高考数学(理数)二轮复习专题强化训练12《通项公式与数列求和》 (教师版)

1、A组夯基保分专练一、选择题1在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87等于()A. B60C80 D160解析：选C.a3a6a9a87a3(1q3q6q84)a1q214080.故选C.2已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124解析：选C.由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.3已知数列an满足2a122a22nann(nN*)，数列的前n项和为Sn，则S1S2S3S10()A.

2、B.C. D.解析：选C.因为2a122a22nann(nN*)，所以2a122a22n1an1n1(n2)，两式相减得2nan1(n2)，a1也满足上式，故an，故，Sn11，所以S1S2S3S10，故选C.4已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数y32x的图象上，等比数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是()ASn2Tn BTn2bn1CTnan DTnbn1解析：选D.因为点(n，Sn3)(nN*)在函数y32x的图象上，所以Sn32n3，所以an32n1，所以bnbn132n1，因为数列bn为等比数列，设公比为q，则b1b1q

3、3，b2b2q6，解得b11，q2，所以bn2n1，Tn2n1，所以Tnbn1，故选D.5已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A(，) B，)C(，) D，)解析：选D.依题意得，当n2时，an2 n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于(1)，因此实数t的取值范围是，)，故选D.6在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色先染1；再染两个偶数2，4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16

4、；再染此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2 018个数是()A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析：选B.由题意可知，第1组有1个数，第2组有2个数根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数由于2 0162 0182 080，因此，第2 018个数是第64组的第2个数由于第1组最后一个数是1，第2组最后一个数是4，第3组最后一个数是9，第n组最后一个数是n2，因此，第63组最后一个数为632，6323 969，第64组为偶数组，其

5、第1个数为3 970，第2个数为3 972.故选B.二、填空题7已知数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm(n，mN*)且a15，则a8_解析：数列an的前n项和Sn满足SnSmSnm(n，mN*)且a15，令m1，则Sn1SnS1Sn5，即Sn1Sn5，所以an15，所以a85.答案：58设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值，则这个最小值为_解析：设等差数列an的公差为d，因为a3a736，所以a4a636，与a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n17，a23，a34，易知当n2时，an0，所以a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an

6、7n53，a74，a83，易知当n7时，an0，当n8时，an0，可得q2，故bn2n1.所以，Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann.所以，Sn.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以，n的值为4.11.已知在递增的等差数列an中，a12，a3是a1和a9的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，Sn为数列bn的前n项和，求S100的值解：(1)设公差为d(d

7、0)，则ana1(n1)d.因为a3是a1和a9的等比中项，所以aa1a9，即(22d)22(28d)，解得d0(舍去)或d2.所以ana1(n1)d2n.(2)由(1)得bn，所以S100b1b2b100(1).12已知等差数列an中，a22，a3a58，数列bn中，b12，其前n项和Sn满足：bn1Sn2(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设an的公差为d，因为a22，a3a58，所以2d23d8，所以d1，所以ann.因为bn1Sn2(nN*)，所以bnSn12(nN*，n2)得，bn1bnSnSn1bn(nN*，n2)，所以bn

8、12bn(nN*，n2)因为b12，b22b1，所以bn为等比数列，b12，q2，所以bn2n.(2)因为cn，所以Tn，Tn，两式相减，得Tn1，所以Tn2.B组大题增分专练1数列an满足a11，an12an3.(1)证明an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)已知符号函数sgn(x)设bnansgn(an)，求数列bn的前100项和解：(1)因为an12an3，a11，所以an112(an1)，a112，所以数列an1是首项为2，公比为2的等比数列故an1(2)n，即an(2)n1.(2)bnansgn(an)设数列bn的前n项和为Sn，则S100(21)(221)(231)(29

9、91)(21001)22223210021012.2在公差不为0的等差数列an中，a1，a4，a8成等比数列(1)若数列an的前10项和为45，求数列an的通项公式；(2)若bn，且数列bn的前n项和为Tn，若Tn，求数列an的公差解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由a1，a4，a8成等比数列可得aa1a8，即(a13d)2a1(a17d)，得a19d.由数列an的前10项和为45得10a145d45，即90d45d45，所以d，a13.故数列an的通项公式为an3(n1).(2)因为bn，所以数列bn的前n项和Tn，即Tn，因此1，解得d1或1.故数列an的公差为1或1.3已知等差数列

10、an的首项a12，前n项和为Sn，等比数列bn的首项b11，且a2b3，S36b2，nN*.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)数列cn满足cnbn(1)nan，记数列cn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.因为a12，b11，且a2b3，S36b2，所以解得所以an2(n1)22n，bn2n1.(2)由题意：cnbn(1)nan2n1(1)n2n.所以Tn(1242n1)2468(1)n2n，若n为偶数：Tn(24)(68)2(n1)2n2n122nn1.若n为奇数：Tn(24)(68)2(n2)2(n1)2n2n122n2nn2.所以Tn4已知数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann，nN*.(1)证明：ann为等比数列；(2)数列cn满足cn，求证数列cn的前n项和Tn.证明：(1)因为an12ann1，所以an1(n1)2