第三章定理整理

1、平行四边形的平行四边形的性质性质1w定理定理: :平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .BDCA四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . AB=CD,BC=DA. AB=CD,BC=DA.（平行四边形平行四边形的对边相等）的对边相等）平行四边形的平行四边形的性质性质2w定理定理: :平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. . BAC=BCD, B=D（平行四平行四边形的对角相等）边形的对角相等）BDCA四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .平行四边形的平行四边形的性质性质3定理定理: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .

2、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 CO=AO,BO=DOCO=AO,BO=DO（平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分）BDCAO平行线的平行线的性质性质定理定理: :夹在两条平等线间的平等线段相等夹在两条平等线间的平等线段相等. .MNPQ, ABCD,MNPQ, ABCD, AB=CD AB=CD（夹在两条平等线间的（夹在两条平等线间的平等线段相等平等线段相等）BDCAMNPQ等腰梯形的等腰梯形的性质性质1w定理定理: :等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等. .在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,ADBC,ADBC,AB=DC,AB

3、=DC,A=D, B=C. .（等腰梯等腰梯形同一底上的两个角相等形同一底上的两个角相等. .）BDCA等腰梯形的等腰梯形的性质性质2w定理定理: :等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. .在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,ADBC,ADBC,AB=DC,AB=DC,AC=DB（等腰梯形的等腰梯形的两条对角线相等两条对角线相等. .）BDCA等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理定理: :同一底上的两个角相等的梯形是同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形. .在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,ADBC,ADBC, B=C. . AB=DC AB=DC（同一底上的两个角相同

4、一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形）BDCA平行四边形的平行四边形的判定判定1w定理定理: :两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形. .AB=CD,AD=BC,AB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .（两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形）BDCA平行四边形的平行四边形的判定判定2定理定理: :两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形的. .BDCAA=C,B=D.A=C,B=D.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四

5、边形（对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形行四边形. .）平行四边形的平行四边形的判定判定3w定理定理: :一组对边平行且相等的四边形是平一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行四边形. .BDCAABCD,AB=CD,ABCD,AB=CD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形）平行四边形的平行四边形的判定判定4定理定理: :对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形. .BDCAOAO=CO,BO=DO,AO=CO,BO=DO,四边形四边形ABCD

6、ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形. .）三角形中位线的三角形中位线的性质性质w定理定理: :三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边于第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .DEDE是是ABCABC的中位线的中位线, ,DEBCA.21BCDE DEBC,DEBC,（三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边于第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半）矩形的矩形的性质性质1w定理定理: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. .四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,A=B=C=D=9

7、0A=B=C=D=900 0（矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角）DBCA矩形的矩形的性质性质2定理定理: :矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等. .DBCAAC,BDAC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .AC=BDAC=BD（矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等）矩形的矩形的判定判定1w定理定理: :有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .A=B=C=90A=B=C=900 0, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形（是矩形（有有三个角是直角的四边形是三个角是直角的四边形是矩形）矩形）DBCA矩形的矩形的判定判定2w定理定理

8、: :对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .DBCAAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线, ,且且AC=DB.AC=DB.四边形四边形ABCDABCD是矩形（是矩形（对角线相等的对角线相等的平行四边形是矩形）平行四边形是矩形）直角三角形直角三角形性质性质直角三角形性质直角三角形性质: :直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半. .21ABCD 在在ABCABC中中,ACB=90ACB=900 0, ,AD=BD,AD=BD,ABCD（直角三角形斜边（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的中线等于斜边的一半）的一半

9、）直角三角形的直角三角形的判定判定w定理定理: :如果一个三角形一边上的中线等于如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半这边的一半, ,那么这个三角形是直角三角那么这个三角形是直角三角形形. .ABCDACB=90ACB=900 0（如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半, ,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形. .在在ABCABC中中, ,AD=BD=CD,AD=BD=CD,菱形的菱形的性质性质1w定理定理: :菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=BC=CD=ADAB=BC=

10、CD=AD（菱形的菱形的四条边都相等）四条边都相等）CBDA菱形的菱形的性质性质2w定理定理: :菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直, ,并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角. .AC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线. .ACBD,ACACBD,AC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC ABC （菱菱形的两条对角线互相垂直形的两条对角线互相垂直, ,并且每并且每条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角）DBCAO菱形的菱形的判定判定1w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等

11、的四边形是菱形. .在四边形在四边形ABCDABCD中中, , AB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形（四条边四条边都相等的四边形是菱形都相等的四边形是菱形）CBDA菱形的菱形的判定判定2w定理定理: :对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .AC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线, ,ACBD.ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形（是菱形（对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形互相垂直的平行四边形是菱形）DBCAO正方形的正方形的性质性质1w定理定理: :正方形的四个角都是直角正

12、方形的四个角都是直角, ,四条四条边都相等边都相等. .四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0 AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA. .（正方形的（正方形的四个角都是直角四个角都是直角, ,四条边都四条边都相等）相等）ABCD正方形的正方形的性质性质2w定理定理: :正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等, ,并并且互相垂直平分且互相垂直平分, ,每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角. .四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,AC=BD;ACBD;AO=CO,BAC=BD;ACBD;AO=CO,BO

13、=DO;ACO=DO;AC平分平分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.ABCDO（正方形的两条对正方形的两条对角线相等角线相等, ,并且互并且互相垂直平分相垂直平分, ,每条每条对角线平分一组对对角线平分一组对角角. . ）正方形的正方形的判定判定1w定理定理: :有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,A=90A=900 0, ,四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（有一个有一个角是直角的菱形是正方形角是直角的菱形是正方形）ABCD正方形的正方形的判定判定2w定理定理: :对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. .四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AC