的运动（两个不共线向量的线性组合）切入主题2、数学探究探究一 给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？（复习向量共线定理）探究二 平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？DCAe1e2BOBNMMCM引导学生观察，提问:是否可以用含有、的式子表示出来?= = = = =+=+

3、再问:：一对实数、是否惟一?(学生讨论并回答)点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一个实数,使得=成立,同理也惟一,即一组数、惟一确定。学生进一步尝试概括定理: 如果和是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内的给定向量存在惟一的一对实数、,使=+平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量，存在惟一的一对实数、,使=+说明：1、我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 2、定理中，是两不共线向量。 3 、是平面内的任一向量，且实数对、是惟一的。 4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。六、

4、运用新知，解决问题例1 已知ABCD的两条对角线相交于点M，设=，=，试用基底、表示、和。思考一：能否用、表示、？用怎样的法则运算？MABCD思考二：，与哪些向量有关？学生回答，并完成题目，归纳解题方法。解：， 解题体会： 1本题是平面向量基本定理的应用，由于、不共线，所以平面内的所有向量都可以用它们作基底来表示。 2解此类题目的关键是找所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量加减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。例2 如图：质量为m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面与物体的摩擦力解：物体受到三个力：重力（方向竖直向下，大小为mgN）,斜面支持力，摩察力因为物体静止，所以上面三个力平衡，有 +=0则 -=+ -=sin=mgsin (N)答：斜面对于物体的摩察力的大小为mgsin,方向与斜面平行向上。七、练习：课本第72页练习第1、2、3题八、小结1知识总结：1平面向量基本定理。 2平面向量基本定理的应用 3由特殊到一般、归纳概括 2思想方法总结：本节课主要应用了数形结合 及转化的思想。平时学习中要注意数学思想方法的运用。九、作业：1、课本第77页第3、4