初中数学一次函数与反比例函数的应用(1)

1、浙教版浙教版考点考点1反比例函数的概念及其解析式的确定反比例函数的概念及其解析式的确定反比例函数解析式的其它形式反比例函数解析式的其它形式xky1?1 kxy?kxy ?。，指指出出其其比比例例系系数数是是反反比比例例函函数数么么？若若是是2 2x x1 1问问题题1 1：y y的的解解析析式式。例例函函数数函函数数图图像像上上，求求此此反反比比1 1, ,2 2）在在某某一一反反比比例例问问题题2 2：若若点点（xxy121211、xky 式为、设反比例函数的解析22,212, 1kk）得带入（xy2 反比例函数的解析式为浙教版浙教版考点考点2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质双曲

2、线双曲线 (0,0)1.已知已知a0) 上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点C，若 SAOC=6求 k 值. yxOBCA7 如图正比例函数如图正比例函数yax的图象与反比例函数的图象与反比例函数kyx的图象交于点的图象交于点32A ， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？正比例函数的值？ （3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中是反比例函数图

3、象上的一动点，其中03m ，过点过点M作作直线直线xMB/轴，交轴，交y轴于点轴于点B；过点；过点A作直线作直线ACy轴交轴交x轴于点轴于点C，交直线交直线MB于点于点D 当四边形 当四边形OADM的面积为的面积为6时， 请判断线段时， 请判断线段BM与与DM的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由 yxOADMCB8.如图， 在直角坐标系中， 矩形如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点的顶点 O 与坐标原点重合，与坐标原点重合，顶点顶点 A， C 分别在坐标轴上， 顶点分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为 （的坐标为 （4， 2） 过点） 过点 D （0，3）和）和 E（6，0

4、）的直线分别与）的直线分别与 AB，BC 交于点交于点 M，N （1）求直线）求直线 DE 的解析式和点的解析式和点 M 的坐标；的坐标； （2）若反比例函数）若反比例函数xmy （x0）的图象经过点）的图象经过点 M，求该反比例，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；是否在该函数的图象上； （3）若）若反比例函数反比例函数xmy （x0）的图象与）的图象与MNB 有公共点，请有公共点，请直直接接写出写出 m 的取值范围的取值范围 xMNyDABCEO1.1.已知已知:正比例函数正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象与反比例函数

5、 (x0)的图象交于点的图象交于点M（a,1），），MNx轴轴于点于点N（如图），若（如图），若OMN的面积等于的面积等于2，求，求这两个函数的解析式这两个函数的解析式.课前热身：课前热身：xky21. 1.已知一次函数已知一次函数 与反比例与反比例函数函数 交于点交于点P P（m,nm,n），），求求mn+n-mmn+n-m的值。的值。xy43 xy2.2.如图，一次函数如图，一次函数 的图像与反的图像与反比例函数比例函数 的图象交于的图象交于A A、B B两点。两点。利用图中条件，求一次函数和反比例函数的解析式利用图中条件，求一次函数和反比例函数的解析式根据图象写出使一次函数值大于反比例函

6、数的值的根据图象写出使一次函数值大于反比例函数的值的 x x的取值范围；的取值范围；求求AOBAOB的面积。的面积。ykxbmyx(1,n)（-2,1）yxBAO例例1.1.在反比例函数在反比例函数 的图像上有不重合的的图像上有不重合的两点两点A A、B B，且点，且点A A的纵坐标与点的纵坐标与点B B的横坐标都等于的横坐标都等于直线直线y=2xy=2x与直线与直线x=1x=1的交点的交点E E的纵坐标。的纵坐标。8(0)yxxyxAOB（1 1）求：点）求：点A A、点、点B B的坐标；的坐标；由 得 即y y = = 2 2x xx x = = 1 1解解：( (1 1) )E E( (

7、1 1, ,2 2) )x x = = 1 1y y = = 2 2题由由意意 知知 ： A A( (x x, ,2 2) ), ,B B( (2 2, ,y y) )8都 在 y=xA A( (x x, ,2 2) ), ,B B( (2 2, ,y y) ) A A( (4 4, ,2 2) ), ,B B( (2 2, ,4 4) )（2 2）若）若ADxADx轴轴,BC x,BC x轴轴, ,垂足为垂足为D D、C,C,求求:.AO BABC DSS梯 形和A O BA O DA B O DSSS四 边 形解解:(2):(2)ADxADx轴轴,BC y,BC y轴轴C(2，0)，D(4

8、，0)BC=4，AD=2，CD=|4-2|=21( 42 )262A B C DS梯 形12442B O CA O DSSyxDAOCB6A O DA B C DSSSBOC梯 形1 1如图，一次函数如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图像与反比例函的图像与反比例函(2 1)(1)ABn ， ，myx 数数 的图像交于两点的图像交于两点 AO B （2 2）求）求 的面积的面积 （1 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式OyxBACD思考与练习思考与练习 (2) (2) 求求 中的中的k k值；值；且垂线分别与函数且垂线分别与函数 的图像交于点

9、的图像交于点B B、A A， PA PA：AN=2AN=2：1 12.2.如图如图: :已知在直角坐标平面内的第一象限中已知在直角坐标平面内的第一象限中, ,函函数数 的图像上有一点的图像上有一点P(aP(a，4)4)，过点，过点P P作作PMxPMx轴，轴，PNyPNy轴，垂足分别为点轴，垂足分别为点M M、N N，23yx(0)kykx (3)(3)求点求点B B的坐标；的坐标；AO BS (4)(4)求求 .yxOBMPNA (1)(1)求点求点P P、点、点A A的坐标的坐标; ;kyx例例2.（2007年乐山市）如图，反比例函数年乐山市）如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数的图

10、象与一次函数y=mx+b的图象交于的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点两点（1）求反比例函数与一次函数）求反比例函数与一次函数的解析式；的解析式；（2）根据图象回答：当）根据图象回答：当x取何值取何值时，反比例函数的值小于一次时，反比例函数的值小于一次函数的值函数的值.ABOxy练习练习.1.(2010辽宁大连辽宁大连)如图如图2，反比例函数，反比例函数 和正比例函数和正比例函数y2=k2x的图像都经过点的图像都经过点A(-1,2)，若，若y1y2，则，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A.-1x0 B. -1x1 C. x-1或或0 x1 D. -1x111kyxxyOA图图22.(

11、2010江苏宿迁江苏宿迁)如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=x-2与反与反比例函数比例函数y=3/x的图象交于的图象交于A、B两点两点（1）求）求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是值的的取值范围是_OByxAxmy3练习练习1:若函数若函数y=(2m-1)xy=(2m-1)x与与的图象交于第一、三象限，则的图象交于第一、三象限，则mm的取值的取值范围是范围是 ；练习练习2：反比例函数：反比例函数 ，当，当x=-2x=-2时，时，y= y= ；当；当x x时，时，y y的取值的取值范围是范围是

12、；当；当x x时，时，y y的取的取值范围是值范围是 ；xy2（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4， 0 0）. .请求请求BOCBOC的面积。的面积。如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与反的图象与反比例函数比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）拓拓展：展：作业作业2、已知反比例函数、已知反比例函数 ，当当x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，求函的增大而增大，求函数关系式数关系式62)2(axay3、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象的图象在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而减小，且的增大而减小