2019中考数学压轴题及解析40例(2)

1、2019中考数学压轴题及解析 40例（2）1 2y = x5.如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数 4 在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1）,直线1过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交 x轴，l于C，Q ,连结AQ交x轴于H ,直线PH交y轴于R、1求证：H点为线段AQ的中点；2求证：四边形 APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形;3除P点外，直线PH与抛物线1 2y = - x4 有无其它公共点？并说明理由、08江苏镇江28题解析1法一：由题可知AO=CQ=1AOH -QCH =90；AHO -QHC.AOH AQCH1分二0H =CH ,即H为A

2、Q的中点、 2分法二：:'A（0,1）, B（0,-1）,，OA = OB、1 分又BQ/ x轴，二 HA=HQ、上分2由1可知 AH =QH , 2AHR=/QHp,AR / PQ ,-.Z RAH =/PQH.RAH PQH、3分AR = PQ又AR / PQ，二四边形APQR为平行四边形、4分1 一2一 1 2P m，一m 一”,、 PQ =1 m2设 4.，PQ ” y轴，那么Q(m，D,那么41m2 142二-m2 1 二 PQ4过P作pG,y轴，垂足为G,在RtAPG中,AP "AG2 PG2 !I1 m2 -1m2- 4二平行四边形APQR为菱形、6分m1 2H

3、 ,2P m, -m3设直线PR为y=kx+b，由OH =CH ,得l2人 I 4 弋入得:mmk+b=0,k=一，2222km b = m2.b = - - m2.y = m x - 2y = x所以直线PH与抛物线4只有一个公共点P、8分6.如图13,抛物线经过原点 O和X轴上另一点A,它的对称轴X= 2与X轴交于点C, 直线Y= -2X- 1经过抛物线上一点 B ( 2, M),且与Y轴、直线X=2分别交于点D、 E.1求M的值及该抛物线对应的函数关系式；2求证：CB= CED是BE的中点；3假设P (X, Y)是该抛物线上的一个动点， 是否存在这样的点 P,使彳导PB= PE, 假设存

4、在，试求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由. m2L 4 L 4 ，直线 PR 为 24、7 分(12x, x设直线PR与抛物线的公共点为I4代入直线PR关系式得：1 2 m 12121 2x x m=0 (x-m)=0m,m424,4，解得x = m、得公共点为14，2分1二.点 B( 2, M)在直线 Y= 2X 1 上,：M= 2X (2) 1=3.：B (2, 3)二.抛物线经过原点 O和点A,对称轴为X= 2,:点A的坐标为(4, 0).将点 B (2, 3)代入上式，得 3=A (-2-0) (-2-4), /.1, 小12V = x(x_4) V =_x：所求的抛

5、物线对应的函数关系式为4 ，即 425).过点 那么直线Y= 2X 1与Y轴、直线X= 2的交点坐标分别为-x.6 分D (0, 1) E (2,B作BG/ X轴，与Y轴交于F、直线X= 2交于GBGL直线 X= 2, BG= 4.V'在 RTA BGO+, BC= CG2 BG2 .5x=2,.CE= 5,CB= CE= 5.9分过点E作EH/ X轴，交Y轴于H, 那么点H的坐标为H (0, 5).又点F、D的坐标为F (0, 3)、D (0, 1),FD= DH= 4, BF= EH= 2, Z BFD= / EH氏 90 .DF整ADHESAS ,：BD= DE.即D是BE的中点

6、11分3存在 12分由于PB= PE,：点P在直线CD上，：符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点 设直线CD对应的函数关系式为 Y= KX+ B.将 D (0, 1) C (2, 0)代入，得b = T2k +b =0.解得b - -1设所求的抛物线对应函数关系式为 Y= A (X 0) (X 4).:直线CD对应的函数关系式为 Y=12X- 1.二.动点P的坐标为（X,1 2一x -x4 ), 2X- 11 2x -x =413分151 - 5y1二弘二解得 x1=3 + v5, x2 =3-5.2,2.151-5：符合条件的点P的坐标为（3十J5,2 ）或（3新，2 ）.14分（注：用

7、其它方法求解参照以上标准给分.）27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =- 3x2 + bx+ c经过A0, 4、Bx1 , 0、C x2 , 0三点，且 x2 x1 = 5、1求b、C的值；4分2在抛物线上求一点 D,使得四边形BDC既以BC为对角线的菱形；3分3在抛物线上是否存在一点 P,使得四边形BPOH以OB为对角线的菱形？假设存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？假设不存在，请说明理由、3解析解：1解法一：2抛物线 y= 3 x2 + b x+C经过点 A0, 4,又由题意可知，XI、X2是方程3 x2 + b x+c = 0的两个根,33.X1 + X2 = 2b

8、, X1 X2 = _ 2 c = 62 分由得X2_ X2=259又X2 XI2=X2 + X124X1X2 =4b2249：4 b 2-24=2514解得b = ± 33分14当b= 3时，抛物线与X轴的交点在X轴的正半轴上，不合题意，舍去、14. . b = - 3、4 分2解法二：: X1、X2是方程3X2 + bX + c= 0的两个根，即方程2 X 3b X + 12= 0的两个根、3b 一 9b 2 - 96.X=4,2分.9b2 - 96X2 X 1 =2=5,14解得b = ± 33分以下与解法一相同、2二四边形BDC电以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质

9、，点D必在抛物线的对称轴上，5分2142725又 y = 3 X2- 3 X-4 = - 3X+22+66 分725：抛物线的顶点一2, 6即为所求的点DX7分3.四边形BPOFfe以OB为对角线的菱形，点 B的坐标为一6, 0，根据菱形的性质，点 P必是直线X = 3与214抛物线y =- 3 X2- 3 X 4的交点，8分2 14.当 X = 3 时，y =- 3 X一32 - 3 X一3一 4=4,：在抛物线上存在一点 P3, 4，使得四边形BPOH；菱形、9分四边形BPOHf能成为正方形，因为如果四边形BPOH；正方形，点P的坐标只能是 3, 3，但这一点不在抛物线上、10分3 2c3

10、.y = - x 3y = x b8.:如图14,抛物线 4与X轴交于点A,点B ,与直线 4 相3y 二 一一 x b交于点B，点C ,直线 4 与y轴交于点E、1写出直线BC的解析式、2求ABC的面积、3假设点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从 A向B运动不与A B 重合，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从 B向C运动、设运动时 间为t秒，请写出aMNB的面积S与t的函数关系式，并求出点 M运动多少时间时， MNB的面积最大，最大面积是多少？y = -X2 3解析解：1在 4 中，令y =°3 24x =0J. Xi=2X2 = -2j.A(2,0), B(2Q) i 分3.y 二-x b又丫点B在4 上33,0=b b =22y，BC的解析式为2由3 2 y =-4x i 4一一 x 一42x1 = -1x2 =2二0y24；B(2,0)CD - AB=EO =£ BE ，在 ABEO 中，BO =2,2,那么,一 199SAABC =二 4 一二二2423过点N作NP,MB于点P；EO _ MB 二 NP / EO.BNPszXBE