第九册第六单元方程

1、第九册第六单元方程（教材分析）密云三小 张术霞第九册第六单元方程教学内容：本单元的教学内容共分为四小节，具体内容是：用字母表示数、方程、探索规律、整理与复习教学目标：1.在具体情境中会用字母表示数。2.了解方程、方程的解等基本概念。3.会根据具体问题中的数量关系列出方程，体会用方程可以简捷地表示某些实际问题中的数量关系，会用等式的性质解简单的方程。教材说明及建议： 1用字母表示数“用字母表示数”着重教学式的知识，它是方程的基础。“在具体的情境中会用字母表示数”是课程标准的要求。这里的“具体情境”指数量之间是相并、相差、份总、倍数等关系的现实的问题情境。“会用”包括理解含有字母的式子的意义，会写

2、含有字母的式子和求式子的值。 一、 学习内容：1、 用字母表示数 ： 用字母表示数的含义、写法。2、 代入求值：把数代入用字母表示的算式求值。二、教学目标：1、使学生体会用字母表示数的意义和作用。2、能用字母表示常用的数量关系和学过的运算定律、性质和计算公式。三、变化 1.现行教材编排上的变化 例题1 通过背儿歌引出青蛙的只数与嘴、眼睛和腿之间的关系，并用 字母表示，同时出示简便写法； 例题2 用字母表示所求的问题和代入求值。 2.对用字母表示数意义的理解要求在京版教材中，“王芳比赵亮大3岁，如果用a表示赵亮的岁数，那么王芳的岁数就是a+3。a+3这个式子既明确又概括地表示出了王芳比赵亮大3岁

3、这个数量关系，同时也表示了王芳的岁数。”可以看出这部分内容要求学生理解a+3这个式子既表示数量关系，同时也表示具体的数量。在现行教材中通过问题：1×、2×、4×分别表示什么呢？提出对用字母表示数意义的理解，这里对用字母表示数意义的理解只是要求学生初步理解这个式子既表示具体数量又表示数量关系。3 . 简便写法与其他教材对此删去了“乘号可以记作·”这句话，考虑到学生在小学阶段和中学在遇到数和字母、字母和字母相乘时，乘号都是省略不写。四、具体教材分析及建议本单元是在学生已经学习过用字母表示运算定律和求未知数x的基础上进行学习的。生活中有许多量是用字母来表示的，

4、为什么要用字母来表示？有什么益处？这是本小节需要研究和解决的问题，教材中采用探究式的情境，使学生明确生活中的某些问题，如果用字母表示一个数量，就会使问题变得更简捷。教学中，教师要引导学生体会解决此类问题由繁到简的过程，让学生在自主探究中体会用字母表示数的简明性和普遍性。例题1例题1主要教学用字母表示数。分三层来完成，第一层通过背儿歌使学生体会到青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数之间的关系，第二层学习如何用字母表示数及每一个式子所表示的含义，第三层介绍用字母表示数的简便写法。在第一层的教学中，由“背儿歌”的实例来引入“用字母表示数”，教学中，教师应让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分

5、析图表中的每一组数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现“青蛙的嘴、眼睛、腿之间的关系”，此时引进字母X表示青蛙的只数，便可顺理成章地表示出青蛙的嘴、眼睛、腿。从而也让学生体会到用字母表示数的优越性和必要性。在此过程中注重的是学生从事探索性活动的投入程度和积极性，而不完全是学生所得到的答案。教学中，可以引导学生结合实际情况再举出一些例子，在实际情境中加深对字母表示数的认识，初步建立符号意识。在第二层的教学中，在讨论“2×x、4×x”分别表示什么时，应让学生理解它表示当有x只青蛙时，眼睛的只数是2×x，腿的条数是4×x，只要求学生能初步理解还表

6、示青蛙的只数与青蛙的眼睛、青蛙的腿数之间的数量关系，感受用字母表示数量关系比语言叙述简便，对含有字母的式子的意义的理解要在逐步深入学习的过程中一步步进行。在第三层的教学中，用字母表示数的简便写法，让学生了解这些通常的约定：在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面，不必过分渲染。例题2例题2通过一个实际问题，引出两方面的内容：第一是进一步巩固用字母表示数及其简便写法，第二是把具体的数代入到含有字母的式子求值。求代数式的值的计算只要求学生掌握比较简单的代数式求值问题，为后面解方程时进行检验打基础。从“含有字母的式子”到“把具体的数代入到含有字母的式子求值

7、”，由于字母可以表示数，因此向学生渗透一般与特殊的关系。用字母表示数是旧知识，教学时可以由学生独立解答，列出含有字母的式子后让学生说一说算式的含义。第一问“买a盒牛奶应付多少元？”答案是2a元；第二问“如果付给售货员100元，应找回多少元？” 答案是（100-2a）元。在学生独立解答后教师要引导提醒学生：注意带有字母狮子的写法，如果式子后面有单位名称而式子的最后一级运算是加法或减法时式子应加括号。第三问在教学把具体的数代入到含有字母的式子求值，当a=5时，100-2a 的值，是字母及式子从一般到个别的具体化过程。在含有字母的式子里，一旦字母有了确定的值，式子的值也相应确定了。学生除了要学会怎样

8、把具体的数代入到含有字母的式子求值外，还需学会正确的书写格式：一是先写出含有字母的式子，再把字母的值代入式子并进行计算；二是字母表示的是数，把字母的值代入式子，求出的式子的值也是一个数，同时还要注意“量”与“数”的区别，a代表的是数，“5”后面不能写“盒”字，100-2a=90，“90”后面也不能写单位名称，只要在答句中写出单位名称就可以了。2 .方程课标对第二学段的学生在“式与方程”部分的具体要求是：（1）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3+2=5，2-=3）；（2）会用方程表示简单情境中的数量关系。一、 学习内容：1、 等式的性质及方程、方程的解和解方程等概念。2、 解一些简

9、单的方程，列方程解一些比较简单的实际问题。主要知识点： 1.等式的概念2.等式的性质3.方程的概念4.方程的解法5.列方程解应用题二、教学目标：1、初步理解等式的性质及方程、方程的解和解方程等概念。2、会解一些简单的方程，初步学会列方程解一些比较简单的实际问题的方法。3、帮助培养学生检查验算的良好习惯。三、变化 1.等式的性质等式的性质是在小学数学教材中第一次出现，是解方程的根据。出现的原因有2个，第一是课标对第二段学生的要求，第二是中小学教学的衔接，利用等式的性质解方程是从另外一个角度来解决问题。2.方程的解法在过去的教材中，解方程是根据四则运算中，各部分之间的关系。加数+加数=和 加数=和

10、加数被减数减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数差因数×因数=积 因数=积÷因数被除数÷除数=商 被除数=除数×商 除数=被除数÷商因为学生对于2+3=5这个等式，很容易理解2=5-3、3=5-2，因此对于2x+3=5这个方程，同样可以理解2x=5-3（一个加数等于和减另一个加数），在这里主要向学生介绍从新的角度去解方程（就是等式两边同加同减、同乘、同除后，等式两边仍然保持相等）四、具体教材分析及建议知识储备：本小节是在学生学习了用字母表示数、求未知数和用算术方法解决实际问题的基础上学习的。 1.第一段：等式、方程的概念 等式是方程的生长点，

11、学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，教材通过学生熟悉的例子，引导学生观察、分析这些式子的特征，引出等式的概念。由于小学阶段学生接触过用字母表示公式、运算律都是以等式的形式出现的，因此学生理解起来并不一定困难。 （1） 借助天平体会等式的含义。P121图通过天平实验，形象直观地展示等式的基本性质。主要通过学生的观察，猜想得到结论，有必要的话还可以通过一些等式来验证。 在直观情境中，按“形象感受抽象概括”的方式教学等式的性质。 教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然保持平衡。这种现象能形象地

12、表示等式的性质，有利于学生的直观感受。2茶叶=100 2茶叶+50+20=100+50+20 2茶叶+50=100+50通过操作、观察、交流，不难发现：等式的两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。同乘同除由于受实验的影响有一定的困难，可以通过推理来完成：等式的两边乘或除以同一个不等于零的数，左右两边仍然相等。在教学中不出现“等式的基本性质”这个词。教学过程中尽量运用物理实验或化学实验使用的天平，让学生几个人一组实际操作实验，教师要注意向学生说明使用天平前的准备工作和使用方法。教师要切实组织好这一“数学实验”，首先要让学生在经历这样一种从“平衡不平衡平衡”的过程中，体验变化是怎样产生的、怎

13、样打破平衡、又怎样达到新的平衡的。在学生充分实验与观察的基础上，引导学生有意识地与等式进行比较，发现规律，并进一步用数学语言表达出由实验所抽象出来的性质。（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。让他们理解2x=100、2x+50=100+50的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。可以安排学生讨论“等式和方程有什么关系” ，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。教师可以让学生举例交流，并出示一些等式和不等式：“50+50=100、x+5010

14、0和x+50200”不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。在等式里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。 2.第二段：解方程（包含2个例题，1个练一练）P122例1 2x=4 在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。标准从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。方程的解法是本单元学习的另一个重点，教材在处理这部分知识时力求突出这样一种理念，希望通过

15、学生的自主探究，发现知识的内在联系，在解法的处理上，重点放在形如方程mx=n（m0）的求解上，以及如何将其他形式的方程化归为形如mx=n的方程，。引导学生领悟这样一个观念：遇到新问题时，怎样把它化归为已知的、已经会的问题去解决，使学生在学习中体会转化思想的作用。 例题1是利用等式的性质解一步的方程， 教学中首先让学生试着自己解这个方程，然后交流讨论。如果运用等式的性质解方程的方法，可以提问学生：你是怎样解方程的？每一步的根据是什么？从中让学生体会解方程就是要将方程中未知数的系数化为1，变形的根据是等式的基本性质。 刚开始学生可能不太适应，教师要耐心引导，可以提问：方程通过怎样的变化可以得到x等

16、于什么？使学生认识到：需要方程两边同时除以2，就可以得到x的值。根据学生的知识储备，利用：一个因数=积÷因数，x=4÷2 x=2， 也是可以的，能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。例题1编写注意了二点：一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是向学生介绍方程的解这一概念，这里不必向学生介绍方程的解的概念的具体文字，只要求学生知道x=2是方程2x=4的解就可以了。P122例2 4-1.8×40=56例题2是利用等式的性质解较复杂的方程，关键在于使学生理解为什么等号左边的1.8×40要先算

17、出来，因为把1.8×40计算出来，方程就可以简化为4x-72=56了，就可以应用等式的性质来解方程了。例题2下面同时还教给学生检验的方法。开始可要求学生写出检验的过程，在学生掌握检验的方法后，如果题目没有提出特别的要求，可以口头进行检验。例题2与例题1之间还应有一个台阶，就是形如472=56这样的方程，如果本班学生从例1直接到例2有困难，教师在完成例1的教学以后，还可以补充一个类似472=56的例题。例2及练一练在教学过程中首先让学生试着解方程，教师要注意发现学生可能出现的问题，然后组织学生进行讨论、交流。其次鼓励学生养成检验的好习惯。3.第三段：列方程解应用题（包含3个例题）本教材

18、力图从学生熟悉的和可以接触到的现实生活中的实际问题出发，运用方程来解决问题，教材的编排基本打破了常规教材的按问题类型分类教学的方法，更注重分析问题的实际意义，重在提高学生解决实际问题的能力，激发学生学习的积极性，以及通过教学对学生进行恰当的思想教育。列方程解一些实际问题的过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转化，教学中可以适当加以渗透，以培养学生对三种语言的转换能力。用方程解决实际问题的一般步骤是：已知量、未知量等量关系数学问题实际问题 抽象 分析 不合理 列出方程方程的解解的合理性解释 合理 验证 求出中学要做的列方程解应用题同样是一个“数学化”的过程，通过这一段的学习要帮助学生认

19、识到运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，而使问题获解又必须把握好三个重要环节：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并做出检验。在列方程解应用题上，学生存在的主要问题是：（1）不认真审题就急于设未知数、列方程，结果要么无从下手，要么错误连篇；（2）抓不住相等关系；（3）习惯于列算式进行计算。解决的办法是教师要认真引导，审题时要让学生清楚问题是“什么事”，涉及了几个量，怎样用字母表示，它们之间有什么关系。在每个例题的教学时都要注重分析的过程，使学生理解做每一步的实际意义，把教学的重心放在分析问题的过程上，而不要急于列方程求解。P123例题3要使学生

20、体会列方程解题的优势；要帮助学生正确运用等式性质解方程。例题3：亚洲的面积比欧洲的4倍还多283万平方千米。亚洲的面积是4347万平方千米，欧洲的面积是多少万平方千米？在学生认真审题的基础上，教师可引导学生画出线段图，按题目叙述的顺序找出数量间的等量关系。学生也可以列出方程4x=4347-283和4347-4x=283。此题是一道倍带量的应用题，若用算术方法解，需要进行逆向思考，比较容易出错。用方程解，设一倍量为x，由于题目叙述的顺序与列方程的书写顺序基本一致，所以按照题目中叙述的数量关系找到数量间的相等关系，就可以很快列出方程，思路更顺畅。教学时应结合实际使学生体会这类应用题用方程方法解的优

21、越性。P124 例题4甲、乙两辆汽车同时从相距275千米的两地出发，相向而行，2.2小时相遇。甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？例题4是列方程解相遇问题。相遇问题在整数应用题中学生已经学过，数量关系也比较熟悉，教学时可边让学生说出已知条件和所求问题，边画出线段图。然后利用线段图引导学生找出，相遇时两车所行路程的和正好等于两地间路程的长度，并据此列出方程。对于思维比较敏捷的学生也可以通过一小时两车所行的路程乘相遇时间等于两地间路程的长度这一数量关系列出方程。要让学生充分地思考、讨论，使学生体会到不论采用什么样的方案都离不开运用生活中常用的数量关系：路程=速度×时间，以及由此导

22、出的其他关系。P124 例题5 食堂买来一些黄瓜和西红柿，买来黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿和黄瓜各多少千克？例题5是列方程解差倍应用题。和倍、差倍应用题在整数、小数应用题中没有单独讲过，这类题的特点是题里含有两个未知数，一般由一个已知条件说明两个未知数之间的关系。先设其中一个为x，根据已知条件中两个数的倍数关系，然后确定另一个未知数，并用含有字母的式子来表示，再根据另一个已知条件找到倍数差与实际数量的对应关系，从而找到数量之间的相等关系。教学中可以借助“线段图”分析应用题中的数量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，使学生进一步体会用方程解决实际问题的优

23、势。本题的研究不必拘泥于教材给出的解答情况，应鼓励学生自主探索解决问题的方法，只要学生的分析合理就要鼓励，如设西红柿为千克，则黄瓜为（+6.4）千克，列出方程是+6.4=1.2。P126思考题该问题对于初学方程的学生具有一定的挑战性，教学中一定要让学生亲自从事这一游戏，观察日历中数的规律，并充分发表自己的见解。同时还要给学生一定的时间和空间，自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。根据学生的不同做法，即未知数设的不同，列出的方程也不同，引导学生对各种设未知数的方法进行比较，以积累学生数学活动的经验。如果条件允许，教师还可以补充问题：如果圈出一个竖列上相邻的三个日期的和是75，你能求出这三天

24、分别是几号吗？为什么？设中间的一天为，则列出方程是（7）+（+7）=75 3=75 =25另外两天分别为18号和32号，而一个月最多有31天，因此不可能，让学生初步体会解方程后必须根据实际意义检验解的合理性。通过以上三个例题的教学，使学生初步体会到算术解法和列方程求解在分析应用题数量关系上的区别，体会方程在思维列式上直接、明了的优点，但不要“注入式”地告诉，可以让学生通过3个例题以及后续内容的学习得以自悟和强化。3探索规律一、教学内容：用不同方法解决鸡兔同笼的问题。二、教学目标：1、让学生懂得同一问题可以有不同的解决方法。2、使学生初步学会表达解决问题的大致过程和结果。三、知识储备：本小节是在学生学习了用各种方法解决实际问题的基础上进行学习的。四、重点、难点分析：1、问题情境：学校饲养小组饲养了若干只鸡和兔，鸡和兔一共有10个头，32条腿。饲养小组饲养鸡和兔各多少只？2、独立思考：3、汇报交流：(1)画图法；（2）列表法；（3）假设法：在8册学习“鸡兔同笼”问题的基础上，本册要使学生会用假设法列式解答。（4）列方程解答。4 .整理与复习 “整理与复习”是有效地进行学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促使学生反思知