土木工程测量第六章小地区控制测量

1、第六章第六章 小地区控制测量小地区控制测量土 木 工 程 测 量土 木 工 程 测 量教学课件在绪论中已经指出，测量工作必须遵循在绪论中已经指出，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控从整体到局部，先控制后碎部制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量的原则，先建立控制网，然后根据控制网进行碎部测量和测设。控制网分为和测设。控制网分为平面控制网平面控制网和和高程控制网高程控制网。测定控制点平面位。测定控制点平面位置置(x,y)(x,y)的工作，称为的工作，称为平面控制测量平面控制测量。测定控制点高程。测定控制点高程(H)(H)的工作，的工作，称为称为高程控制测量高程控制测量。6.

2、1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量平面控制测量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方平面控制测量是确定控制点的平面位置。建立平面网的经典方法有三角测量和导线测量。图法有三角测量和导线测量。图(6-1)(6-1)三角测量三角测量观测所有三角形的内角，并至观测所有三角形的内角，并至少测量其中一条边长，作为起算边。少测量其中一条边长，作为起算边。这种三角形的顶点称为这种三角形的顶点称为三角点三角点，构，构成的网形称为成的网形称为三角网三角网，并进行这种，并进行这种控制测量称为控制测量称为三角测量三角测量。6 小地区控制测量小地区控制测量6.1 控制测量概

3、述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量 导线测量导线测量图中控制点图中控制点1 1、2 2、33用用折线连接起来，测量各边的折线连接起来，测量各边的长度和各转折角。这种控制长度和各转折角。这种控制点称为点称为导线点导线点，进行这种测，进行这种测量称为量称为导线测量导线测量。6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量 卫星大地测量卫星大地测量目前常用的是目前常用的是GPS(GPS(全球定位全球定位系统系统Navigation system Timing Navigation system Timing and Ranging/and

4、Ranging/G Global lobal P Positioning ositioning S System)ystem)卫星定位。卫星定位。在在A A、B B、C C、D D控制点上，同时接控制点上，同时接收收GPSGPS卫星卫星S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4发射发射的无线电信号，从而确定地面点的无线电信号，从而确定地面点位，称为位，称为GPSGPS控制测量控制测量。6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量国家平面控制网，是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，国家平面控制网，是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，分为分为一一

5、、二二、三三、四等三角测量四等三角测量和和精密导线测量精密导线测量。图。图(6-4)(6-4)城市控制测量是为大比城市控制测量是为大比例尺地形测量建立控制网，例尺地形测量建立控制网，作为城市规划、施工放样的作为城市规划、施工放样的测量依据。测量依据。城市平面控制网一般可城市平面控制网一般可分为分为二二、三三、四等三角网及四等三角网及一、二级小三角网或一、二一、二级小三角网或一、二、三级导线、三级导线。然后再布设。然后再布设图图根小三角网根小三角网或或图根导线图根导线。19931993年城市测量规范，其技年城市测量规范，其技术要求见表术要求见表6-16-1、6-26-2。6.1 控制测量概述控制

6、测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量城市三角网及图根三角网的主要技术要求城市三角网及图根三角网的主要技术要求DJ3DJ2DJ111:1万万6020图根图根211:1万万1:2万万0.53010二级二级621:2万万1:4万万1155一级一级641:4.5万万首级首级1:10万万29.02.5四等四等961:8万万首级首级1:15万万57.01.8三等三等121:12万万1:25万万93.51.0二等二等测回数测回数最弱边最弱边相对中相对中误差误差起始边起始边相对中相对中误差误差平均边平均边长长(km)三角形三角形最大闭最大闭合差合差()测角中测角中误差误差()等级等级6.1

7、 控制测量概述控制测量概述6.1.1 6.1.1 平面控制测量平面控制测量直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根点图根点。测定图根点位置的工作，称为。测定图根点位置的工作，称为图根控制测量图根控制测量。城市导线及图根导线的主要技术要求城市导线及图根导线的主要技术要求1:0.2万万6030图根图根1:0.6万万151001.52412三级三级1:1万万152502.4168二级二级1:1.4万万155003.6105一级一级全长相对全长相对中误差中误差测距中测距中误差误差(mm)平均平均边长边长(m)附合导附合导线长度线长度(km)方

8、向角方向角闭合差闭合差()测角测角中误中误差差()等级等级nnnn6.1 控制测量概述控制测量概述6.1.2 6.1.2 高程控制网高程控制网建立高程控制网的主要方法是建立高程控制网的主要方法是 水准测量水准测量。在山区也可采用。在山区也可采用三角高程测量三角高程测量 的方法来建立高程控制网，此法不受地形起伏的的方法来建立高程控制网，此法不受地形起伏的影响，工作速度快，但其精度较水准测量低。影响，工作速度快，但其精度较水准测量低。国家水准测量分为一、二、三、四等，逐级布设。一、二等水国家水准测量分为一、二、三、四等，逐级布设。一、二等水准测量是用高精度水准仪和精密水准测量方法进行施测，其成果作

9、准测量是用高精度水准仪和精密水准测量方法进行施测，其成果作为全国范围的高程控制之用。三、四等水准测量除用于国家高程控为全国范围的高程控制之用。三、四等水准测量除用于国家高程控制网的加密外，制网的加密外，在小地区用作建立首级高程控制网在小地区用作建立首级高程控制网。为了城市建设的需要所建立的高程控制称为为了城市建设的需要所建立的高程控制称为城市水准测量城市水准测量，采，采用用二二、三三、四四等水准测量及直接为测地形图用的等水准测量及直接为测地形图用的图根水准测量图根水准测量，其，其技术要求列于表技术要求列于表6-56-5。水准测量水准测量三角高程测量三角高程测量6.2 直线定向及坐标反算直线定向

10、及坐标反算6.2.1 6.2.1 直线定向的概念直线定向的概念确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离确定地面上两点之间的相对位置，仅知道两点之间的水平距离是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角是不够的，还必须确定此直线与标准方向之间的水平夹角。确定一条直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向确定一条直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。标准方向的种类标准方向的种类真子午线方向真子午线方向通过地通过地球表面某点的真子午线的切线方球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。向，称为该点的真子午线方向。真子午线的方向用真子午线的方向用天文测量天文测量的方的

11、方法测定，或用法测定，或用陀螺经纬仪陀螺经纬仪方法测方法测定。定。磁子午线方向磁子午线方向磁子午磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。可用的方向。可用罗盘仪罗盘仪测定。测定。6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.1 6.2.1 直线定向的概念直线定向的概念坐标纵轴方向坐标纵轴方向如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐标系，每一标系，每一6 6带或带或3 3带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴，因此，该带内直线定向，就用该带

12、的坐标纵轴方向作为标准方向因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向由于地球磁极与地球旋转轴南由于地球磁极与地球旋转轴南北极不重合，因此过地球上某点的北极不重合，因此过地球上某点的真子午线与磁子午线不重合真子午线与磁子午线不重合。两者。两者之间的夹角称为之间的夹角称为磁偏角磁偏角，用，用表示表示，见图，见图6-56-5。磁子午线北端偏于真子午线以磁子午线北端偏于真子午线以东为东为东偏东偏( (+) )，偏于真子午线以西，偏于真子午线以西为为西偏西偏( (-) )。地球上不同地点磁偏。地球上不同地点磁偏角也不同。我国磁偏角的变化大约角也不同。我国磁偏角的变化大约在在+6+6-10-

13、10之间。地球磁极是不之间。地球磁极是不断变化的，磁偏角也在变化。断变化的，磁偏角也在变化。6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.1 6.2.1 直线定向的概念直线定向的概念地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子午线方向地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子午线方向的夹角称为的夹角称为子午线收敛角子午线收敛角，用，用表示，见图表示，见图6-66-6。设设A A、B B为同纬度上的两点，其距离为为同纬度上的两点，其距离为l l。过。过A A、B B两点分别作子午线的切线交于两点分别作子午线的切线交于地轴地轴P P点。点。APAP、BPBP为子午线方向。若为子午线方向

14、。若A A、B B相距不太远时，子午线收敛角相距不太远时，子午线收敛角可用下可用下式计算：式计算：(6-1)BPl在直角三角形在直角三角形BOPBOP中，中，BP=R/tanBP=R/tan，代入上式得：代入上式得：(6-2)tanRl从上式可见，纬度愈低，子午线收敛从上式可见，纬度愈低，子午线收敛角愈小，在赤道上为零。纬度越高，收角愈小，在赤道上为零。纬度越高，收敛角愈大。敛角愈大。6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.2 6.2.2 直线定向方法直线定向方法测量中常用方位角来表示直线的方向。测量中常用方位角来表示直线的方向。由标准方向的北端起，由标准方向的北端起，顺时针方向量

15、到某直线的夹角，称为该直线的方位角顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。角值由。角值由0 0360360。图。图6-76-7。真方位角与磁方位角真方位角与磁方位角若标若标准方向为真子午线方向，则称准方向为真子午线方向，则称真方位真方位角角，用，用A A表示。若标准方向为磁子午表示。若标准方向为磁子午线方向，则称线方向，则称磁方位角磁方位角，用，用A Am m表示。表示。真方位角和磁方位角之间的关系为：真方位角和磁方位角之间的关系为：坐标方位角坐标方位角从每带的坐标从每带的坐标纵轴的北端按顺时针方向到一直线的纵轴的北端按顺时针方向到一直线的水平角为该直线的水平角为该直线的坐标方位角坐标

16、方位角，或称，或称方位角方位角。用。用表示。表示。真方位角与坐标方位角的关系：真方位角与坐标方位角的关系：A=+A=+方位角方位角A=AA=Am m+(6-3)(6-3)A=+A=+6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.2 6.2.2 直线定向方法直线定向方法正、反方位角正、反方位角同一条直线在不同端点量测，其方位角也同一条直线在不同端点量测，其方位角也不同。测量中常把直线前进方向称为正方向，反之称为反方向。如不同。测量中常把直线前进方向称为正方向，反之称为反方向。如图图6-86-8。设设A A为直线的起端，为直线的起端，B B为终端为终端，则，则A Aabab为正方位角，为正方

17、位角，A Ababa为反方位为反方位角。正反方位角之间的关系为：角。正反方位角之间的关系为：前进方向前进方向正方位角正方位角反反方方位位角角(6-4)180abbaAA6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.3 6.2.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算若若ABAB边的坐标方位角边的坐标方位角abab已知，又测定了已知，又测定了ABAB边和边和B1B1边的水平角边的水平角b b( (称连接角称连接角) )和各点的转折角和各点的转折角1 1、2 2、3 3，利用正、反方位，利用正、反方位角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方位角角的关系和测定的转折角可以推算连续折线

18、上各线段的坐标方位角( (图图6-9)6-9)如下：如下：baba=abab+180+180b1b1=baba+b b-360-360=abab+b b-180-1801212=b1b1+1 1-180-180=abab+b b+1 1-2-2180180ijij=abab+iLiL-N-N180180 (6-6) (6-6)或或前前=后后+左左180（ba+(b-b1)=360）（1b+(1-12)=36012 = 1b +1 360=b1+180+1-360）6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.3 6.2.3 坐标方位角的推算坐标方位角的推算上式中上式中iLiL是折线推算进

19、行是折线推算进行方向的方向的左角左角。若测定的是。若测定的是右角右角则则用下式计算：用下式计算：ijij=abab-iRiR-N-N180180 (6-7) (6-7)或或前前=后后+180-右右6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.4 6.2.4 坐标正、反算坐标正、反算坐标正算公式坐标正算公式已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算坐标正算A A为已知点，其坐标为为已知点，其坐标为x x、y y，A A到到待定点待定点B B的边长为的边长为D Dabab( (平距平距) )，方位角为，方位角为abab。则。则B B点

20、的坐标为：点的坐标为：(6-8)ababaababababaababDyyyyDxxxxsincos式中：式中：xxabab、yyabab坐标增量。坐标增量。6.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6.2.4 6.2.4 坐标正、反算坐标正、反算坐标反算公式坐标反算公式已知两点坐标，反求边长和方位角，称为已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算坐标反算方位角公式为：方位角公式为：边长计算公式为：边长计算公式为：(6-9)ababababxyxxyyabarctanarctan(6-10)ababababyxabababyxDsincos226.2 直线定向及坐标反算直线定向及坐标反算6

21、.2.3 6.2.3 坐标正、反算坐标正、反算坐标反算公式坐标反算公式注意，式注意，式(6-9)(6-9)计算的是象限角计算的是象限角R R，应换算成方位角，应换算成方位角( (表表6-5)6-5)。(6-9)ababababxyxxyyabarctanarctan=360-RR=360-象限象限=180+RR=-180象限象限=180-RR=180-象限象限=RR=象限象限由象限角换由象限角换算成方位角算成方位角由方位角换算由方位角换算成象限角成象限角象限象限方位角和象限角的关系方位角和象限角的关系6.3 导导 线线 测测 量量将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为将测区内相邻控制点连

22、成直线而构成的折线，称为导线导线。这些。这些控制点，称为控制点，称为导线点导线点。导线测量就是依次测定各导线。导线测量就是依次测定各导线边边的的长长度和各度和各转折角转折角值；根据起算数据，推算各边的值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角坐标方位角，从而求出各导，从而求出各导线线点的坐标点的坐标。用经纬仪测量折角，用钢尺测定边长的导线，称为用经纬仪测量折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称；若用光电测距仪测定导线边长，则称电磁波测距导线电磁波测距导线。导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法

23、，特别是地地物分布较复杂物分布较复杂的建筑区、的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区视线障碍较多的隐蔽区和和带状地区带状地区，多采，多采用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成下列用导线测量的方法。根据测区的不同情况和要求导线可布设成下列三种形式：三种形式：6.3 导导 线线 测测 量量闭合导线闭合导线起讫于同起讫于同一已知点，形成闭合多边形的一已知点，形成闭合多边形的导线。导线。( (图图6-12a)6-12a)。其本身存。其本身存在着严密的几何条件，具有检在着严密的几何条件，具有检核作用。核作用。附合导线附合导线布设布设在两个已知点间的导线，在两个已知点间的导线，称附合导线称附合导线

24、( (图图6-12b)6-12b)。其具有检核观测成果的作其具有检核观测成果的作用。用。支导线支导线其缺乏其缺乏检核条件。规范规定其不检核条件。规范规定其不得超过得超过3 3条边。条边。6.3 导导 线线 测测 量量踏勘选点及建立标志踏勘选点及建立标志选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制点资料，把控制点展绘展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志方案，最后到野外去踏勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测

25、区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点。如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定的分布、测区地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。导线点的位置。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作实地选点时，应注意下列几点：实地选点时，应注意下列几点：相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。视野开阔，便于施测碎部。视野开阔，便于施测碎部。导线

26、各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m350m，也不宜于小于，也不宜于小于50m50m边长。边长。导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。6.3 导导 线线 测测 量量踏勘选点及建立标志踏勘选点及建立标志临时性标志、永久性标志，沿导线走向顺序编号，绘制导线略临时性标志、永久性标志，沿导线走向顺序编号，绘制导线略图；点之记图；点之记( (图图6-13)6-13)。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作6.3 导导 线线 测测 量量 外业测量外业测量边长测

27、量边长测量导线边长可用导线边长可用电磁波电磁波测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，测距仪测定，测量时要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。若用供倾斜改正之用。若用钢尺钢尺丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二丈量，钢尺必须经过检定。对于一、二、三级导线，应按钢尺量距的、三级导线，应按钢尺量距的精密方法精密方法丈量。丈量。对于对于图根导线：图根导线：用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次。用一般方法往返丈量或同一方向丈量两次。尺长改正尺长改正当尺长改正数大于当尺长改正数大于1/100001/10000时时, ,应加尺长改正；应加尺长改正；温度改正温度改正当量距时平均尺温与检定时温度相差当量距时平均尺温与检

28、定时温度相差1010时，时，应进行温度改正；应进行温度改正；倾斜改正倾斜改正尺面倾斜大于尺面倾斜大于1.5%1.5%时，应进行倾斜改正。时，应进行倾斜改正。要求其精度不低于要求其精度不低于1/30001/3000，特殊困难地区允许，特殊困难地区允许1/10001/1000。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作6.3 导导 线线 测测 量量 外业测量外业测量6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作角度测量角度测量用测回法施测导线用测回法施测导线左角左角( (位于导线前进方向左侧的角位于导线前进方向左侧的角) )或或右角右角( (位位于导线前进方向右侧的角于导线

29、前进方向右侧的角) )。一般在一般在附合导线附合导线中，测量导线中，测量导线左角左角，在，在闭合导线闭合导线中均测中均测内角内角。闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。闭合导线按反时针方向编号，则其左角就是内角。图根导线，一般用图根导线，一般用DJ6DJ6级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右级光学经纬仪测一个测回。若盘左、盘右测得角值的较差不超过测得角值的较差不超过4040，则取其平均值。，则取其平均值。测角时，为便于瞄准，可用测角时，为便于瞄准，可用测钎测钎、觇标觇标。6.3 导导 线线 测测 量量连测连测导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称导线应与高级控制点连测，才

30、能得到起始方位角，这一工作称为为连接角测量连接角测量，也称，也称导线定向导线定向。目的是使导线点坐标纳入国家坐标。目的是使导线点坐标纳入国家坐标系统或该地区统一坐标系统。系统或该地区统一坐标系统。附合导线附合导线与两个已知点的连接，应测与两个已知点的连接，应测两个连接角两个连接角b b、c c。闭合导线和支导线闭合导线和支导线只需测一个连接角只需测一个连接角b b，见，见图图6-126-12。6.3.1 6.3.1 导线测量外业工作导线测量外业工作对于独立地区周围无高级控制点时，可对于独立地区周围无高级控制点时，可假定假定某点坐标，用罗盘某点坐标，用罗盘仪测定起始边的仪测定起始边的磁方位角磁方

31、位角作为起算数据。作为起算数据。6.3 导导 线线 测测 量量导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有计算之前，应全面检查导线测量外业记录，数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图绘制导线略图，把各项数据注于图上相应位置，如图6-146-14。6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算6.3 导导 线线 测测 量量 内业计算中数字取位的要求

32、内业计算中数字取位的要求内业计算中数字的取位，对于内业计算中数字的取位，对于四等以下四等以下的小三角及导线，角值的小三角及导线，角值取至取至秒秒，边长及坐标取至，边长及坐标取至毫米毫米(mm)(mm)。对于。对于图根三角锁及图根导线图根三角锁及图根导线，角值取至角值取至秒秒，边长和坐标取至，边长和坐标取至厘米厘米(cm)(cm)。6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算 附合导线计算附合导线计算由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应满足两个几何条件。满足两个几何条件。a.a.方位角闭合条件方位角闭合条件：即从

33、已知方位角：即从已知方位角ABAB，通过各，通过各i i角推算出角推算出CDCD边方位角边方位角CDCD，应与已知方位角，应与已知方位角CDCD一致。一致。b.b.坐标增量闭合条件坐标增量闭合条件：即从：即从B B点已知坐标点已知坐标x xB B、y yB B，经各边长和方，经各边长和方位角推算求得位角推算求得C C点坐标点坐标x xc c、y yc c应与已知应与已知C C点坐标点坐标x xc c、y yc c一致。一致。上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐上述两个条件是附合导线外业观测成果检核条件，又是导线坐标计算平差的基础。其计算步骤如下：标计算平差的基础。其计算步骤如

34、下：6.3 导导 线线 测测 量量坐标方位角的计算与角度闭合差的调整坐标方位角的计算与角度闭合差的调整据式据式(6-6)(6-6)，推算，推算CDCD边坐标方位角为：边坐标方位角为： CDCD=ABAB+i i-n-n180180(6-11)(6-11)6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算角度闭合差为角度闭合差为： f f=CDCD-CDCD (6-12)(6-12)本例中本例中CDCD=46=4644.844.8，CDCD=46=4645.445.4，则，则f f=-0.6=-0.6。据表据表6-26-2，图根导线角度闭合差容许误差为：，图根导线角度闭合差容许误差为：f

35、f容容= =6060NN1/21/2若若f fff容容，说明角度测量误差超限，要，说明角度测量误差超限，要重测重测；若若f fff容，容，则只需对各角度进行则只需对各角度进行调整调整。等精度观测，。等精度观测，反符号平反符号平均分配给各角均分配给各角，然后再计算各边方位角。最后以计算的，然后再计算各边方位角。最后以计算的CDCD和和CDCD是否相等作为是否相等作为检核检核。CDCD=ABAB+i i-n-n180180(6-11)(6-11)f f=CDCD-CDCD (6-12) (6-12)f f容容= =60n60n1/21/2= =2.62.66.3 导导 线线 测测 量量坐标增量闭合

36、差的计算与调整坐标增量闭合差的计算与调整利用上述计算的各边方位角和边长，可计算各边的坐标增量。利用上述计算的各边方位角和边长，可计算各边的坐标增量。各边坐标增量之和理论上应与控制点各边坐标增量之和理论上应与控制点B B、C C的坐标差一致，若不一致的坐标差一致，若不一致，产生的误差称，产生的误差称坐标增量闭合差坐标增量闭合差f fx x、f fy y。计算式为：。计算式为：6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算 f fx x=x-(x=x-(xc c-x-xB B) ) f fy y=y-(y=y-(yc c-y-yB B)(6-13)(6-13)由于由于f fx x、f f

37、y y的存在，使计算出的的存在，使计算出的CC点与点与C C不重合，图不重合，图6-156-15。CCCC用用f f表示，称表示，称导线全长闭合差导线全长闭合差，用下式表示：，用下式表示：f fx x=x-(x=x-(xc c-x-xB B) )f fy y=y-(y=y-(yc c-y-yB B) )(6-13)(6-14)22yxffff f值与导线全长值与导线全长DD之比称为之比称为导导线全长相对闭合差线全长相对闭合差，即：，即：(6-15)fDDfK16.3 导导 线线 测测 量量K K值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的相对闭合值的大小反映了测角和测边的综合精度。不同导线的

38、相对闭合差容许值不同，见表差容许值不同，见表6-36-3。图根导线。图根导线K K值值1:2000KKK容容，说明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后，说明成果不合格，首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要时重测。一般是量距有误差。若检查外业观测成果，必要时重测。一般是量距有误差。若K KK K容容，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将则说明符合精度要求，可以进行调整。即将f fx x、f fy y反符号按与边长反符号按与边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。对于第。对于第i i边的坐标增量边的坐标增量改正值为：改正值为：纵、横坐标

39、增量改正数之和应纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：满足下式：(6-16)iDfxiDvxiDfyiDvy(6-16)xxfvyyfv改正后的坐标增量之和应与改正后的坐标增量之和应与B B、C C两点坐标差相等，以此作为检两点坐标差相等，以此作为检核。核。6.3 导导 线线 测测 量量坐标计算坐标计算根据起始点的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点的根据起始点的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点的坐标：坐标：6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算最后推算出的最后推算出的CC点的坐标应与原来点的坐标应与原来C C点的坐标一致。点的坐标一致。附合计算可列表格计算，见表附

40、合计算可列表格计算，见表6-66-6。(6-17)1,1iiiixxx1,1iiiiyyy6.3 导导 线线 测测 量量 闭合导线计算闭合导线计算6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算闭合导线计算方法与附合导线相同，也要满足角度闭合条件和闭合导线计算方法与附合导线相同，也要满足角度闭合条件和坐标闭合条件。坐标闭合条件。角度闭合差的计算与调整角度闭合差的计算与调整闭合导线测的是内角，所以角度闭合条件是要满足闭合导线测的是内角，所以角度闭合条件是要满足n n多边形内多边形内角和条件：角和条件：理理=(n-2)=(n-2)180180角度闭合差角度闭合差f f=测测-理理= = =

41、测测- (n-2)- (n-2)180180(6-18)(6-18)f f=测测-理理= = =测测- (n-2)- (n-2)180180(6-18)(6-18)各级导线角度闭合差的容许值各级导线角度闭合差的容许值f f容容，见表，见表6-36-3。对于图根导线。对于图根导线f f容容= =60n60n1/21/2。f fff容容，则说明所测角度不符合要求，应重新检，则说明所测角度不符合要求，应重新检测角度。若测角度。若f fff容容，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中。改正后之内角和应为改正后之内角和应为(n-2)(n-2)180180，以作计算校

42、核。，以作计算校核。6.3 导导 线线 测测 量量 闭合导线计算闭合导线计算6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其它各导线边的坐标方位角。导线边的坐标方位角。ijij=abab+iLiL-N-N180180 (6-6) (6-6)或或前前=后后-180+左左ijij=abab-iRiR-N-N180180 (6-7) (6-7)或或前前=后后+180-右右适用于测左角适用于测左角适用于测

43、右角适用于测右角在推算过程中必须注意：在推算过程中必须注意：如果算出的如果算出的前前360，则应减去，则应减去360；如果如果(后后+180)右右，则应加，则应加360再减再减右右；闭合导线各边坐标方位角的闭合导线各边坐标方位角的推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应推算，最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的已知坐标方位与原有的已知坐标方位角值相等角值相等，否则应重新检查计算。，否则应重新检查计算。6.3 导导 线线 测测 量量 闭合导线计算闭合导线计算6.3.2 6.3.2 导线测量内业计算导线测量内业计算坐标增量的计算及其闭合差的调整坐标增量的计算及其闭合差的调整A A、坐标增量的计算

44、、坐标增量的计算按按(6-8)(6-8)式计算式计算B、坐标增量闭合差的计算与调整、坐标增量闭合差的计算与调整(6-8)ababaababababaababDyyyyDxxxxsincos闭合导线的起、终点是一个点，所以闭合导线的起、终点是一个点，所以坐标增量理论值为零坐标增量理论值为零。坐。坐标增量闭合差为：标增量闭合差为：(6-19)计xfx计yfy22yxffffDDfK1角度闭合差角度闭合差f f，坐，坐标增量闭合差及导线全标增量闭合差及导线全长闭合差长闭合差f f的检验和调的检验和调整同附合导线整同附合导线。6.3 导导 线线 测测 量量 闭合导线计算闭合导线计算6.3.2 6.3.

45、2 导线测量内业计算导线测量内业计算以导线全长相对闭合差以导线全长相对闭合差K K来衡量导线测量的精度，来衡量导线测量的精度，K K的分母越大的分母越大，精度越高。不同等级的，精度越高。不同等级的K K容容见表见表6-36-3。若若KKKK容容，则说明符合精度要求，可以进行调整，即将，则说明符合精度要求，可以进行调整，即将f fx x、f fy y反反符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去，各边增量加改正数，即得各边的改正后的增量，各边增量加改正数，即得各边的改正后的增量，改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零，以作计算校核。改正后纵、横坐

46、标增量之代数和应分别为零，以作计算校核。计算各导线点的坐标计算各导线点的坐标根据起点的已知坐标及改正后的增量，式依次推算各点的坐标。根据起点的已知坐标及改正后的增量，式依次推算各点的坐标。最后还应推算起点的坐标，应与原有的数值相等，以作校核。最后还应推算起点的坐标，应与原有的数值相等，以作校核。6.5 交交 会会 定定 点点6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图当导线点和小三角点的密度不能满足工程施工或大比例尺测图要求时，需加密的点不多时，可用要求时，需加密的点不多时，可用交会法加密控制点交会法加密控制点，称为交会定，称为交会定点。常用的

47、交会法有前方交会、后方交会和距离交会。点。常用的交会法有前方交会、后方交会和距离交会。如图如图6 62020（a)a)，在已知点，在已知点A A、B B分别对分别对P P点观测了水平角点观测了水平角和和，求，求P P点坐标，称为前方交会。点坐标，称为前方交会。为了检核，通常需从三个为了检核，通常需从三个已知点已知点A A、B B、C C分别向分别向P P点观测点观测水平角，如图水平角，如图6 62020（b b），分），分别由两个三角形计算别由两个三角形计算P P点坐标。点坐标。P P点精度除与点精度除与、角观测角观测精度有关，还与精度有关，还与角的大小有角的大小有关。关。角接近角接近9090

48、精度最高，精度最高，在不利条件下，在不利条件下，角也不应小角也不应小于于3030或大于或大于120120。6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。现以一个三角形为例说明前方交会的定点方法。据已知坐标计算已知边据已知坐标计算已知边ABAB的方位角和边长的方位角和边长( (坐标反算坐标反算) )推算推算APAP和和BPBP边的坐标方位角和边长边的坐标方位角和边长由图由图6 62020得：得：(6-33)ABABxxyyAB arctan22)()(ABABAByyxxD(6-34)ABAPBABP(6-35)sinsinABAPDDsinsinABBPDD

49、=180=180-(+) -(+) （6 63636）6.5 交交 会会 定定 点点6.5 交交 会会 定定 点点6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会计算计算P P点坐标点坐标分别由分别由A A点和点和B B点按下式推算点按下式推算P P点坐标（点坐标（坐标正算坐标正算），并校核。），并校核。(6-37)APAPApDxxcosAPAPApDyycos(6-37)BPBPBpDxxcosBPBPBpDyycos6.5 交交 会会 定定 点点6.5.1 6.5.1 前方交会前方交会计算计算P P点坐标点坐标6.6 三、四三、四 等等 水水 准准 测测 量量三、四等水准测量除用于国家高程控制网

50、的加密外，还用于建三、四等水准测量除用于国家高程控制网的加密外，还用于建立小地区首级高程控制网，以及建筑施工区内工程测量及变形观测立小地区首级高程控制网，以及建筑施工区内工程测量及变形观测的基本控制。三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引的基本控制。三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水准点引测。独立测区可采用测。独立测区可采用闭合水准路线闭合水准路线。三、四等水准点应选在土质坚。三、四等水准点应选在土质坚硬、便于长期保存和使用的地方，并应埋设硬、便于长期保存和使用的地方，并应埋设水准标石水准标石。水准点应绘。水准点应绘制制点之记点之记。1 1、三、四等水准测量的要求和施测方法、三、

51、四等水准测量的要求和施测方法水准尺水准尺双面尺双面尺；视线长度和读数误差的限差见表视线长度和读数误差的限差见表6 61313；高差闭合差的规定见表高差闭合差的规定见表6 65 5。6.6 三、四三、四 等等 水水 准准 测测 量量2 2、三、四等水准测量的观测与计算方法、三、四等水准测量的观测与计算方法三、四等水准测量的观测应在通视良好、成像清晰稳定的情况三、四等水准测量的观测应在通视良好、成像清晰稳定的情况下进行。下进行。每一测站上的观测顺序每一测站上的观测顺序照准照准后后视尺视尺黑黑面，读取面，读取下下、上上、中中丝读数丝读数、；照准照准前前视尺视尺黑黑面，读取面，读取下下、上上、中中丝读

52、数丝读数、；照准照准前前视尺视尺红红面，读取面，读取中中丝读数丝读数；照准照准后后视尺视尺红红面，读取面，读取中中丝读数丝读数；此观测顺序简称为此观测顺序简称为“后前前后后前前后”，主要是为抵消水准仪，主要是为抵消水准仪与水准尺下沉产生的误差。与水准尺下沉产生的误差。四等四等水准测量可简化为水准测量可简化为“后后前后后前前前”。各次各次中丝读数中丝读数是用来计算高差的。因此，在每次读取中丝读数是用来计算高差的。因此，在每次读取中丝读数前，都要注意使符合水准气泡前，都要注意使符合水准气泡居中居中。6.6 三、四三、四 等等 水水 准准 测测 量量2 2、三、四等水准测量的观测与计算方法、三、四等

53、水准测量的观测与计算方法测站的计算、检核与限差测站的计算、检核与限差视距计算视距计算后视距离：后视距离：前视距离：前视距离：前、后视距差：前、后视距差：。三等水准测量，不得超过。三等水准测量，不得超过3m3m；四等水准测量，不得超过四等水准测量，不得超过5m5m。前、后视累积差：本站前、后视累积差：本站前站前站本站本站。三等水准测量不。三等水准测量不得超过得超过6m6m, ,四等水准测量不得超过四等水准测量不得超过10m10m。同一水准尺黑、红面读数差同一水准尺黑、红面读数差前尺：前尺：K K1 1；后尺：后尺：K K2 2。三等水准测量不得超过三等水准测量不得超过2mm2mm，四等水准测量不

54、得超过，四等水准测量不得超过3mm3mm.K.K1 1、K K2 2分别为前尺、后尺的红、黑面常数差。分别为前尺、后尺的红、黑面常数差。6.6 三、四三、四 等等 水水 准准 测测 量量2 2、三、四等水准测量的观测与计算方法、三、四等水准测量的观测与计算方法测站的计算、检核与限差测站的计算、检核与限差高差计算高差计算黑面高差黑面高差：红面高差红面高差：。检核计算检核计算：0.1000.100。三等水准测量，不。三等水准测量，不得超过得超过3mm3mm；四等水准测量，不得超过；四等水准测量，不得超过5mm5mm。高差中数高差中数：1/21/2（ 0.100)0.100)。上述各项记录、计算见表

55、上述各项记录、计算见表6 61414。观测时，若发现本测站某项。观测时，若发现本测站某项限差超限，应立即重测，只有各项限差均检查无误后，方可移站。限差超限，应立即重测，只有各项限差均检查无误后，方可移站。6.6 三、四三、四 等等 水水 准准 测测 量量2 2、三、四等水准测量的观测与计算方法、三、四等水准测量的观测与计算方法每页计算的总检核每页计算的总检核后视部分总和减前视部分总和应等于末站视距累积差。即后视部分总和减前视部分总和应等于末站视距累积差。即末站末站1/21/20.1000.100在每测站检核的基础上，应进行每页计算的检核。在每测站检核的基础上，应进行每页计算的检核。本页末站本页

56、末站前页末站前页末站测站数为偶数时测站数为偶数时：1/21/2 测站数为奇数时测站数为奇数时：1/21/20.1000.1006.6 三、四三、四 等等 水水 准准 测测 量量2 2、三、四等水准测量的观测与计算方法、三、四等水准测量的观测与计算方法水准路线测量成果的计算、检核水准路线测量成果的计算、检核三、四等附合或闭合水准路线三、四等附合或闭合水准路线高差闭合差高差闭合差的计算、调整方法与的计算、调整方法与普通水准测量相同（见第普通水准测量相同（见第2 2章）。章）。当测区范围较大时，要布设多条水准路线。为了使各水准点高当测区范围较大时，要布设多条水准路线。为了使各水准点高程精度均匀，必须

57、把各线段连在一起，构成统一的水准网，采用程精度均匀，必须把各线段连在一起，构成统一的水准网，采用最最小二乘法小二乘法原理进行原理进行平差平差，从而求解出各水准点的高程。，从而求解出各水准点的高程。6.7 三三 角角 高高 程程6.7.1 6.7.1 三角高程测量原理三角高程测量原理在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大在山区测定控制点的高程，若用水准测量，则速度慢，困难大，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区，故可采用三角高程测量的方法。但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。内引测一定数量的水准点，作为高程起算的依据。三角高

58、程测量是根据两点的三角高程测量是根据两点的水平距离和竖直角计算两点的高水平距离和竖直角计算两点的高差。如图（差。如图（6 62424）如果测得如果测得AMAM之间距离之间距离DD，则高差，则高差h hABAB为：为：h hABAB=Dsin=Dsini-si-s(6-50)(6-50)h hABAB=Dsin=Dsini-si-s(6-50)(6-50)如果两点间平距为如果两点间平距为D D，由，由A A、B B高差为：高差为：h hABAB=Dtan=Dtani-si-s(6-51)(6-51)h hABAB=Dtan=Dtani-si-s(6-51)(6-51)B B点高程为：点高程为：H

59、 HB BH HA Ah hABABH HB BH HA Ah hABAB6.7 三三 角角 高高 程程6.7.2 6.7.2 地球曲率和大气折光对高差的影响地球曲率和大气折光对高差的影响上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件上述是在假定地球表面为水平面，认为观测视线是直线的条件下导出的，当地面上两点的距离下导出的，当地面上两点的距离300m300m时是适用的。两点间距离大时是适用的。两点间距离大于于300m300m时就要顾及地球曲率，加以曲率改正时就要顾及地球曲率，加以曲率改正，称为，称为球差改正球差改正。同时。同时，观测视线受大气垂直折光的影响而成为一条向上凸起的弧线，必，

60、观测视线受大气垂直折光的影响而成为一条向上凸起的弧线，必须加以须加以大气垂直折光差改正大气垂直折光差改正，称为气，称为气差改正差改正。以上两项改正合称为。以上两项改正合称为球气差改正球气差改正，简称，简称二差改正二差改正。6.7 三三 角角 高高 程程6.7.2 6.7.2 地球曲率和大气折光对高差的影响地球曲率和大气折光对高差的影响如图如图6 62525所示。所示。由于由于A A、B B两点间的水平距离两点间的水平距离D D与曲与曲率半径率半径RR之比值很小，例如当之比值很小，例如当D D300m300m时，其所对圆心角约为时，其所对圆心角约为2.82.8，故可认为，故可认为PGPG近似近似