相互独立事件的概率

1、相互独立事件同时相互独立事件同时发生的概率发生的概率复习回顾：复习回顾：什么叫做互斥事件？什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生有一个发生的概率公式是什么？的概率公式是什么？若若A与与为对立事件，则为对立事件，则P（）与与P（A）关系如何？）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件事件叫对立事件P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1 问题：问题：甲坛子里有

2、甲坛子里有3个白球，个白球，2个黑球，个黑球，乙坛子里有乙坛子里有2个白球，个白球，2个黑球，从这个黑球，从这两个坛子里分别摸出两个坛子里分别摸出1个球，它们都是个球，它们都是白球的概率是多少？白球的概率是多少？（白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白） （黑，白）（黑，白） （黑，黑）（黑，黑） （黑，黑）（黑，黑） （黑，白）（黑，白） （黑，白）（黑，白

3、） （黑，黑）（黑，黑） （黑，黑）（黑，黑） 事件事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概率是否有影响？）发生的概率是否有影响？结论：事件结论：事件A（或（或B）是否发生对）是否发生对事件事件B（或（或A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响响 事件事件A（或（或B）是否发生）是否发生,对事件对事件B（或（或A）发生的概率没有影响，这样两）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。个事件叫做相互独立事件。注：注：区别：区别：互斥事件和相互独立事件互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：是两个不同概念：两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能同是指这两个

4、事件不可能同时发生时发生；两个事件相互独立两个事件相互独立是指一个事件的发生是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。与否对另一个事件发生的概率没有影响。1、相互独立事件及其同时发生的概率、相互独立事件及其同时发生的概率（1）相互独立事件的定义：）相互独立事件的定义：如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么 与与B，A与与B，A与与B 是不是相互独立的是不是相互独立的相互独立相互独立（2）相互独立事件同时发生的概率公式：）相互独立事件同时发生的概率公式：“从两个坛子里分别摸出从两个坛子里分别摸出1个球，都是白个球，都是白球球”是一个事件，是一个事件，它的发生就是事件它的

5、发生就是事件A,B同时发生，同时发生，将它记作将它记作AB这就是说，两个相互独立事件同时发生这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积的概率，等于每个事件的概率的积两个相互独立事件两个相互独立事件A,B同时发生同时发生,即事即事件件AB发生的概率为：发生的概率为：)()()(BPAPBAP 一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互相互独立，那么这独立，那么这n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）（白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）

6、（白，黑） （白，黑）（白，黑） （白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白） （白，白）（白，白） （白，黑）（白，黑） （白，黑）（白，黑） （黑，白）（黑，白） （黑，白）（黑，白） （黑，黑）（黑，黑） （黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白） （黑，白）（黑，白） （黑，黑）（黑，黑） （黑，黑）（黑，黑）ABBAABAB如果如果A,B是两个相互独立事件是两个相互独立事件,那么那么1P(A)P(B)表示什么表示什么巩固练习（巩固练习（1）1、一个口袋装有、一个口袋装有2个白球和个白球和2个黑球，把个黑球，把“从中任意摸出从

7、中任意摸出1个球，得到白球个球，得到白球”记作事记作事件件A，把，把“从剩下的从剩下的3个球中任意摸出个球中任意摸出1个个球，得到白球球，得到白球”记作事件记作事件B，那么，那么，1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？是多少？2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？是多少？3）这里事件）这里事件A与事件与事件B是相互独立的吗？是相互独立的吗？1/32/3例例1 1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如次射击比赛，如果果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人

8、都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率解：解：(1) 记：记：“甲射击甲射击1次，击中目标次，击中目标”为为事件事件A“乙射击乙射击1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件B，答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是0.36且且A与与B相互独立，相互独立， 又又A与与B各射击各射击1次，次，都击中目标，就是事件都击中目标，就是事件A,B同时发生，同时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A) P(B)=0.3

9、6小结：小结：解题步骤：解题步骤：1、标记事件、标记事件2、判断各事件之间的关系、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件、寻找所求事件与已知事件 之间的关系之间的关系4、根据公式解答、根据公式解答例例1 1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如次射击比赛，如果果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率0.480.840.36巩固练习巩固练习(2)生产一种零件，甲车间的合格率

10、是生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是乙车间的合格率是97,从它们从它们生产的零件中各抽取生产的零件中各抽取1件，都抽到合件，都抽到合格品的概率是多少？格品的概率是多少？582625例例2：在一段线路中并联着：在一段线路中并联着3个自动控个自动控制的常开开关，只要其中有制的常开开关，只要其中有1个开关个开关能够闭合，线路就能正常工作能够闭合，线路就能正常工作.假定假定在某段时间内每个开关闭合的概率都在某段时间内每个开关闭合的概率都是是0.7,计算在这段时间内线路正常工计算在这段时间内线路正常工作的概率作的概率.1()1 0.027 0.973P A B C 巩固练习（巩固练习

11、（3） 在一段时间内，甲地下雨的概率是在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有）其中至少有1各地方下雨的概率各地方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44练习：练习：1 1若若A A、B B是两个相互独立事件且是两个相互独立事件且）B

12、 BA A）；P P（B B则则P P（A A，3 32 2，P P（B B）2 21 1P P（A A）2 2袋中有袋中有3 3个白球和个白球和2 2个黑球，从中不放个黑球，从中不放回地摸球，用回地摸球，用A A表示表示“第一次摸得白球第一次摸得白球”，用用B B表示表示“第二次摸得白球第二次摸得白球”，则，则A A与与B B是：是：（A A）互斥事件（）互斥事件（B B）相互独立事件）相互独立事件（C C）对立事件（）对立事件（D D）不相互独立事件）不相互独立事件思考思考 ：题中的：题中的“不放回不放回”改为改为“有放回有放回”呢？呢？16165.5.一件产品要经过一件产品要经过2 2到

13、独立的加工工序，到独立的加工工序，第一道工序的次品率为，第二道工第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为：序的次品率为，则产品的正品率为： A 1-A 1- - B 1-B 1- C (1-C (1-) )(1-(1-) D 1-(1-) D 1-(1-) )(1-(1-) )（A）P(AA)=0 (B) P(A+A)=P(A)+P(A) (C) P(A+A)=1 (D) P(AA)=P(A) P(A)4.4.设设A A为随机事件，为随机事件，则下列式子中不成立则下列式子中不成立的是：的是：6.6.甲、乙两个战士向同一目标各射击甲、乙两个战士向同一目标各射击一次一次. .设

14、设A A=甲战士射中目标甲战士射中目标 ，B B=乙战士射中目标乙战士射中目标.试表示下列事件：试表示下列事件：甲战士未射中，而乙战士射中；甲战士未射中，而乙战士射中；甲乙二战士同时射中；甲乙二战士同时射中；甲乙二战士中至少有一人射中；甲乙二战士中至少有一人射中；甲乙二战士中恰有一人射中甲乙二战士中恰有一人射中. .7.7.甲、乙两名射手独立地射击同一目甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为标各一次他们击中目标的概率分别为0.90.9、0.80.8，计算：，计算：（1 1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2 2）目标恰好被甲击中的概率；）目标恰好被甲击中

15、的概率；（3 3）恰好有一人击中目标的概率；）恰好有一人击中目标的概率；（4 4）目标被击中的概率）目标被击中的概率. .8.8.要生产一种产品，甲机床的废品率要生产一种产品，甲机床的废品率是是0.040.04，乙机床的废品率是，乙机床的废品率是0.050.05，从，从生产的产品中各取一件，求：生产的产品中各取一件，求：（1 1）至少有一件废品的概率；至少有一件废品的概率；（2 2）恰好有一件废品的概率；）恰好有一件废品的概率；（3 3）至多有一件废品的概率；）至多有一件废品的概率；（4 4）无废品的概率）无废品的概率. .9.9.甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人向同一目标各射击一次，人向同一目标

16、各射击一次，三人击中目标的概率都是三人击中目标的概率都是0.60.6，求（，求（1 1）其中恰好有一人击中目标的概率；（其中恰好有一人击中目标的概率；（2 2）目标被击中的概率目标被击中的概率. .10.10.某射手射击一次，击中目标的概某射手射击一次，击中目标的概率是率是0.90.9，他连续射击，他连续射击4 4次，且各次射次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么击是否击中相互之间没有影响，那么他第他第2 2次未击中，其他次未击中，其他3 3次都击中的概次都击中的概率是多少？率是多少？11.在一段线路中有在一段线路中有4个自动控制的常开个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每开关

17、（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是个开关能够闭合的概率都是0.7，计算，计算在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率例例3.3.设有设有1010把各不相同的钥匙，其中把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某间房门由于不知只有一把能打开某间房门由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好将这些钥匙逐个试一试如果所试好将这些钥匙逐个试一试如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的，试求：中任意取出的，试求：第一次试开能打开门的概率；第一次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；第第k k次次( (k k=1,2,=1,2,10)10)试开能打开门的试开能打开门的概率概率. .例例4.4.已知某些同一类型的高射炮在它已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是敌机的概率是20%.20%.假设有假设有5 5门这种高射炮控制这个区门这种高射炮控制这个区域，求