北师大数学必修三简单随机抽样实用教案

1、会计学1北师大数学北师大数学(shxu)必修三简单随机抽必修三简单随机抽样样第一页，共24页。 生活生活(shnghu)(shnghu)小常识：小常识： 品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道. .你知你知道其中蕴含的道理吗？道其中蕴含的道理吗？第1页/共23页第二页，共24页。1. 1. 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数法的一般步骤般步骤. .（重点（重点(zhngdin)(zhngdin)）2. 2. 理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性. . （难点）（难点）第2页/共23页第三页

2、，共24页。问题：若要调查你所在的学校学生最喜欢的体育活动情问题：若要调查你所在的学校学生最喜欢的体育活动情况，应当怎样抽样？况，应当怎样抽样？提示：对于这个问题，可以从你所在学校的所有学生中，提示：对于这个问题，可以从你所在学校的所有学生中，随机地抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查随机地抽取一些学生，然后对抽取的对象进行调查. .在在抽取的过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同抽取的过程中，要保证每个学生被抽到的概率相同. .这这样的抽样方法叫作简单随机抽样样的抽样方法叫作简单随机抽样. .这是抽样的一个这是抽样的一个(y (y )最基本的方法最基本的方法. .探究探究(tnji)(tn

3、ji)点点1 1 简单随机抽样简单随机抽样第3页/共23页第四页，共24页。思考：简单随机抽样每个个体入样的可能性是否思考：简单随机抽样每个个体入样的可能性是否(sh (sh fu)fu)都相等？都相等？提示：简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，但提示：简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n n次每个个次每个个体入样的可能性、特定的个体在第体入样的可能性、特定的个体在第n n次被抽到的可能性次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题时出现错误这三种情况区分开来，避免在解题时出现错误第4页/共23页第五页，

4、共24页。简单简单(jindn)(jindn)随机抽样的特点：随机抽样的特点： 1. 1.总体的个数有限（较少）总体的个数有限（较少）; ; 2. 2.从总体中逐个进行抽取从总体中逐个进行抽取; ; 3. 3.每个个体被抽到的机会相等每个个体被抽到的机会相等. .【提升【提升(tshng)总结】总结】第5页/共23页第六页，共24页。判一判判一判: :下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？1. 1. 从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取5050个个体作为样本个个体作为样本. .2. 2. 从从5050个个体中一次性抽取个个体中一次性抽取5 5个个体作为样本

5、个个体作为样本. .3. 3. 箱子里共有箱子里共有100100个零件个零件(ln jin)(ln jin)，现从中选取，现从中选取1010个零件个零件(ln jin)(ln jin)进行检验进行检验. . 在抽样操作时，从在抽样操作时，从中任意拿出一个零件中任意拿出一个零件(ln jin)(ln jin)检验，然后再把它检验，然后再把它放回箱子里放回箱子里. .4. 4. 将将1010个写有数字个写有数字1 1，2 2，3 3，10 10 的小球的小球(xio qi)(xio qi)放在透明的容器中，从中选取放在透明的容器中，从中选取2 2个小球个小球(xio qi)(xio qi)，检验两

6、球的数字的和是否是偶数，检验两球的数字的和是否是偶数. .不是不是(b shi)不是不是不是不是不是不是第6页/共23页第七页，共24页。探究点探究点2 2 抽签法抽签法 先把总体中的先把总体中的N N个个体编号，并把编号写在形状、大小个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌. .每次随机地从中抽取每次随机地从中抽取(chu q)(chu q)一个，然后将号签均匀搅拌，一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取再进行下一次抽取(chu q).(chu q).如此下去，直至抽到预先设如此下去，直至抽到预

7、先设定的样本数定的样本数. .第7页/共23页第八页，共24页。抽签法的实施抽签法的实施(shsh)(shsh)步骤步骤: :1.1.给调查对象给调查对象(duxing)(duxing)群体中的每一个对象群体中的每一个对象(duxing)(duxing)编号；编号；2.2.准备准备“抽签抽签(chu qin)”(chu qin)”的工具，实施的工具，实施“抽抽签签(chu qin)”(chu qin)”；3.3.对样本中每一个个体进行测量或调查对样本中每一个个体进行测量或调查. .要摇匀才行要摇匀才行第8页/共23页第九页，共24页。思考思考1.1.抽签法如何保证每个个体都有相同的概率被抽到抽

8、签法如何保证每个个体都有相同的概率被抽到? ?提示提示: :号签号签“形状、大小形状、大小”相同相同. .每次抽取前每次抽取前, ,都要都要“搅拌均匀搅拌均匀”.”.思考思考2.“2.“从从10 00010 000个人中个人中, ,抽取抽取1010个人进行某项检测个人进行某项检测”和和“从从100100个人中抽取个人中抽取1010人进行某项检测人进行某项检测”,”,你认为哪个更适合用抽签法来抽取样本你认为哪个更适合用抽签法来抽取样本? ?提示提示:“:“从从100100个人中抽取个人中抽取1010个人进行某项检测更适合用抽签法个人进行某项检测更适合用抽签法, ,因为因为“备签备签”这一步这一步

9、, ,总体有多少个个体总体有多少个个体, ,就要准备就要准备(zhnbi)(zhnbi)多少号签多少号签, ,因此抽签法主要是在总体个数较少时应用的因此抽签法主要是在总体个数较少时应用的. .第9页/共23页第十页，共24页。探究点探究点3 3 随机数法随机数法 把总体中的把总体中的N N个个体依次编上个个体依次编上 0 0，1 1，2 2，N N1 1 的号码的号码(hom)(hom)，然后利用工具产生，然后利用工具产生 0 0，1 1，2 2，N N1 1 中的随机数，产生的随机数是几，中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数就选几号个体，直至抽到预先规定的样本

10、数. .第10页/共23页第十一页，共24页。用随机数法进行用随机数法进行(jnxng)(jnxng)抽取的注意事项：抽取的注意事项：（1 1）随机数表是统计工作者用计算机生成）随机数表是统计工作者用计算机生成(shn chn)(shn chn)的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的. . （2 2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中的个体编号；选定开始的数字；获取样本号码）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中的个体编号；选定开始的数字；获取样本号码. .（3 3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也

11、可以向右、向上、向下等等）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等. .因此并不是唯一的因此并不是唯一的. . （4 4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了个体被抽到的概率是相等的）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了个体被抽到的概率是相等的. .第11页/共23页第十二页，共24页。思考：有同学认为：思考：有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了不同了

12、，对总体的估计就不准确了.”.”你认为正确吗？你认为正确吗？提示：不正确提示：不正确. .随机数表的产生是随机的，即随机数表不随机数表的产生是随机的，即随机数表不是唯一是唯一(wi y)(wi y)的的, ,只要符合各个位置出现各个数字的可只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求能性相同的要求, ,就可构成随机数表就可构成随机数表, ,读数的顺序也是随读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大机的，不同的样本对总体的估计相差不大. .第12页/共23页第十三页，共24页。提升提升(tshng)(tshng)总结：抽签法与随机数法的优缺点总结：抽签法与随机数法的优缺点优点优点缺点

13、缺点抽抽 签签 法法简单易行简单易行容量较大时，制签容量较大时，制签量大，且对签的搅量大，且对签的搅拌均匀难度大拌均匀难度大随机数法随机数法简单易行，解决了简单易行，解决了个体数较多时制签个体数较多时制签难的问题难的问题抽取样本的过程较抽取样本的过程较复杂复杂 第13页/共23页第十四页，共24页。例例 总体由总体由8080个个体组成，利用随机数表随机地选取个个体组成，利用随机数表随机地选取(xunq)10(xunq)10个样本个样本. .解：具体做法如下：解：具体做法如下：第一步第一步 将总体将总体(zngt)(zngt)中的每个个体进行编号：中的每个个体进行编号：0000，0101，79;

14、79;第二步第二步 由于总体由于总体(zngt)(zngt)是一个两位数的编号，每是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数次要从随机数表中选取两列组成两位数. . 从随机数表中任意一个位置，比如从课本表从随机数表中任意一个位置，比如从课本表1-21-2中中第第6 6列和第列和第7 7列这两列的第列这两列的第4 4行开始选数，行开始选数，第14页/共23页第十五页，共24页。由上至下分别是：由上至下分别是：82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21,82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21,33,4

15、6, 0833,46, 08，其中其中1919重复出现，重复出现，82,90,91,8782,90,91,87超过超过(chogu)79(chogu)79，不能选取，不能选取. .这样选取的这样选取的1010个样本的编个样本的编号分别为：号分别为：52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.第15页/共23页第十六页，共24页。1.1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )( )A.A.某班某班4545名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5 5名同学参加学校名同学参加学校组织组织

16、(zzh)(zzh)的某项活动的某项活动B.B.从从2020个零件中逐个抽取个零件中逐个抽取3 3个进行质量检验个进行质量检验C.C.一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的2020件玩具中随意拿出一件来玩，件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了玩后放回再拿出一件，连续玩了5 5件件D.D.从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取5050个个体作为样本个个体作为样本B B第16页/共23页第十七页，共24页。2.2.请用抽签请用抽签(chu qin)(chu qin)法设计一个调查方案，调查你所在法设计一个调查方案，调查你所在的学校学生喜欢体育课的情况的学校学生喜欢体育课的情况.(

17、.(总体数量为总体数量为N , N , 样本容量样本容量为为n n）解：设计方案为：解：设计方案为：(1)(1)给全体学生编号：给全体学生编号：1 1，2 2，N.N.(2)(2)把编号写在把编号写在N N张小纸片上，并揉成小球张小纸片上，并揉成小球, ,制成号签制成号签. .(3)(3)将得到的号签放在一个不透明的容器将得到的号签放在一个不透明的容器(rngq)(rngq)中，搅拌均匀中，搅拌均匀. .第17页/共23页第十八页，共24页。(4)(4)从容器中逐个抽取从容器中逐个抽取n n个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号. .(5)(5)对应上面对应上面n n个编号的学生，即

18、为所取学生个编号的学生，即为所取学生. .(6)(6)对样本的每一个个体进行调查：对样本的每一个个体进行调查：设计设计(shj)(shj)调查问卷；调查问卷；发放调查问卷，并回收；发放调查问卷，并回收；汇总数据，得出结论，写成调查报告汇总数据，得出结论，写成调查报告. .第18页/共23页第十九页，共24页。3.3.某班有某班有5050名学生，现选取名学生，现选取(xunq)6(xunq)6名学生参加一个名学生参加一个讨论会，每个学生被抽到的机会相等讨论会，每个学生被抽到的机会相等. . 请用抽签法设计请用抽签法设计一个选取一个选取(xunq)(xunq)方案方案. . 解：解：(1)(1)给给5050名学生名学生(xu sheng)(xu sheng)编号，号码为编号，号码为1 1，2 2，3 3，50.50. (2) (2)将将5050名学生名学生(xu sheng)(xu sheng)的编号写在的编号写在5050张小纸张小纸片上，并揉成小球，制成号签片上，并揉成小球，制成号签. .第19页/共23页第二十页，共24页。(5)(5)对应上面对应上面(shng mi(shng min)6n)6个编号的学生，即为所取学生个编号的学生，即为所取学生. .(3)(3)将得