正弦定理与余弦定理

1、3-1正弦定理與餘弦定理【課本練習題】 單選題 1. 中，若，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10661 難易度 中 出處 課本練習題 解答 C 解析 由餘弦定理知： 2. 中，若，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10662 難易度 中 出處 課本練習題 解答 C 解析 令，則 3. 中，若，又，則的面積為(A)(B)(C)(D)。 編碼 10663 難易度 中 出處 課本練習題 解答 B 解析 面積 4. 中，則(A)7：5：3(B)6：5：4(C)7：3：5(D)10：7：5。 編碼 10664 難易度 中 出處 課本練習題 解答 A 解析 由得分別代入、得， 5. 中，則(A)(

2、B)(C)(D)。 編碼 10665 難易度 難 出處 課本練習題 解答 B 解析 又 6. 的外接圓半徑為15，又知，則的值為(A)(B)(C)(D)。 編碼 10666 難易度 中 出處 課本練習題 解答 C 解析 由正弦定理知： 7. 已知三角形的三邊長為5、6、7，最大內角為，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10667 難易度 中 出處 課本練習題 解答 A 解析 由餘弦定理知：（利用三角形大邊對大角） 8. 中，則的面積為(A)(B)(C)(D)。 編碼 10668 難易度 易 出處 課本練習題 解答 D 解析 的面積 填充題 1. 中，又，則：(1)_，(2)的面積為_。 編碼

3、 10669 難易度 中 出處 課本練習題 解答 (1);(2) 解析 又面積 2. 中，則_。 編碼 10670 難易度 難 出處 課本練習題 解答 解析 由餘弦定理知： 3. 半徑為10的圓內接正三角形面積為_。 編碼 10671 難易度 中 出處 課本練習題 解答 解析 4. 已知三角形的周長為18，面積為，則此三角形的內切圓半徑為_。 編碼 10672 難易度 中 出處 課本練習題 解答 解析 利用： 三角形的周長為18 又，即 內切圓半徑為 計算題 1. 中，試求的面積。 編碼 10673 難易度 易 出處 課本練習題 解答 2. 中，又的內角平分線交於，試求的長度。 編碼 1067

4、4 難易度 中 出處 課本練習題 解答 面積面積面積即但是所以的長度為 3. 中，已知，試求。 編碼 10675 難易度 中 出處 課本練習題 解答 4. 中，已知，試求（已知）。 編碼 10676 難易度 難 出處 課本練習題 解答 因為的內角和為，故得由正弦定理知： 5. 設中，試求的外接圓面積。 編碼 10677 難易度 易 出處 課本練習題 解答 ，由故得的外接圓面積為（平方單位） 6. 中，試求。 編碼 10678 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 7. 已知中，試求。 編碼 10679 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 8. 已知中，試求的值。

5、編碼 10680 難易度 中 出處 課本練習題 解答 又知即故設，因此可得 9. 中，若，試求。 編碼 10681 難易度 難 出處 課本練習題 解答 又10. 已知中，試求的面積。 編碼 10682 難易度 易 出處 課本練習題 解答 ，由海龍公式知：的面積（平方單位）11. 中，已知，試求的內切圓半徑。 編碼 10683 難易度 中 出處 課本練習題 解答 ，由海龍公式知：的面積又因故得即的內切圓半徑為12. 已知中，試求的面積。 編碼 10684 難易度 易 出處 課本練習題 解答 面積 13. 中，的內角平分線交於，試求的長度。 編碼 10685 難易度 中 出處 課本練習題 解答 如

6、圖所示：面積面積面積即 14. 中，已知，又，試求及。 編碼 10686 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 或但又 ，15. 中，已知，試求。 編碼 10687 難易度 易 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 16. 中，又，試求的外接圓半徑。 編碼 10688 難易度 易 出處 課本練習題 解答 又由 的外接圓半徑為17. 中，又，試求長。 編碼 10689 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 18. 中，若，試求的值。 編碼 10690 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知：19. 已知中，試求。 編碼 10691 難易度 中 出處 課本練

7、習題 解答 故設，又 20. 在中，試求。 編碼 10692 難易度 難 出處 課本練習題 解答 又 21. 中，若，試求的面積。 編碼 10693 難易度 易 出處 課本練習題 解答 ， 由海龍公式知：面積 22. 中，已知，試求的外接圓半徑。 編碼 10694 難易度 中 出處 課本練習題 解答 ， 由海龍公式知：的面積 又 的外接圓半徑為23. 已知中，試求的面積及的長。 編碼 10695 難易度 易 出處 課本練習題 解答 24. 設中，試求的度數。 編碼 10696 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 25. 設中，試求的值。 編碼 10697 難易度 中 出處 課本

8、練習題 解答 26. 設中，試求其餘兩角。 編碼 10698 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 但又 ，27. 已知中，又，試求的外接圓半徑。 編碼 10699 難易度 中 出處 課本練習題 解答 又由正弦定理知： 的外接圓半徑為2628. 編碼 10700 難易度 難 出處 課本練習題 解答 設四邊形的外接圓半徑為，則在中，在中，即 29. 編碼 10701 難易度 難 出處 課本練習題 解答 如圖所示： 面積 在中，由海龍公式知：面積 四邊形面積面積面積30. 中，試求：(1)的面積，(2)的內切圓半徑，(3)的外接圓半徑。 編碼 10702 難易度 中 出處 課本練習題

9、 解答 (1)， 由海龍公式知： 面積(2) 面積 的內切圓半徑為(3) 面積 的外接圓半徑為【課本補充題】 單選題 1. 中，則面積為(A)30(B)(C)15(D)平方單位。 編碼 10703 難易度 易 出處 課本補充題 解答 C 2. 中，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10704 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 3. 已知中，：，則：(A)6：5：4(B)15：12：10(C)10：12：15(D)4：5：6。 編碼 10705 難易度 易 出處 課本補充題 解答 D 4. 中，則面積為(A)36(B)(C)18(D)。 編碼 10706 難易度 易 出處 課本補充題 解

10、答 C 5. 的三邊長，則面積為(A)(B)(C)(D)。 編碼 10707 難易度 易 出處 課本補充題 解答 C 6. 中，已知，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10708 難易度 易 出處 課本補充題 解答 B 7. ABC中，a、b、c分別表示三邊長，a+2b2c=0且a2b+c=0，則sinA：sinB：sinC= (A)1：2：2 (B)4：3：2 (C)2：3：4 (D)2：2：1。 編碼 10709 難易度 難 出處 課本補充題 解答 C 解析 a：b：c=2：3：4故sinA：sinB：sinC=：=2：3：4 8. ABC中，=4，=5，=6，則cosB= (A) (B

11、) (C) (D)。 編碼 10710 難易度 難 出處 課本補充題 解答 D 解析 cosB= 9. ABC中，(b+c)：(c+a)：(a+b)=6：7：8，則sinA：sinB：sinC= (A)9：5：7 (B)5：9：7 (C)9：7：5 (D)6：5：4。 編碼 10711 難易度 難 出處 課本補充題 解答 C 解析 (b+c)：(c+a)：(a+b)=6：7：8b+c=6Kc+a=7K（K0）a+b=8K由得a+b+c=Ka=K，b=K，c=K故sinA：sinB：sinC=a：b：c=9：7：510. ABC中，=4，=5，又cosB= ，則ABC面積為 (A) (B) (C

12、) (D)。 編碼 10712 難易度 易 出處 課本補充題 解答 B11. ABC之三邊長分別為3、5、6，則其內切圓半徑為 (A) (B) (C) (D)。 編碼 10713 難易度 中 出處 課本補充題 解答 C 解析 ABC面積=2又ABC面積=×3×r+×5×r+×6×r=7r12. 設三角形之三邊長分別為5、6、7，且令為三內角中最小者，則cos= (A) (B) (C) (D)。 編碼 10714 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D 解析 cos=13. ABC中，=50公尺，=40公尺，A=，則之長為 (A)10

13、(B)10 (C)10 (D)10 公尺。 編碼 10715 難易度 中 出處 課本補充題 解答 D 解析 =1014. 在ABC中，=3，=4，C=，則ABC的面積為 (A)3 (B)3 (C)6 (D)3。 編碼 10716 難易度 中 出處 課本補充題 解答 A 解析 ABC面積=×3×4×sin60°=315. 三角形的三內角度量比為1：2：3，則三邊長比為 (A)1：2：3 (B)3：2：1 (C)1：2 (D)2：1。 編碼 10717 難易度 中 出處 課本補充題 解答 C 解析 三內角比為1：2：3三內角度數為×180°

14、;，×180°，×180°30°，60°，90°故三邊長比為sin30°：sin60°：sin90°=1：2 填充題 1. 已知中，則：_。 編碼 10718 難易度 中 出處 課本補充題 解答 ：1：2 2. 於直角ABC中，C=，A=，自C作的垂直線段，若=12，則：(1)=_，(2)=_。 編碼 10719 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)6;(2)3 解析 (1)(2)由面積=面積 3. ABC中，a2b+c=0且3a+b2c=0，則sinA：sinB：sinC=_。 編碼 1

15、0720 難易度 中 出處 課本補充題 解答 3：5：7 解析 a：b：c=：=3：5：7sinA：sinB：sinCa：b：c3：5：7 4. ABC中，a=，b=，C=105°，則A=_。 編碼 10721 難易度 難 出處 課本補充題 解答 解析 c2=()2+()22×××cos105°c=(+1)=sinA= 5. ABC中，三邊長a=5，b=3，c=4，A的平分線交於D，則長為_。 編碼 10722 難易度 難 出處 課本補充題 解答 解析 6. ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosB=_。 編碼 1072

16、3 難易度 中 出處 課本補充題 解答 解析 故 7. 梯形ABCD中，若，則梯形ABCD的面積為_。 編碼 10724 難易度 中 出處 課本補充題 解答 8. 在ABC中，A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若b=，A=45°，C=75°，則ABC的面積等於_。 編碼 10725 難易度 難 出處 課本補充題 解答 解析 =a=4ABC面積=×4××sin75°=6+ 9. ABC中，若，則ABC：(1)為_三角形，(2)或為_三角形。 編碼 10726 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)等腰;(2)直角 解析 acosA

17、=bcosBa×=b×a2(b2+c2a2)=b2(a2+c2b2)(a2+b2c2)(a2b2)=0a2+b2=c2或a=b故ABC為等腰三角形或直角三角形10. ABC中，若，則A=_。 編碼 10727 難易度 中 出處 課本補充題 解答 解析 cosA=A=150°11. ABC中，=4，=5，B=，則ABC面積為_。 編碼 10728 難易度 易 出處 課本補充題 解答 12. ABC中，=6，=9，A=120，A之角平分線交於D，則=_。 編碼 10729 難易度 難 出處 課本補充題 解答 解析 設×6×9×sin120

18、°=×6×x×sin60°+×9×x×sin60°13. ABC之三邊長分別為4、5、7，則ABC之外接圓半徑為_。 編碼 10730 難易度 中 出處 課本補充題 解答 解析 計算題 1. 設、為之三邊長，若，試求。 編碼 10731 難易度 中 出處 課本補充題 解答 由餘弦定理知： 2. 中，且，試求之面積。 編碼 10732 難易度 中 出處 課本補充題 解答 面積 3. 中，已知，試求之面積。 編碼 10733 難易度 易 出處 課本補充題 解答 面積 4. 一扇形的半徑為8，圓心角為，試求其所

19、圍弓形區域（如圖斜線部分所示）的面積。 編碼 10734 難易度 中 出處 課本補充題 解答 弓形面積（扇形面積）（面積） 5. 設ABC中，a=15，B=27°，C=33°，試求ABC的外接圓面積。 編碼 10735 難易度 中 出處 課本補充題 解答 A=180°27°33°=120°sinA=由=2R=2RR=ABC的外接圓面積×()2=75 6. ABC中，已知，A=45°，C=105°，試求邊長。 編碼 10736 難易度 難 出處 課本補充題 解答 ，由 7. 編碼 10737 難易度 中 出

20、處 課本補充題 解答 B=180°120° 45°=15°由正弦定理知：（公里） 8. 編碼 10738 難易度 中 出處 課本補充題 解答 cosC=cos135°=40=（公里） 9. ABC中，已知b=10，A=45°，C=105°，試求a。 編碼 10739 難易度 易 出處 課本補充題 解答 10. a、b、c分別為ABC之對邊，a=2，b=3，C=，試求c邊長。 編碼 10740 難易度 易 出處 課本補充題 解答 11. ABC中，若(a+b+c)(a+bc)=(2)ab，試求C。 編碼 10741 難易度 中

21、 出處 課本補充題 解答 由(a+b+c)(a+bc)=(2)ab知：a2+b2c2= abcosC= 故C=150°12. ABC中，a=20，b=10，C=120°，試求ABC之面積。 編碼 10742 難易度 易 出處 課本補充題 解答 13. 設ABC中，sinA=，=6，試求ABC外接圓之半徑。 編碼 10743 難易度 中 出處 課本補充題 解答 =2RR=6××=414. ABC之三邊長分別為3、5、6，試求ABC之面積。 編碼 10744 難易度 中 出處 課本補充題 解答 s=7ABC面積=15. 已知中，試求面積。 編碼 10745

22、難易度 易 出處 課本補充題 解答 面積 = 【歷屆試題】 單選題 1. 在ABC中，設a、b、c分別為、的對邊長。a-2b+c=0且3a+b-2c=0，則下何者正確？(A)(B)(C)(D)。 編碼 10861 難易度 中 出處 094年歷屆試題 解答 C 解析 由×2得7a-3c = 0 Þ a =c由×3-得-7b+5c = 0 Þ b =c則cba，又三角形大邊對大角 2. 設中，若，試求(A)(B)(C)(D)。 編碼 10862 難易度 中 出處 095年歷屆試題 解答 A 解析 故設，3-2三角形的解法【課本練習題】 單選題 1. 中，若，

23、則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10746 難易度 中 出處 課本練習題 解答 C 解析 由正弦定理知： 或但是 2. 圓內接四邊形，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10747 難易度 中 出處 課本練習題 解答 B 解析 3. 中，若，則(A)(B)(C)(D)不存在。 編碼 10748 難易度 中 出處 課本練習題 解答 D 解析 由正弦定理知： 但是 不存在 4. 中，已知，則的面積為(A)(B)(C)(D)。 編碼 10749 難易度 中 出處 課本練習題 解答 A 解析 由正弦定理知： 面積 填充題 1. 中，已知，則：(1)_，(2)_。 編碼 10750 難易度 中 出處

24、 課本練習題 解答 (1);(2) 解析 由正弦定理知： 但 又 2. 中，則：(1)_，(2)_。 編碼 10751 難易度 難 出處 課本練習題 解答 (1);(2) 解析 由正弦定理知： 即 3. 中，若，則滿足條件之有_個。 編碼 10752 難易度 難 出處 課本練習題 解答 2 解析 ，已知三角形的兩邊、及一個對角1.732，2.414而1.707 且 滿足條件之有2個 計算題 1. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10753 難易度 難 出處 課本練習題 解答 2. 中，已知，試解此三角形（已知）。 編碼 10754 難易度 難 出處 課本練習題 解答 3. 中，已知，試求此三角

25、形三個內角的度量。 編碼 10755 難易度 難 出處 課本練習題 解答 4. 中，已知，試解此三角形（已知）。 編碼 10756 難易度 難 出處 課本練習題 解答 已知三角形的兩邊、及邊的對角又，故三角形有唯一解由正弦定理知：故得但，即又由， 5. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10757 難易度 中 出處 課本練習題 解答 已知三角形的兩邊、及邊的對角，如圖所示：此種並不存在，所以本題無解 6. 中，已知，試解此三角形（已知，）。 編碼 10758 難易度 難 出處 課本練習題 解答 ，近似值為，的近似值為且故應有二解，如圖所示：又，因此得或(1)當時：由商高定理知：，(2)當時：由正

26、弦定理知：， 7. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10759 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： （等腰三角形，底角相等）又 ， 8. 中，已知，試解此三角形（已知）。 編碼 10760 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 則 ， 9. 中，已知，試求其各內角的度量。 編碼 10761 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 又 而 ，10. 中，已知，試求。 編碼 10762 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 但又 11. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10763 難易度 中 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 但是 本題

27、無解12. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10764 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 即或(1)當時： (2)當時： 又 ，；或，13. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10765 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 由正弦定理知： 但 又 ，14. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10766 難易度 難 出處 課本練習題 解答 為等腰三角形即又 ，15. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10767 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由餘弦定理知： 又 ，16. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10768 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知

28、： 但是 本題無解17. 中，已知，試解此三角形。 編碼 10769 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 但 又 ，18. 中，已知，試解此三角形。（已知） 編碼 10770 難易度 難 出處 課本練習題 解答 由正弦定理知： 或(1)當時： 即(2)當時： 又 ，；或，【課本補充題】 單選題 1. 中，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10771 難易度 中 出處 課本補充題 解答 A 解析 由正弦定理知： 2. 中，已知，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10772 難易度 易 出處 課本補充題 解答 D 3. 中，已知，則(A)(B)(C)(D)。 編碼 10773

29、難易度 中 出處 課本補充題 解答 A 解析 （負不合） 4. ABC中，A=45°，C=75°，=10，求長度為 (A)5 (B)5 (C)10 (D)15。 編碼 10774 難易度 中 出處 課本補充題 解答 B 解析 B=180°AB=60°由正弦定理知：= 5. 在ABC中，已知=+1，= 2，A=30°，則 (A)=2 (B)B=45° (C)C=120° (D)B=100°。 編碼 10775 難易度 難 出處 課本補充題 解答 B 解析 如圖所示：由餘弦定理知：=+2cosA=(+1)2+222(+

30、1)2cos30°=2=再由正弦定理知：=sinB =，sinC =又因為C >B >A=30°B =45°C =180°AB =105° 6. ABC中，已知a=20，b=30，A=100°，則此三角形為 (A)不存在 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形。 編碼 10776 難易度 難 出處 課本補充題 解答 A 解析 依據正弦定理知：=，則sinB應該要大於sin100°，即A+B超過180°ABC不存在 填充題 1. 中，則_。 編碼 10777 難易度 中 出處 課本補充題

31、 解答 2. ABC中，A =45°，C =75°，= 10，則長為_。 編碼 10778 難易度 中 出處 課本補充題 解答 3. 在ABC中，A =30°，a = 2，b = 2之條件下：(1)B可為_。(2)若B為鈍角，則ABC之面積為_。(3)若B為鈍角，則ABC之外接圓面積為_。(4)若B為鈍角，則ABC之內切圓半徑為_。 編碼 10779 難易度 難 出處 課本補充題 解答 (1)60°或120°(2);(3)4;(4)23 解析 4. ABC中，= 18，B =45°，C =60°，則：(1)=_，_(2)=_

32、，(3)ABC面積=_。 編碼 10780 難易度 難 出處 課本補充題 解答 (1)9(3);(2)18(1);(3)81(3) 解析 5. ABC中，已知=10，A=45°，B=120°，解ABC得：(1)C=_，(2)=_，(3)=_。 編碼 10781 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1)15°(2)5(1);(3)5 解析 (1)C=180°AB=15°(2)=5(1)(3)= 6. ABC中，已知=2，=2，B=60°，解此三角形：(1)C=_，(2)=_，(3)=_。 編碼 10782 難易度 易 出處 課本補充題

33、 解答 (1) 45°(2)75°(3)+ 計算題 1. 編碼 10783 難易度 中 出處 課本補充題 解答 (1);(2) 2. 若A=15°，a =1，b=+1，試解此ABC。 編碼 10784 難易度 難 出處 課本補充題 解答 已知對邊與對角，所以利用正弦定理：=B=105°或75°(1)若B=105°，則C=180°AB=60°=c=×a =×(1) =×(1) = =(2)若B=75°，則C=180°AB=90°=c=×a =

34、15;(1) =×(1) = =2 3. 已知中，試求之值。 編碼 10785 難易度 易 出處 課本補充題 解答 由【歷屆試題】 單選題 1. 設中，若：，試求？(A)(B)(C)(D)。 編碼 10918 難易度 中 出處 095年歷屆試題 解答 A 解析 ：故設，3-3平面三角測量【課本練習題】 單選題 1. 一飛機在高度為公尺的水平面上等速向東飛，地面上開始觀測飛機時仰角為，6秒後再觀測仰角只有，則飛機的速度每秒為(A)200(B)240(C)250(D)300 公尺。 編碼 10786 難易度 中 出處 課本練習題 解答 A 解析 2. 在高150公尺的山頂，依同一方向測得

35、地面上A、B兩處的俯角分別為及，則A、B的距離為(A)(B)(C)(D) 公尺。 編碼 10787 難易度 中 出處 課本練習題 解答 A 解析 3. 某甲在平地上看一旗桿桿頂的仰角為，今某甲朝旗桿的方向水平前進30公尺後，再看同一旗桿桿頂的仰角為，則此時某甲與旗桿間的距離為(A)12(B)15(C)18(D) 公尺。 編碼 10788 難易度 中 出處 課本練習題 解答 B 解析 填充題 1. 一樹生於高30公尺的山頂上，自平地上一點測得樹頂的仰角為，山頂的仰角為，則此樹高為_公尺。 編碼 10789 難易度 難 出處 課本練習題 解答 解析 2. 某人於地面上一點A，測得遠處一塔的塔頂仰角

36、為，又向此塔水平前進至另一點B，再測得塔頂仰角為，已知塔高為公尺，則A、B兩點的距離為_公尺。 編碼 10790 難易度 中 出處 課本練習題 解答 200 解析 3. 一船於下午3點時在一燈塔的正南方，而船以每小時20浬的速度向東行駛，並於下午6點時改以每小時30浬的速度轉向南行駛，船長於下午9點時測得燈塔在船北西的方向，則在下午3點時，船與燈塔的距離為_浬（已知）。 編碼 10791 難易度 難 出處 課本練習題 解答 解析 計算題 1. 小偉在離塔基120公尺處，測得塔頂的仰角為，試求此塔的高度。 編碼 10792 難易度 易 出處 課本練習題 解答 如圖所示：為塔頂，為塔基，設塔高公尺

37、 2. 某人在地面上處測得山峰的仰角為，他向著山水平前進150公尺至處，再測得山峰的仰角為，試求山高。 編碼 10793 難易度 中 出處 課本練習題 解答 如圖所示：設為山頂，為山的底部，設山高公尺 3. 某湖旁邊有、兩地，如圖所示，今某人在處測得，公尺，公尺，試求、兩地的距離。 編碼 10794 難易度 中 出處 課本練習題 解答 如圖所示：，由餘弦定理知：則、兩地距離為70公尺 4. 如圖所示，某人欲測得、兩點的距離，得資料如下：公里，試求。 編碼 10795 難易度 中 出處 課本練習題 解答 如圖所示：，則由正弦定理知：又知即、兩點的距離為30公里 5. 站在湖中小島上的觀景樓頂部，

38、看到對岸的山峰仰角為，看湖面這山峰的倒影，俯角為，又所站觀景樓的高度從湖面算起為50公尺，試求對岸山峰的高度。 編碼 10796 難易度 難 出處 課本練習題 解答 如圖所示：設對岸的山峰為，山的底部為，山峰的倒影為，又觀景樓的頂部為，底部為，則公尺，設山峰的高度公尺，則倒影公尺在矩形中，故得在直角中，在直角中，故得整理得對岸山峰的高度為公尺 6. 某測量員於山腳測得山頂仰角為，其後沿的斜坡前進200公尺，再測得山頂仰角為，試求此山的高度（已知）。 編碼 10797 難易度 難 出處 課本練習題 解答 設測量員所在山腳為，山頂為，山的底部為，如圖所示：在直角中，又直角中，故得而在中，由正弦定理

39、知：又知在中，所求山的高度為公尺 7. 大華在其家門口，觀測到附近一座摩天大樓頂部的仰角為，已知該摩天大樓高300公尺，試求大華的家與摩天大樓的直線距離。 編碼 10798 難易度 易 出處 課本練習題 解答 8. 某人從地面上處，測得一塔頂的仰角為，向此塔水平前進40公尺至處，再測得塔頂的仰角為，求此塔的高度。 編碼 10799 難易度 中 出處 課本練習題 解答 9. 設船在下午1點時，從港口朝東北方向以每小時8浬的速度出發，船於下午4點時，從同一港口朝南東的方向以每小時10浬的速度出發，試求在下午6點時兩船的距離。 編碼 10800 難易度 中 出處 課本練習題 解答 10. 在海岸上有、兩觀測站，同時發現海上有一艘船，在測得，在測得，已知、相距4公里，試求船到的距離。 編碼 10801 難易度 中 出處 課本練習題 解答 11. 站在高公尺的建築物頂部，看到對面一座電塔的塔頂仰角為，而塔的底部俯角為，試求此座電塔的高度（已知）。 編碼 10802 難易度 難 出處 課本練習題 解答 12. 某人於山腳測得山頂的仰角為，其後沿的斜坡前進120公尺，再測得山頂的仰角為，試求此山的高度（已知）。 編碼 10803 難易度 難 出處 課本練習題 解答 13. 有一小孩放風箏，