天津市十二区县重点中学2011高三数学毕业班联考理)(2011塘沽二模)

1、用心 爱心 专心 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） （理科） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 H卷（非选择题）两部分 ，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第 I卷 1 至 2 页，第 n 卷 3 至 8 页.考试结束后，将 II卷和答题卡一并交回 第 I卷（选择题，共 40 分） 注意事项： 1 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后, 再填涂其它答案，不能答在试卷上 参考公式: 如果事件 A、B互斥，那么 P（AlB） =P（A） P（B） *柱

2、体的体积公式 V =Sh.其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 1 一 一 锥体的体积公式 V Sh.其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的咼. 3 、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的） 2 1.已知; 复数Z =1 i ，贝U - z-1 A. 2 B. -2 C. 2i D. 2i 2.命题 “函数 y 二 = f（x）（x：M）是偶函数的否疋是 A. _x M , f ( -X)= f (x) B. Tx M , f(-x)= f(x) C. x M , f(-x) = f (x) D. Tx M , f(-x) =

3、f (x) 3若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是 数学试卷 A. 2 25 4.如果执行右面的程序框图，输入 n =6,m = 4，那么输出的 p等于 C. 9： 3 25 2 俯视图 p=pjt-Ht+k) /谕出/ 站束 1 + 1 -1 - 用心 爱心 专心 -2 - A. 720 B. 360 C. 180 D. 60 5.已知函数f(x) =sin .x 一 3cos x(门0)的图象与x轴的两个相 邻交点的距离等于 丄，若将函数y二f (x)的图象向左平移 二个单位 2 - 得到函数y =g(x)的图象，则 y =g(x)C. (0,3) D. (

4、-一 ,0) 3 6.已知函数f(x)= 2, 2 ， 则不等式f(1-x2) f(2x)的解集是 A . x | -1 ： x -1 .x| X -1,或X 1 J C. x| -1 一、2 : X :：: 1 .x |x -1 一、一 2,或x .、2 1 1 1 AB 二 a, AD 二 b,贝U AG B B T bT b 1 1- - 7 7 + + 4 a D Tb 1 1- - 7 7 + + 呻a a 3 3 - - 7 7 Tb 2 2 - - 7 7 + + Ta 8.已知 g x = mx 2 , 3x -4 2 x ,若对任意的 Xi -1,2,总存在 X2 1八3,

5、用心 爱心 专心 -3 - 使得g x f x?，则m的取值范围是 1 1 2 1 A. 0 B. (一?,1) C. (32) D. (?,1) 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二) 数学试卷(理科) 第 n 卷(非选择题，共 110 分) 注意事项： 1第 n 卷共 6 页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中 2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚用心 爱心 专心 -4 - 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 1 设奇函数y=f(x)(xR)，满足对任意 r R都有f(t)=f(1-t),且x0,丄时, 2 三.解答题：本大题 6 小题，共 80

6、 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 .(本小题满分 13 分) x x 2 x 已知向量 m = (3sin ,1),n=(cos-,cos ), 4 4 4 (II )在 ABC中，角 代B,C的对边分别是 a,b, c，且满足(2a-c)cos B 二 bcosC ,求函数f (A)的取值范围.13. 14. f(x) 二-x2，则 f (3) f (-1)的值等于 _ . ,已知点列 P1 1,2 , P2 2,2 P3 3,23 - ,Pn n,2n，.如果 k为 正偶数，则向量RP2 F3P4 P5F6 PkR的纵坐标(用k表示)为 _ . 由 1, 2, 3, 4,

7、 5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百 位上的数字的五位数的个数是 _ .(用数字作答) 在直角坐标平面内 (I)若 f (x) =1 ,求 n COs(3 x)值; 得分 评卷人 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中 相应的横线上 9 .如图，CD是圆O的切线，切点为C ,点B在 圆 0上，BC =2, BCD x = 2 2t J (t为参数) ly +t 相交于A,B两点，则| AB| = 3；5 11.已知离心率为的双曲线 5 m 10.若曲线 与曲-1 3co O为参数) y = 3s inr 2 x C :

8、 2 a 2 y 1(a 0)的左焦点与抛物线 2 y = 2mx的焦点 12. 得分 评卷人 f (x) =30 ,则圆0的面积为 用心 爱心 专心 -5 - 得分 评卷人 495,500 1, 16.（本小题满分 13 分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况， 随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为 490,495 1， ，510,515 1由此得到样本的频率分布直方图，如图所示 （I）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量； （n）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设为重量超过 505 克的产品数量，求的

9、分布 列； （川）从流水线上任取 5 件产品，估计其中恰有 得分 评卷人 （n）求棱 （川） 若点 17.（本小题满分 13 分） 如图， 在三棱柱ABC -AB1G中，AB _ AC， 顶点A在底面ABC上的射影 恰为点 B，且 AB=AC=AB=2 . （I）证明：平面 AAC _平面AB1B ; AA与BC所成的角的大小； P为日。1的中点，并求出二面角 P - AB - A的平面角的余弦值. 用心 爱心 专心 -6 - 18 .（本小题满分 13 分） 2 2 设椭圆笃卷与=i（a . b 0）的焦点分别为 a b （I）试求椭圆的方程； （H）过Fl、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆

10、分别交于 27 所示），若四边形DMEN的面积为27，求DE的直线方程. 7 X 3 Xy A X 交x轴于点A，且AF2AF2 . 得分 评卷人 斤（-1,0）、F2（1,0），直线 l : D、E、M、N四点（如图 用心 爱心 专心 -7 - 19 .(本小题满分 14 分) 2 x 已知函数 f(x) =(x-3x 3) e ,设 t -2, f (_2) =m, f (t) = n. (I)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在 l-2,t 上为单调函数; (H)试判断 m,n的大小并说明理由; (川)求证：对于任意的 t 2,总存在 厂(_2,t), e 3 的xo的个数.得分 评卷

11、人 用心 爱心 专心 -8 - 得分 评卷人 已知数列（an ?满足: 20 .（本小题满分 14 分） ai - 3, 3a“ - 2 （j证明数列J旦匸为等比数列，并求数列 lan 2J （!）设 bn an（an十2），数列 的前n项和为Sn ,求证: N* . :a的通项公式; Sn ： 2 ； 2 （川）设Cn二n （an -2），求cncn彳的最大值. 用心 爱心 专心 -9 - 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（理科）答案 一、 选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分） ABCB ADG3 二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题

12、5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中相应的横线上 9. 如图，CD是圆O的切线，切点为C ,点B在圆O上， BC =2,. BCD =30，则圆O的面积为 _ . 答案：4二 , 2+2 X = -1 + 3COS& 10. 若曲线 x-2 2t（t为参数）与曲线： y = _1 t y 二 3sin J 参数）相交于A,B两点，则|AB|= _ . 答案：4 3/5 2 2 11已知离心率为 的双曲线C : - 1（a 0）的左焦点与抛 5 a 4 物线y2 =2mx的焦点重合，则实数 m = 1 12.设奇函数y=f（x）（xR），满足对任意 t R都有f（t）=f（t）,且0

13、,1时, 2 13. 在直角坐标平面内，已知点列 正偶数，则向量忌PPtp5P6 川化Pk的纵坐标（用k表示）为 2 答案：_（2k-1） 3 14. 由 1, 2, 3, 4, 5 组成的五位数中，恰有 2 个数位上的数字重复且十位上的数字小于百 位上的数字的五位数的个数是 _ .（用数字作答） 答案：540 三. 解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 .(本小题满分 13 分) 得分 评卷人 二为 答案：- 6 2 3 f(x) =x2，则 f (3) f()的值等于 2 上1,2 , P2 2,2； , P3 3,23 , ,Pn n,2n

14、 , .答案：- 4 .如果k为 f (x) 用心 爱心 专心 -10 - x x 2 x 已知向量 m=(,3sin ,1),n=(cos-,cos ), 4 4 4 n (I )若 f (x) =1,求 cos( X)值; 3 (II )在 ABC中，角 代B,C的对边分别是a,b, c，且满足(2a-c)cos B =bcosC , 求函数f (A)的取值范围. x x 2 x 解：(I) f(x)二 m n 二-3sin cos cos - 1 分 4 4 4用心 爱心 专心 -11 - 匕 0 1 2 P 63 130 56 130 11 130 （以上 （n）中的过程可省略， 此过

15、程都对但没列下表的扣 的分布列为 用心 爱心 专心 -12 - - 9 分（每个 2 分，表 1 分） （川）由（I）的统计数据知，抽取的 40 件产品中有 12 件产品的重量超过 505 克，其 频率为0.3,可见从流水线上任取一件产品， 其重量超过 505 克的概率为0.3 ,令 为任取的 5 件产品中重量超过 505 克的产品数，则 B（5,0.3），-11 分 故所求的概率为 p=2） =C；（0.3）2（0.7）3 = 0.3087 -13 分 .3.x 1 x 1 = sin cos 2 2 2 2 2 xx 1 =si n( )- 2 6 2 - 3 分 - 4 分 X 二 1

16、二 2 x 1 f(x)=1 sin( ) cos(x )=1-2sin 2( ) = - 6 分 2 6 2 3 2 6 2 (II ) (2a -c)cos B 二 bcosC , 由正弦定理得(2sin A _sin C)cosB=sinBcosC - 8 分 2sinAcosB-sinCcosB 二 sinBcosC 2s in A cos B 二 si n(B C)- - 9 分 T A B C - - sin( B C)二 sin A，且 sin A = 0 1 n cosBBY 0 ： A ： 兀 A 兀 兀 1 A 兀 , sin( ) : 1 6 2 6 2 2 2 6 -

17、10 分 - 11 分 - 12 分 A 兀 1 1 ： sin( ) 2 6 2 f(A) = sin(f 云)才(丐)-13 分 得分 评卷人 16 . （本小题满分 13分） 间为 490,495 1， 495,500 1，. . . ， 510,515 L 由此得到 样本的频率分布直方图，如图所示 （I）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量； （n）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设为重量超过 505 克的产品数量，求的分布列; 便 （川）从流水线上任取 5 件产品，估计其中恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率. 解：（I）重量超过 505 克的产品数

18、量是 40 （0.05 5 0.01 5）=12件 2 分 （n） 的所有可能取值为 0,1,2 （只有当下述没做或都做错时，此步写对给 1 分） P（呵台墙P（讣 C12C28 = 56 p( = 2) _ c40 130 ( ) c40 130 1 分) 用心 爱心 专心 得分 评卷人 17.（本小题满分 13 分） 如图，在三棱柱ABC AB1G中，AB _ AC，顶点A在底面ABC上的射影 恰为点 B，且 AB=AC=AB=2 . （I）证明：平面 A,AC _平面AB1B ； AA与BC所成的角的大小； P为BC1的中点，并求出二面角 P AB A的平面角的余弦值. 1 (n)求棱

19、(川)若点 证明：(I)： AB _ 面 ABC AB _ AC , 又 AB _ AC , AB fl AB = B AC _ 面 AB1B , AC 面 A,AC , 平面 A(AC _ 平面 AB1B ； 4 (n)以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 C (2,0,0 , B(0,2,0 , A(0,2,2 , B(0,4,2 ), G(2,2,2) AA1 =0,2,2 , BC=BC1=2,-2,0 cos AA“ BC 、_ AA BC _ -4 _ 1 故AA与棱 BC 所成的角是-n. 3 （川）因为 P 为棱BG的中点，故易求得 P 1,3,2 . 设平面PAB的

20、法向量为x,y,z , 朝 I ,由国十2） AB=0 AB =（0,2,0） 令 z = 1,则 n 1 =，0, 1 而平面 ABA的法向量n2 =（1,0,0）, 臥）= AA1 则 AP =0 3y 2z = 0 2y =0 11 分 则cos 2 5 2、5 5 12 分 由图可知二面角 P -AB-A为锐角 故二面角P AB -A,的平面角的余弦值是 25 5 13 分 得分 评卷人 18 .（本小题满分 13 分） 2 2 设椭圆务每二谑.b 0）的焦点分别为 a b 2 x _a 交x轴于点A，且AR = 2AF2 . （I）试求椭圆的方程； （n）过F1、F2分别作互相垂直的

21、两直线与椭圆分别交于 27 斤 （-1,0）、 所示），若四边形 DMEN的面积为27，求DE的直线方 7 程. 2 解：(I)由题意，|FF2 = 2c = 2, A(a ,0) * A F = 2 A F F为 AF1 的中点- F2（1,0），直线 l : E、M、N四点（如图 用心 爱心 专心 -14 - 2 2 .a =3,b =2 2 x 即：椭圆方程为 3 b2 4 - (n)当直线 DE与X轴垂直时，|DE|=2 ，此时|MN|=2a=2.3 , a V3 四边形DMEN的面积S二| DE | |MN L 4不符合题意故舍掉； - 2 1. 2 用心 爱心 专心 -15 - 同

22、理当MN与x轴垂直时， 也有四边形 DMEN的面积S = QEMN丨*不 由 f (x) . 0= x . 1 或x :： 0 ； 由 f (x) . 0二 0 x ,1 , 所以f(x)在(一：,0),(1,七)上递增，在(0,1)上递减 - 3 分 要使f(x)在一2,t 上为单调函数,则-2 t 0 - 4 分 (n)因为 f(x)在(一：,0),(1,：)上递增,在 (0,1)上递减， f (x)在x=1处有极小值e - 5 分 13 所以 符合题意故舍掉； 当直线DE , MN均与X轴不垂直时，设 DE : k(x 1), 代入消去 y 得：(2 3k2)x2 6k2x (3k2 -

23、6) = 0. -6k2 旨 + X2 = - 2, 设 DgyJEy),则 ：3k 3k2 - 6 X1X2 2, .1 2 2 3k2 3 ”Tk 所以 |X1 -X2 | j(X1 X2)2 -4也二 3k2 | DE |；k2 1 同理 4 3( J2 1 |MN|= - - 2+3(J2 k 四 |DE| |MN | 1 2 4 3(k2 1) 2 3k2 2 3k2 43(4 1) k 边 4 3(2 1) k2 _ 2_ k2 的 1 Q 2) 2 1 6(k2 13 k2 24(k2 11 由旦= 7 所以直线| k2 二 2= k 二、.2 , 12 分 :、2x - y 2 =0或 lDE 或 lDE :、2x -2y =0或 lDE : 2x 2y .2 =0 13 分 得分 评卷人 19 .(本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) = (x2 - 3x 3) ex，设 t -2 , f (-2) = m, f (t)二 n . (I)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在 l-2,t 上为单调函数; (n)试判断 m,n的大小并说明理由; (出) f (x ) 2 求证：对于任意的t -2,总存在(-2,t),满足 艺 2化-1)2,并确定这样的 3 ex0 Xo 解：(I) 的个数. 2 x x