计量资料均数之间的比较

1、甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院靳利梅靳利梅 卫生统计学甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院假设检验的定义假设检验的定义 根据研究目的，对样本所属总体特征提出一根据研究目的，对样本所属总体特征提出一个假设，然后根据样本资料所提供的信息，个假设，然后根据样本资料所提供的信息，对这个假设作出拒绝或不拒绝的判断，此过对这个假设作出拒绝或不拒绝的判断，此过程称为假设检验，即显著性检验。程称为假设检验，即显著性检验。回顾回顾甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院先假定原假设正确，然后对先假定原假设正确，然后对样本值与原假设的差异样本值与原假设的差异进行分析：进行分析

2、：如果有充分的理由证明这种差异完全是由于样本的如果有充分的理由证明这种差异完全是由于样本的随机性引起的，就接受原假设。随机性引起的，就接受原假设。如果有充分的理由证明这种差异并非完全是由于样如果有充分的理由证明这种差异并非完全是由于样本的随机性引起的，也即这种本的随机性引起的，也即这种差异是显著的差异是显著的，就否定，就否定原假设；原假设； 逻辑推理方法逻辑推理方法反证法反证法回顾回顾甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院小概率原理：小概率事件在一次试验中几小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生乎不可能发生如果对总体所作的某种假设是真的，那么如果对总体所作的某种假设是真的，

3、那么样样本值与原假设本值与原假设出现显著性差异的概率是很小的出现显著性差异的概率是很小的。如果在某一次随机抽样中，出现了显著性差。如果在某一次随机抽样中，出现了显著性差异异，就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。一假设。基本思想基本思想小概率原理小概率原理回顾回顾甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院 假设检验的推断假设检验的推断推断推断 当当P 时时，按，按 水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1； 当当P 时时，就有理由按，就有理由按 水准接受水准接受H0。回顾回顾甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院计量资料均数之间的比较两组计

4、量资料之间的比较多组计量资料之间的比较甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1. 两组计量资料均数之间的比较甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院(1) 随机样本随机样本(2) 来自正态分布总体来自正态分布总体(3) 均数比较时，两总体方差相等均数比较时，两总体方差相等 的应用条件甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院：某药物在某溶剂中溶解后的标准浓度某药物在某溶剂中溶解后的标准浓度为为20.00mg/L。现采用某种方法，测量该药物现采用某种方法，测量该药物溶解液溶解液11次，测量后得到的结果为：次，测量后得到的结果为：20.99、20.41、20.10、20.0

5、0、20.91、22.41、20.00、23.00、22.00、19.89、21.11。问：用该方法测。问：用该方法测量所得的结果是否与标准浓度有所不同？量所得的结果是否与标准浓度有所不同？1.1 单样本资料的t 检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院H0：某种方法测量结果所对应的：某种方法测量结果所对应的总体总体均数均数与与标准浓度标准浓度0相等，即相等，即= 0H1：0 （包括（包括 0 与与 0 ） =0.051.1 单样本资料的t 检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.1 单样本资料的t 检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.1 单样本

6、资料的t 检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.1 单样本资料的t 检验本例所得本例所得t=3.056,P =0.012 =0.05，因此拒绝，因此拒绝H0，接受，接受H1，认为该方法测量结果所对应的，认为该方法测量结果所对应的总体均数总体均数与标准浓度与标准浓度0之间的之间的差异有统计学差异有统计学意义。意义。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院采用题中所指方法测量该标准浓度溶液的效果采用题中所指方法测量该标准浓度溶液的效果欠佳，该测量方法有待进一步改进。欠佳，该测量方法有待进一步改进。1.1 单样本资料的t 检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院

7、两组样本成对出现，一个对子通常为统一观察单位两组样本成对出现，一个对子通常为统一观察单位 如同一个病人服药前后比较；同一血样采用两种方法测量如同一个病人服药前后比较；同一血样采用两种方法测量或某些属性相似的两个个体或某些属性相似的两个个体 如将同窝、同雌雄、体重相近的小白鼠配成对子，对子中的两个个体如将同窝、同雌雄、体重相近的小白鼠配成对子，对子中的两个个体通过随机方法分配到两个组，分别接受两种处理通过随机方法分配到两个组，分别接受两种处理_配对设计配对设计：减少了每一对子内部的非处理因素间的差异减少了每一对子内部的非处理因素间的差异1.2 配对设计资料t检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学

8、院公共卫生学院：将大鼠配成将大鼠配成8对，每对分别喂以正对，每对分别喂以正常饲料和缺乏维生素常饲料和缺乏维生素E饲料，测得两组大白饲料，测得两组大白鼠肝中维生素鼠肝中维生素A的含量如表的含量如表1.2所示，是比所示，是比较两组大白鼠肝中维生素较两组大白鼠肝中维生素A的含量有无差别的含量有无差别。1.2 配对设计资料t检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.2 配对设计资料t检验表表1.2 不同饲料组大白鼠肝中维生素不同饲料组大白鼠肝中维生素A的含量的含量(IU/g)甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院H0:d=0,即每对大白鼠肝中维生素即每对大白鼠肝中维生素A的差值

9、的差值d所所对应的总体均数对应的总体均数d来自均数为来自均数为0的正态总体的正态总体H1：d0 （包括（包括d 0 与与d 0 ） =0.051.2 配对设计资料t检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.2 配对设计资料t检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.2 配对设计资料t检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.2 配对设计资料t检验配对配对t检验的统计量为检验的统计量为4.207，所对应的双侧，所对应的双侧P=0.0040.05，因此拒绝，因此拒绝H0，即两种饲料喂，即两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素养的大白鼠肝中维生素A的含量差别有统计学

10、的含量差别有统计学意义。意义。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院：采用完全随机设计的方法，将采用完全随机设计的方法，将19只体只体重、出生日期等相仿的小白鼠随机分为两组重、出生日期等相仿的小白鼠随机分为两组，其中一组喂养高蛋白饲料，另一组喂养低，其中一组喂养高蛋白饲料，另一组喂养低蛋白饲料，然后观察喂养蛋白饲料，然后观察喂养8周后个小白鼠所增周后个小白鼠所增体重体重(mg)情况，问两组膳食对小白鼠增加体情况，问两组膳食对小白鼠增加体重有无不同？重有无不同？1.3 两独立样本资料两独立样本资料t检验检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院：高蛋白组：高蛋白组：134、1

11、46、104、119、124、161、107、83、113、129低蛋白低蛋白组：组：70、118、101、85、107、132、94、97、1231.3 两独立样本资料两独立样本资料t检验检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院H0：1=0，即高蛋白组与低蛋白组所增体重，即高蛋白组与低蛋白组所增体重的总体均数相等的总体均数相等H1：10，即高蛋白组与低蛋白组所增体重，即高蛋白组与低蛋白组所增体重的总体的总体均数不等（包括均数不等（包括1 0 与与1 0 ） =0.051.3 两独立样本资料两独立样本资料t检验检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.3 两独立样本资

12、料两独立样本资料t检验检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.3 两独立样本资料两独立样本资料t检验检验甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院1.3 两独立样本资料两独立样本资料t检验检验方差齐性检验：方差齐性检验：F=0.089，P=0.770（方差齐）（方差齐）t=1.973，P=0.065，不拒绝，不拒绝H0，即认为白蛋白，即认为白蛋白组与低蛋白组小白鼠之间体重增加量的差别无组与低蛋白组小白鼠之间体重增加量的差别无统计学意义。统计学意义。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院计量资料均数之间的比较两组计量资料之间的比较多组计量资料之间的比较甘肃中医学院

13、甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2. 多组计量资料均数之间的比较甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院 的应用条件(1)独立随机样本独立随机样本(2)来自正态分布总体来自正态分布总体(3)各样本总体方差相等各样本总体方差相等甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.1 完全随机设计方差分析完全随机设计完全随机设计是将同质的受试对象随机地分配是将同质的受试对象随机地分配到各个处理组，在观察其效应。各组样本含量到各个处理组，在观察其效应。各组样本含量可以相等，也可以不等。可以相等，也可以不等。属于属于单项方差分析（单项方差分析（one-way ANOVA）甘肃中医学院甘肃中

14、医学院公共卫生学院公共卫生学院：为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝：为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏三磷酸腺苷脏三磷酸腺苷(ATP)的影响，现将的影响，现将30只雄性大鼠只雄性大鼠随机分为随机分为3组，每组组，每组10只：只：A组为烫伤对照组，组为烫伤对照组，B组烫伤后组烫伤后24小时切痂组，小时切痂组，C组为烫伤后组为烫伤后96小时切小时切痂组。全部大鼠在烫伤痂组。全部大鼠在烫伤168小时后处死并测量其小时后处死并测量其肝脏肝脏ATP含量，结果见表含量，结果见表2.1。试检验。试检验3组大鼠肝组大鼠肝脏脏ATP总体均数是否相同。总体均数是否相同。2.1 完全随机设计方差分析甘肃中医学院甘

15、肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.1 完全随机设计方差分析大鼠烫伤后肝脏大鼠烫伤后肝脏ATP含量含量(mg)的测量结果的测量结果甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院H0： 1=2=3，即不同时期切痂对大鼠肝脏，即不同时期切痂对大鼠肝脏ATP含量无影响；含量无影响；H1： 1、2、3 不等或不全相等，即不同时不等或不全相等，即不同时期切痂对大鼠肝脏期切痂对大鼠肝脏ATP含量有影响含量有影响 =0.052.1 完全随机设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.1 完全随机设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.1 完全随机设计方差分析甘

16、肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.1 完全随机设计方差分析统计量统计量F为为15.767，所对应的，所对应的P值为值为0.0000.05，因此拒绝因此拒绝H0，即不同时期切痂对大鼠肝脏，即不同时期切痂对大鼠肝脏ATP含含量有影响。量有影响。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院随机分组前，先做人为的区组处理。随机分组前，先做人为的区组处理。在某些研究中，先将受试对象按可能影响试验结果在某些研究中，先将受试对象按可能影响试验结果的属性分组的属性分组(非随机组非随机组)，分组的原则是将属性相同，分组的原则是将属性相同或相近的受试对象分在同一组内，如将病人按年龄或相近的受试

17、对象分在同一组内，如将病人按年龄、性别、职业或病情分组，或者将动物按性别、体、性别、职业或病情分组，或者将动物按性别、体重分组，然后重分组，然后再采用随机化的方法对每个组内的受再采用随机化的方法对每个组内的受试对象分配各种处理试对象分配各种处理。随机区组设计又称为双向方。随机区组设计又称为双向方差设计（差设计（two-way ANOVA）2.2 随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院：为了比较不同浓度的血水草总生物碱对血吸虫为了比较不同浓度的血水草总生物碱对血吸虫尾蚴的杀灭作用，现将尾蚴的杀灭作用，现将48只雌性小鼠感染只雌性小鼠感染40只血吸

18、虫尾只血吸虫尾蚴，然后将小鼠按体重从轻到重编号，将体重相近的蚴，然后将小鼠按体重从轻到重编号，将体重相近的4只小鼠配成一个区组，共分为只小鼠配成一个区组，共分为12个区组，对每个区组内个区组，对每个区组内的的4只小鼠随机地施加不同的处理，其中以甲处理为对只小鼠随机地施加不同的处理，其中以甲处理为对照，其余照，其余3种处理为不同浓度的血水草总生物碱浓度。种处理为不同浓度的血水草总生物碱浓度。试验后小鼠体内尾蚴的存活率如表试验后小鼠体内尾蚴的存活率如表2.1所示，试分析不所示，试分析不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活率是否同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活率是否有影响。有影响。2

19、.2 随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.2 随机区组设计方差分析 不同浓度血水草总生物碱处理小鼠体内的尾蚴存活率不同浓度血水草总生物碱处理小鼠体内的尾蚴存活率甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院H0： 1=2=3=4，即不同浓度的血水草总生物碱，即不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活率无影响；对小鼠体内的尾蚴存活率无影响；H1：1、2、3、4不等或不全相等不等或不全相等，即不同浓度，即不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活率有影响存活率有影响2.2 随机区组设计方差分析甘肃中医学

20、院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.2 随机区组设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.2 随机区组设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.2 随机区组设计方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.2 随机区组设计方差分析第一行第一行P=0.000，即所选模型有统计学意义；，即所选模型有统计学意义；第二行第二行各个处理组所对应的总体均数不全相等，即各个处理组所对应的总体均数不全相等，即不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活率有影响；率有影响；第三行第三行不同区组的小鼠所对应

21、的尾蚴存活率的总体不同区组的小鼠所对应的尾蚴存活率的总体均数相等。均数相等。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院医学研究中，许多研究因素之间往往是相互医学研究中，许多研究因素之间往往是相互联系，相互制约的。当一个因素的质或量有联系，相互制约的。当一个因素的质或量有改变时，其他因素的质或量也会随之改变。改变时，其他因素的质或量也会随之改变。当几个因素间存在交互作用时，当几个因素间存在交互作用时，析因设计析因设计是是一种非常理想的设计。一种非常理想的设计。2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院析因设计析因设计(Factorial Design)将

22、两个或多个因素的各将两个或多个因素的各个水平进行全面组合、交叉分组地设计，用于各个个水平进行全面组合、交叉分组地设计，用于各个因素之间的交互作用，比较各个因素不同水平的平因素之间的交互作用，比较各个因素不同水平的平均效应和因素间不同水平组合下的平均效应。均效应和因素间不同水平组合下的平均效应。以以22析因设计析因设计(两个因素，每个因素两个水平两个因素，每个因素两个水平)为为例，即检验两个因素各水平之间的差异有无统计学例，即检验两个因素各水平之间的差异有无统计学意义，也可以同时检验两个因素的交互作用。意义，也可以同时检验两个因素的交互作用。2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院

23、公共卫生学院公共卫生学院例例2.3 将将20只家兔随机等分为只家兔随机等分为4组，每组组，每组5只，进行只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由两个因素组合而成神经损伤后的缝合实验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，有两个水平，一水平为外膜因素为缝合方法，有两个水平，一水平为外膜缝合，记作缝合，记作a1，另一水平为束膜缝合，记作，另一水平为束膜缝合，记作a2；B因素为缝合后的时间，有两水平，一水平为缝合后因素为缝合后的时间，有两水平，一水平为缝合后1月，记作月，记作b1，另一水平为缝合后，另一水平为缝合后2月，记作月，记作b2。实。实验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率验结果为家兔神经缝合后

24、的轴突通过率(%,测量指测量指标，视为计量资料标，视为计量资料)。数据见表。数据见表2.3。2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析表表2.3 家兔神经缝合后的轴突通过率家兔神经缝合后的轴突通过率(%)甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院对于对于A因素因素H0:外膜缝合和束膜缝合的轴突通过率的总体均数相等外膜缝合和束膜缝合的轴突通过率的总体均数相等H1:两组方法两组方法的轴突通过率的总体均数的轴突通过率的总体均数不相等不相等对于对于B因素因素H0:术后术后1月和术后月和术后2月的月的轴突通过率的总体均数相等轴突通过

25、率的总体均数相等H1:术后术后1月和术后月和术后2月的月的轴突通过率的总体均数轴突通过率的总体均数不相等不相等2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院对于对于A因素因素对于对于B因素因素对于交互作用对于交互作用ABH0: 不同缝合方式对不同术后时间的轴突通过率无影响不同缝合方式对不同术后时间的轴突通过率无影响，即两因素，即两因素无交互作用无交互作用H1: 不同缝合方式对不同术后时间的轴突通过率有影响不同缝合方式对不同术后时间的轴突通过率有影响，即两因素，即两因素存在存在交互作用交互作用 =0.052.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫

26、生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.3 析因设计资料的方差分析A因素主效应因素主效应(F=0.600,P=0.450)无统计学意义无统计学意义B因素主效应因素主效应(F=8.067,P=0.012)有统计学意义有统计学意义A

27、因素和因素和B因素的交互作用因素的交互作用(F=0.067,P=0.800)无统计无统计学意义。学意义。：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响，以及两个因素间不存在交互作用；可以认有影响，以及两个因素间不存在交互作用；可以认为缝合后为缝合后2月与月与1月相比，神经轴突通过率提高了。月相比，神经轴突通过率提高了。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院交叉设计交叉设计(Cross-over Design)是一种特殊的自身是一种特殊的自身对照设计，让各设计对象分几个阶段，按随机分对照设计，让各设计对象分几个阶段，按随机分配的顺序交叉地接受几种

28、处理。配的顺序交叉地接受几种处理。本次以完全随机设计方法安排研究对象的平衡的本次以完全随机设计方法安排研究对象的平衡的两阶段两阶段交叉设计为例交叉设计为例(也可有多个阶段也可有多个阶段)，或者按，或者按照随机区组设计安排研究对象。照随机区组设计安排研究对象。2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析在医学研究中，欲将在医学研究中，欲将A、B两种处理先后施加于两种处理先后施加于同一批研究对象，随机地使半数受试者先接受同一批研究对象，随机地使半数受试者先接受A后接受后接受B，而另一半正好相反，即先接受，而另一半正好相反，即先接受B后接后接受

29、受A。A、B两种处理先后以同等的机会交叉出两种处理先后以同等的机会交叉出现在两个研究阶段中，故称作两阶段交叉设计。现在两个研究阶段中，故称作两阶段交叉设计。甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院：A、B两种闪烁液测定血浆中两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的的交叉试验结果。第交叉试验结果。第阶段阶段1,3,4,7,9号用号用A液测定液测定，2,5,6,8,10号用号用B液测定；第液测定；第阶段阶段1,3,4,7,9号号用用B液测定，液测定，2,5,6,8,10号用号用A液测定。试对交叉液测定。试对交叉试验结果进行分析。试验结果进行分析。2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学

30、院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析两种闪烁液测定血浆两种闪烁液测定血浆3H-cGMP的结果的结果甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院对于两种闪烁液对于两种闪烁液H0:两种闪烁液测定血浆中两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的总体均数的总体均数相等相等H1:两种闪烁液测定血浆中两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的总体均数的总体均数不相等不相等对于不同阶段对于不同阶段H0:两阶段测定两阶段测定血浆中血浆中3H-cGMP的总体均数的总体均数相等相等H1:两阶段测定血浆中两阶段测定血浆中3H-cGMP的总体均数的总体均数不相等不相等2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃

31、中医学院公共卫生学院公共卫生学院对于两种闪烁液对于两种闪烁液对于不同阶段对于不同阶段对于不同个体对于不同个体H0:不同个体之间的不同个体之间的血浆中血浆中3H-cGMP含量含量相等相等H1:不同个体之间的不同个体之间的血浆中血浆中3H-cGMP含量含量不相等不相等 =0.052.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析甘肃中医学院甘肃中医学院公共卫生学院公共卫生学院2.4 交叉设计的方差分析(1)还不能认为两种闪烁液的测定结果有差别还不能认为两种闪烁液的测定结果有差别(2)可以认为测定阶段对测定结果有影响可以认为测定阶段对测定结果有影响(3)