2016-2017学年上海市浦东新区九年级(上)期中数学试25

1、2021-2021学年上海市浦东新区九年级上期中数学试卷、选择题：本大题共 6题，每天4分，共24分.1 以下各组线段中，能成比例线段的一组是D. 3, 4, 5, 6A. 2, 3, 4, 6 B. 2, 3, 4, 5 C. 2, 3, 5, 7 ABC中，D, E分别是边BC ,AC上的点，以下各式中，不能判断DE / AB的是2.C.B.A.4.A.AC ECDE CEAB/ ACB=90 ° CD丄AB于D，以下式子正确的选项是C.GOtk=ADBCD.讼罟AB：、h和 都是非零向量，在以下选项中，不能判定B . |口 =| 丨| C.亠；1二的是5.以下各组条件中一定能推

2、得厶 ABC与厶DEF相似的是，且/ A= / EAB DE而祝,且/ A= / D6. 梯形 ABCD的对角线交于 O, AD / BC,有以下四个结论: AOBCOD ; AODBOC ； Sa COD : Saod=BC : AD ； SaCOD=SaAOB正确结论有A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共 12题，每题4分，共48分.a 5a _ b7. =，那么厂,=.&点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，那么较长线段 AP的长是=cm.9. 两个相似三角形的相似比为2: 3，那么它们对应角平分线的比为 .10. 假设;是单位向量，；与7的方向相反

3、，且长度为 3，贝U订用7表示是11. 在 ABC 中，/ C=90 ° AB=13 , AC=5，那么/ A 的余弦值是112. 在 Rt ABC 中，/ C=90 ° BC=3 , sinA=，那么 AB=.,cotB= ，那么/ C= 度.3那么EF=；，门=，那么 k =用.：、-表示点 D 在边 AB 上，AD=5，/ B= / ACD，贝U AC=且/ A= / D , AB=8 , AC=6 ,318.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ° AC=3 , cotA=，点C恰好落在DE=2，那么 DF=D、E分别是边BC、AC上的点,AB上，贝U

4、 DE的长为13. 在 ABC中，/ A与/ B是锐角，sinA=2三、解答题：本大题共 7题，19题-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共 78分.+匚口右30°219. 计算:羸沽一 GQ哉Q* - 3cot 60° ?n45 .20. ：如图，两个不平行的向量：和A 先化简，再求作：二；匚. f；不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量21 如图，在平行四边形 ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延 长线于点 M，交BD于点G,过点G作GF / BC交DC于点F.丄 AB , AE=8 , sinA=点D、E分别在边 AC、

5、AB上，BD平分/ ABC , DE422.如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分/ ABC，/BDC= / A=90 °,0eZABD 弋，求SADBC51求CD的长；，求E点的坐标;3_y=,X+3的图象分别交 x轴、y轴于A、B两点，且点C4, m在一次函数y=x+3的图象上，CD丄x轴于点D.1求m的值及A、B两点的坐标；AE 22如果点E在线段AC上，且=.3如果点P在x轴上，那么当厶APC与厶ABD相似时，求点P的坐标.BC=6，点D在边AB上，点E在线段CD上，且/BEC= / ACB , BE的延长线与边 AC相交于点F.1求证：BE?CD=BD?BC ;2设AD=

6、x , AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域; 3如果AD=3，求线段BF的长.2021-2021学年上海市浦东新区九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6题，每天4分，共24分.1 以下各组线段中，能成比例线段的一组是A 2, 3, 4, 6 B. 2, 3, 4, 5 C. 2, 3, 5, 7 D. 3, 4, 5, 6【分析】根据成比例线段的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、 2 : 3=4： 6,二2, 3, 4, 6能成比例线段，故本选项正确;B、2, 3, 4, 5不能成比例线段，故本选项错误；C、2, 3, 5, 7不能成比

7、例线段，故本选项错误；D、3, 4, 5, 6不能成比例线段，故本选项错误.应选A .【点评】此题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键.2. ABC中，D, E分别是边BC , AC上的点，以下各式中，不能判断DE / AB的是IAE BDI |AE _BD| |AC BC|A = B c d A .匕 7 ： B .匚C. |兀二二| D.-；【分析】 假设使线段DE / AB，那么其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定DE/ AB .【解答】解：如图，假设使线段DE / AB，那么其对应边必成比例，故D选项答案错误AE一AcBC,应选项，应选项A、B正确;C正确；【点评

8、】此题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题, 能够通过其性质判定两直线平行.能够掌握其性质，并3. 如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ° CD丄AB于D，以下式子正确的选项是C. cut人二誥【分析】先根据直角三角形两锐角互余的关系求出/ 对四个选项进行逐一判断.【解答】 解：T CD丄AB于D, BCD是直角三角形，/ B + Z BCD=90 ° ABC是直角三角形，Z ACB=90 ° Z B+Z A=90 ° Z A= Z BCD ,D. 2铝ABA= / BCD，再由锐角三角函数的定义C、A= / BCD , sinA=s

9、inA / BCD=A= / BCD ,. cosA=cos /A= / BCD , cotA=cot / BCD=，故本选项正确;ACCD-=_BC，故本选项错误;ACCDbc_BD，故本选项错误;T/ A= / BCD , tanA=tan / BCD=BD=CD，故本选项错误.应选A .根据直角三角形的【点评】此题考查的是直角三角形两锐角的关系及锐角三角函数的定义, 性质求出/ A= / BCD是解答此题的关键.4. :、E和;都是非零向量，在以下选项中，不能判定:的是A .昌 If c, |b II c B. | 刨=|C.吕二21., D. 7 匚,b=2 c【分析】根据方向相同或相

10、反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、.*,二'二，=【，故本选项错误；B、 | 计=| !-|，山与口的模相等，但不一定平行，故本选项正确；C、T - :- ,.-，,故本选项错误；D、日令c , b=2c，自©b ,故本选项错误.应选B .【点评】此题考查了平面向量，是根底题，熟记平行向量的定义是解题的关键.5. 以下各组条件中一定能推得厶ABC与厶DEF相似的是AB AC EF AB DEA. ,. B . i ：,且/ A=Z EAB _ ACAB _DEC.'，且/ A= Z D D.；，且/ A= Z D【分析】根据三

11、角形相似的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个 三角形相似进行判断.【解答】解：A、 ABC与厶DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定 ABC与厶DEF相似故本选项错误；B、 / A与/ E不是 ABC与厶DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定厶ABC与 DEF相似故本选项错误；C、 A ABC与厶DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定ABC与厶DEF 相似.故本选项正确；AD DED、器需，不是 ABC与 DEF的对应边成比例，所以不能判定 ABC与 DEF相似.故L)r AU

12、本选项错误；【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：1平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；3两边及其夹角法： 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；4两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.6. 梯形 ABCD的对角线交于 O, AD / BC,有以下四个结论: AOBCOD ； AODBOC ； Scod : saaod=BC : AD ； SaCOD=SaAOB正确结论有A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面

13、积公式判断即可.【解答】解：I AB / CD , AOB COD ,正确；/ ADO 不一定等于/ BCO , AOD与厶BOC不一定相似， 错误； Sa doc： Sa AOD=CO : AO=DC : AB， 错误；Sa COD* Sa AOB ,错误，【点评】此题考查的是相似三角形的性质和判定、梯形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.二、填空题:本大题共12题，每题4分，共48 分.7.二=5 Fa-b 3，那么ba+bT:，设 a=5k，b=2k，a - b_5k- 2ka+b5k+2k7kr；【解答】解：根据【分析】根据比例设a=5k, b=2k，然后代入比例进行计算即可

14、得解.故答案为：色.【点评】此题考查了比例的性质，是根底题，禾U用比例式用k分别表示出a、b进行求解比较简单.&点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，那么较长线段 AP的长是=2 一 2 cm.Vr -1【分析】 根据黄金分割的概念得到 AP= AB，把AB=4cm代入计算即可.2【解答】 解：T P是线段AB的黄金分割点，AP > BP,而 AB=6cm ,a/C - 1L AP=3 X-=2 口 2.2故答案是：2叮:-2 .【点评】此题考查了黄金分割的概念： 如果一个点把一条线段分成两条线段， 并且较长线段 是较短线段和整个线段的比例中项， 那么就说这个点把这条线段黄金

15、分割， 这个点叫这条线 段的黄金分割点；较长线段是整个线段的一倍.9.两个相似三角形的相似比为2: 3，那么它们对应角平分线的比为2: 3【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答.【解答】解：相似比为2: 3,对应角平分线的比为 2： 3.【点评】此题利用相似三角形的性质求解.10假设丘是单位向量，込与E的方向相反，且长度为 3，那么石用匚表示是_.【分析】由3与；的方向相反，可知是负的，又由长度为3,即可得到:二.【解答】解：T是单位向量，与1的方向相反，且长度为 3,!= 3 =故答案为：-3 .【点评】此题考查向量的知识. 注意方向相反即是符号相反，长度是3，即是3个单

16、位长度,即3匸.11.在 ABC 中，/ C=90°AB=13 , AC=5，那么/ A的余弦值是【分析】根据余弦的定义解答即可.I解答】解：论字八,故答案为:513【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做/ A的余弦是解题的关键.12.在 Rt ABC 中，/ C=90 ° BC=3 , sinA=，那么 AB= 18.【分析】 运用三角函数定义求解.【解答】解：在Rt ABC中， 浪 C=90 ° smA* 厝，AB=3 X 6=18 .故答案为：18.【点评】此题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系

17、.13在 ABC中，/ A与/ B是锐角,【分析】先根据，/ A与/ B是锐角， 三角形内角和定理进行解答即可.sinA=sinA=,cotB=，那么/ C= 75 度.,cotB=求出/ A及上B的度数，再根据【解答】解：/ A与/ B是锐角,sinA誓/ A=45 ° / B=60 °/ C=180 °-Z A -Z B=180 °- 45°- 60°=75 °故答案为：75°【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理, 数值是解答此题的关键.熟记各特殊角度的三角函AB2k =-，DE=6，贝U

18、EF= 9【解答】解:ll / 12 / 13,【分析】由1l/12/13,可得，结合条件即可解决问题.,DE=6,又 EF=9,故答案为9.【点评】此题考查平行线分线段成比例定理, 理，属于根底题，中考常考题型.解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定15.如图，在厶ABC中，AD是中线，G是重心，“ =、，,那么“上 二匚【分析】根据重心定理求出 I,再利用三角形法那么求出 -匚即可【解答】解：根据三角形的重心定理,AG=AD ,于是两=麺岛专，难度不大.【点评】此题考查了平面向量的三角形法那么和重心定理三角形的重心是各中线的交点，重 心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长

19、的16.如图 ABC 中，AB=9，点 D 在边 AB 上，AD=5，/ B= / ACD，贝U AC= -再将AB=9 , AD=5代入比例式就可以求出 AC的值.【解答】 解：/ B= / ACD，且/ A= / A ,AC=3 疋.故答案为：3.；【点评】此题考查了相似三角形的判定与相似三角形的性质的运用, 相等证明两三角形相似是解答的关键.在解答中运用两角对应解得DF=|".故答案为：各【点评】此题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键.318.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ° AC=3 ,

20、 cotA=，点 D、E 分别是边 BC、AC 上的点, a且/ EDC= / A，将 ABC沿DE对折，假设点C恰好落在AB上，贝卩DE的长为 亠二【分析】把厶ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于0点，根据那么"/ A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF令AB , OC晋AB，然后根据余切折叠的性质得到 DE丄CF, OC=OF，再根据等角的余角相等得/仁/ EDC ,而/ EDC= / A ,Hrt / d_ / A FiiCI'J LC_LA 曰工用帀“曰 LC一LC 工曰.假设 CL一 1 ' ' ， |2的定义和勾

21、股定理得到 BC=4 , AB=5，所以0C=,4再分别在Rt OEC和Rt ODC中，利用余切的定义计算出，0D=；，再计算OE+OD即可.【解答】解：把 ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点, 如图， DE 丄 CF, OC=OF ,/ EDC+Z OCD=90 ° / 1 + Z OCD=90 °/ 1 = Z EDC,而 Z EDC= Z A , Z 1 = Z A , FC=FA , 同理可得FC=FB , CF=AB ,2f1|/. OC= AB ,在 Rt ABC 中，Z C=90 ° AC=3 ,AC ：3-cotA=

22、-I = i， -BC=4 , AB=I =5,OC=【,在 Rt OEC 中,cotZ 1=cot Z A=，即OE故答案为-在 Rt ODC 中，cot/ ODC=cot / A=OD=丄1， DE=OD+OE= +-=.16 3 481【分析】 将sin30丄怜,cos30°=-12行计算即可得解.sin60= 一2,cos60°，cot60 =_ , tan45 =1 代入进3【点评】此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理和锐角三角函数.三、解答题：本大题共 7题，19题-

23、22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分.19.计算:-3cot260 ° ?n45°.3cot260 ° ?n45°,sin一 cosSO'1 V33vV3-麗_ 1-3X-2 '2'V3+1E=后厂3x : X 1,V3+1 03+1=血tV5+D -【解答】解:2x 1,1,=2+ 1,=1+ 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数，熟记30° 45° 60°特殊角的正弦，余弦以及正切值是解题的关键.20：如图，两个不平行的向量：和I先化简，再求作:不要求写作法，但要指出图

24、中表示结论的向量=i+2 丨 i.如图：厂=.；,一=2|, 那么即为所求.【点评】此题考查了平面向量的知识解题的关键是现将C3a+yb) - (2a "yb)化简,然后再作图.21. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E为边BC上一点，连接 AE并延长AE交DC的延 长线于点M，交BD于点G,过点G作GF / BC交DC于点F.【分析】由GF / BC,根据平行线分线段成比例定理，可得，又由四边形ABCD是平行四边形，可得 AB=CD , AB / CD，继而可证得:那么可证得结论.【解答】证明： GF / BC ,jF DG四边形ABCD是平行四边形,AB=CD , AB / C

25、D ,此题难度不大，注意掌【点评】此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质.握数形结合思想的应用.4 AAED22. 如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分/ ABC，/BDC= / A=90 °, 0官/ABD 寻， 匕 bZlDEC足C【分析】 三角形的面积比等于对应边的平方比，由于ABDDBC，所以只要求其对应边的比值即可.【解答】 解： BD 平分/ ABC ,AZ ABD= / DBC .又/ BDC= / A=90 °在 Rt ABD 中，I cosZABB聲%¥2 ABDDBC .【点评】此题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关

26、系，能够利用相似三角形 的性质求解一些简单的问题.BD 平分/ ABC , DE23. 如图，在 ABC中，/ C=90 °点D、E分别在边AC、AB上,丄AB , AE=8,1求CD的长;2求 tan/ DBC 的值.【分析】1根据正弦的概念和勾股定理求出DE的值，根据角平分线的性质求出CD的长;2根据相似三角形的判定和性质求出AB、BE、BC的长，根据正切的概念计算得到答案.【解答】 解：1： sinA=,设 DE=3x，那么 DA=5x , 由勾股定理得，5x2- 3x2=82,解得x=2 ,DE=3x=6 , DA=5x=10 ,/ BD 平分/ ABC , DE 丄 AB，

27、/ C=90° CD=DE=6 ；2T DE 丄 AB，/ C=90 ° AED ACB ,丄丄，即二=亠，ABAC AB 16解得AB=20 ,贝U BE=AB - AE=12 , BC=12,CD 1 那么 tan/ DBC=¥=±.BC 2【点评】此题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的概念, 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.324. 如图：一次函数 y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点C4, m在一次函数yx+3的图象上，CD丄x轴于点D.1求m的值及A、B两点的坐标；AE 2一2如果

28、点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；3如果点P在x轴上，那么当厶APC与厶ABD相似时，求点P的坐标.B/-jZ40JF【分析】1把C点坐标代入y=x+3可求出m的值，把x=0 , y=0分别代入一次函数解析4式中，可得点B , A的坐标；2过E点作EF垂直x轴，再利用相似三角形的性质进行解答即可；3根据分类讨论思想分析解答即可.【解答】 解：1把x=0 ,代入一次函数的解析式中，可得：y=3,所以点B的坐标是0, 3；把y=0代入一次函数的解析式中，可得：x= - 4,所以点A的坐标是-4, 0，把x=4代入一次函数的解析式中，可得：y=6 ,所以m的值是6；2过E点作EF垂直x轴与F点，过C点作CD丄x轴，如图1,AEF ACD ,EF / CD，且 AD=8 , CD=6 ,3当点 P 在 OA 的延长线上时， / BAD >Z APC , / BAD >Z ACP ,且/ BAD <Z PAC,当点P在如图2的位置上时，那么 APCABD，那么怔晋，P广斗0当点P在如图3的位置上时，那么 APCABD ,AP_AD疋盂，那么 AP=16 ,那么 P2= 12, 0