电磁学复习计算题(附答案).

1、电磁学计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷 q 和 3q，相距为 d. 试求：(1)在它们的连线上电场强度E 0 的点与电荷为 q 的点电荷相距多远？(2)若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0 的点与电荷为 q 的点电荷相距多远？+q- 3qd- 92. 一带有电荷 q 33 10 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功- 5E63 10J，粒子动能的增量为 4.53 10- 5 J求： (1) 粒子运动过程中电场力作功多少？ (2) 该电场的场强多大？q3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q，qP试

2、求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的 P 点的电场强度Ld4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar(r R)，=0(r R)A 为一常量试求球体内外的场强分布5.若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1 10 cm 和 r 2 20 cm 的两个同心球面上， 设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值( 0 8.853 10- 12C22y/ N 2 m )6.真空中一立方体形的高斯面, 边长 a 0.1 m，位于图中所示位a置已知空间的场强分布为：Ex=bx , Ey=0 ,Ez=0Oxzaa常量 b 1000 N/(C 2 m)试求通过

3、该高斯面的电通量a- 67.一电偶极子由电荷q 1.03 10C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l 2.0 cm把这电偶极子放在场强大小为E 1.03 105 N/C 的均匀电场中试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功8. 电荷为 q1 8.03 10- 6C 和 q2 16.03 10- 6C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm 处的电场强度(真空介电常量0 8.853 10-12- 1- 2C2N m)9. 边长为 b 的立方盒子的六个面， 分别平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐标原

4、点处 在此区域有一静电场，场强为 E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex bx， Ey 0， Ez 0高斯面边长a 0.1 m，常量 b1000N/(C 2 m)试求该闭合面中包含的净电荷( 真空介电常数0 8.853 10-12 C22 N-12 m-2 )11. 有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布12.如图所示， 在电矩为 p 的电偶极子的电场中， 将一电荷为 q 的点电荷从 AR点沿半径为 R 的圆弧 (圆心与电偶极子中心重合， R电偶极子正负电荷之Ap

5、B间距离 )移到 B 点，求此过程中电场力所作的功13.一均匀电场，场强大小为E 53104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q 2.5d3 10-8C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功45b(1)沿半圆路径移到右方同高度的b 点， ab 45 cm；ac 点， ac 80 cm； E(2)沿直线路径向下移到c(3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到d 点，ad 260 cm( 与水平方向成 45角 )14.两个点电荷分别为q1 23 10- 7C 和 q2 2310- 7C，相距 0.3m求距 q1 为 0.4m、距 q2为 0.5 m 处 P 点的电场

6、强度(1=9.003109 Nm 2 /C 2)40AB15.图中所示， A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度 A 17.73 10- 8- 2，B 面的电荷面密度B35.4 3 10- 8- 2试计C2mC2 m算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量0 8.853 10-12 C2 2 N-1 2 m-2 )BAq16.一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示试以 a，q，0 表示出圆心 O 处的电场强度a0O17. 电荷线密度为A的“无限长” 均匀带电细线， 弯成图示形状 若半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心O

7、点的场强ROB18. 真空中两条平行的 “无限长” 均匀带电直线相距为 a，其电荷线密度分别为 和 试求：a(1) 在两直线构成的平面上， 两线间任一点的电场强度 ( 选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)Ox(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19.一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半充以相对介电常量r 10 的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为 100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量.(真空介电常量- 12C22 N- 1- 20 8.853 102 m )20. 若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴

8、聚集成一个球状的大水滴，将为小水滴电势的多少倍？ (设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失21.假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电r此大水滴的电势)(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23.一空气平板电容器，极板A、 B 的面积都是S，极板间A距离为 d接上

9、电源后， A 板电势 UA=V，B 板电势 UB =0现dd/2qVd/2C将一带有电荷 q、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片CB的电势24.一导体球带电荷Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对r1r2介电常量分别为 r 1 和 r2，分界面处半径为R，如图所示求两层介质分R Q RO界面上的极化电荷面密度- 8C，两球相距很远若用细25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷1.03 10导线将两球相连接求 (1) 每个球所带电荷； (2) 每球的电势 (19 109 N m 2/ C 2)4026.如图

10、所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为a，反向流过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出IIx 轴上两导线之间区域 1 a,5 a 内磁感强度的分布a 2aa22Ox27.如图所示， 在 xOy 平面 (即纸面 )内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和 day弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， ab 和 cd 皆为直线， 电流bI l1I =20 A ，其流向为沿 abcda 的绕向 设线圈处于 B = 8.03 10- 2T，方向与IaORa b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：30c45xIRI(1) 图中电流元 I l 1

11、和 I l2 所受安培力 F1 和 F2 的方向和大小，设l 1 =l2dl2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段 ab 和 cd 所受的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向28. 如图所示，在 xOy 平面 (即纸面 ) 内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和yda 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， ab 和 cd 皆为直线，bI l1电流 I=20 A，其流向沿 abcda 的绕向设该线圈处于磁感强度B=8.0IaOR30c3 10-2T 的均匀磁场中，B 方

12、向沿 x 轴正方向试求：45xIRI图中电流元 I l 1 和 Il 2所受安培力F1 和 F2 的大小和方向， 设 l 1 =l2d(1)l2=0.10 mm ；(2)线圈上直线段 ab 和 cd 所受到的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向29. AA 和 CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA线圈半径为20.0 cm，共 10匝，通有电流 10.0 A ；而 CC线圈的半径为10.0 cm ，共 20 匝，通有电流 5.0 A 求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向( 0=4-

13、7- 23 10 N2A)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的1Iabc 边平行的长直导线1 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连(如O图 )已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心2Ibec点 O 处的磁感强度 B 31. 半径为 R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成角设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为 i ，求轴线上的磁感强度32.如图所示， 半径为 R，线电荷密度为(0) 的均匀带电的圆线圈， 绕过圆y心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点

14、的B 的大小及其OR方向33.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1 和 R2，芯子材料的N磁导率为 ，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I ，求(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r R2 处的 B 值bR2R134.一无限长圆柱形铜导体(磁导率 0)，半径为 R，通有均匀分布的电流I 今I取一矩形平面S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通S1 m过该矩形平面的磁通量35.质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，试求质子2R轨道半径 R1 与电子轨道半径R2 的比值36.在真空中，电流由长直导线1 沿底边 ac

15、方向经 a 点流入一由电阻均bI 2匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边 ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源 (如图 )已知直导线的电流强度为I，IO1aec三角形框的每一边长为l，求正三角形中心 O 处的磁感强度 B 37.在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内， 由实线C表示 )， ABEFR ，大圆弧 BC 的半径为 R，小圆弧 DE 的半径为ID60EO1B 的大小和方向ABRIFR ，求圆心 O 处的磁感强度238.有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状 其中 ab、cd 是直线l2段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为l

16、1、 R1 和 l 2、 R2，且两Il1abcdR1R2段圆弧共面共心求圆心O 处的磁感强度 B 的大小O39.假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度-5T ，B 为 6.273 10地球半径为 R =6.373 106- 7m 0 =4 3 10 H/m试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小40.在氢原子中， 电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩pm 与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出pm 和 L 方向间的关系(电子电荷为 e，电子质量为 m)41.两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上 如图圆弧 ADBA是铝导线，铝线电阻

17、率为- 8m，圆弧 ACB 是铜导线，铜线电DR1 =2.503 102- 8I 1OC阻率为 2 =1.603 10ACB 的弧长是圆周I22 m两种导线截面积相同，圆弧长的 1/ 直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流 I 2 =2.00，求圆B心 O 点处磁感强度B 的大小 (真空磁导率0=4 3 10- 7T 2 m/A)42.一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S， S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段 S 平面的磁通量 (真空的磁导率S0- 7r 1)=4 3 10 T2 m/

18、A ，铜的相对磁导率43.两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1 和i 2，若 i1 和 i 2 之间夹角为，如图，求：(1) 两面之间的磁感强度的值Bii1i2(2) 两面之外空间的磁感强度的值Bo(3) 当 i1i 2i ，0 时以上结果如何？44. 图示相距为 a 通电流为 I 1 和 I2 的两根无限长平行载流直导线a(1)写出电流元 I 1 dl 1对电流元 I 2 dl 2 的作用力的数学表达式；I1I2(2)推出载流导线单位长度上所受力的公式I1 d l1I 2 dl 2r1245.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，I两直线部分平行

19、且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方IOI向如图 (半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心 OR处的磁感强度46.如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、 2、 3，通有相等的电流，电流y方向如箭头所示试求出球心O 点的磁感强度的方向 (写出在直角坐标3 1 Ox系中的方向余弦角 )2z47.一根半径为 R 的长直导线载有电流I ，作一宽为 R、长为 l 的假想平面 S，如图所示。若假想平面 S 可在导线直径与轴 OO所确定的平面内离开 OO 轴移动至远处试求当通过 S 面的磁通OISOSRl量最大时S 平面的位置 (设直导线内电流分布是均匀的)48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始

20、下落，磁场方向与重力方向(x 轴 3 O33方向 )垂直，求粒子下落距离为y 时的速率 v ，并叙述求解方法的理论yxBv依据333y49. 平面闭合回路由半径为 R1 及 R2 ( R1 R2 ) 的两个同心半圆弧和两个直导线段组成 (如图 )已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且R1IR2O 处产生的总的磁感强度B 与半径为 R2 的半圆弧在 O 点产闭合载流回路在O生的磁感强度B2 的关系为 B = 2 B2/3，求 R1 与 R2 的关系50.在一半径 R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I =5.0 A 通过试求圆柱轴线任

21、一点的磁感强度( 0=4- 72)3 10 N/A51.已知均匀磁场， 其磁感强度 B = 2.0 Wb 2- 2ym ，方向沿 x 轴正向， 如30 cm图所示试求：40 cmbeB50 cma(1)通过图中 abOc 面的磁通量；Odx30 cm(2)通过图中 bedO 面的磁通量；c(3)通过图中 acde 面的磁通量z52.如图所示， 一无限长载流平板宽度为a，线电流密度 (即沿 x 方向单bOx位长度上的电流 )为 ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点PP的磁感强度a53. 通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸BR面的均匀磁场 B 中，求整个导线所受的安培力

22、(R 为已知 )II54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、2 和 2、3 之间距离都是 d=3cm ，Ox其中电流 I1I2，I3(I1 I2 ) ，方向如图 试求在该平面内 B =3120 的直线的位置55. 均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O 以角速度匀速转动 (O 点在细杆AB 延长线上 )求：OaO 点的磁感强度 B0 ；(1)(2)系统的磁矩 pm ；Ab(3)若 a b，求 B0 及 pmB56.在 B = 0.1 T 的均匀磁场中， 有一个速度大小为4的电子沿垂直于Bv =10 m/sv的方向 (如图 )通过 A 点，求电子的轨道半径和旋转频率(基本电荷

23、 e =1.60AB3 10 19C,电子质量 me = 9.11310 31 kg)57.两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m ，分别用 l =0.04 m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，ll已知两悬线张开的角度为2 =10，求电流 I(tg5 0.087， 0 =4 3- 7I I10- 2N2A )58.一无限长载有电流 I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内， 距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图求 P 点a P的磁感强度 B Ia59.一面积为 S 的单匝平面线圈， 以恒定角速度在磁感强度 BB0 s

24、int k 的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与 B 垂直（k 为沿 z 轴的单位矢量） 设 t=0 时线圈的正法向与k 同方向，求线圈中的感应电动势60.在一无限长载有电流 I 的直导线产生的磁场中，有一长度为b 的平行于导线的短铁棒，它们相距为 a若铁棒以速度 v 垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t 时刻铁棒两端的感应电动势的大小61.在细铁环上绕有 N = 200匝的单层线圈， 线圈中通以电流I =2.5 A ，穿过铁环截面的磁通量=0.5mWb ，求磁场的能量 W62.一个密绕的探测线圈面积为4 cm2，匝数 N =160，电阻 R =50线圈与一个内阻r =30的冲击

25、电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为43 10- 5C问磁场的磁感强度为多少？63.两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a 和 b，长为 L (La；ab)，匝数分别为N1 和 N2，求互感系数 M64.均匀磁场 B 被限制在半径R =10 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸c面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空bR间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以dB /dt =1 T/s 的匀速率增加，Oa B1d已知，Oa Ob6 cm ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小3和方向65.

26、 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为OR2圆盘绕竖直中心轴 O O以角速度 匀速转动均匀磁场 B 的方向R2R1AC为竖直向上求圆盘的内圆边缘处C 点与外圆边缘A 点之间的动生电动势的大小及指向O66. 将一宽度为 l 的薄铜片，卷成一个半径为R 的细圆筒，设l R，R电流 I 均匀分布通过此铜片 (如图 )I(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度B 的大小；(2) 不考虑两个伸展面部份 (见图 )，求这一螺线管的自感系数67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10 匝 /cm环心材料的磁导率= 0求在电流强度大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3？(-

27、 7=4 3 10 T2 m/A )68. 一边长为 a 和 b 的矩形线圈， 以角速度绕平行某边的对称轴 OO O转动线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B B0 sin t 中，( B0 为a常矢量 . ) 磁场方向垂直于转轴, 且时间 t =0 时，线圈平面垂直于 B ，b如图所示求线圈内的感应电动势，并证明 的变化频率 f是 B 的变化频率的二倍OBlI 为多B069. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 v 沿垂直于导线的Iv方向离开导线设 t =0 时，线圈位于图示位置，求al(1)在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量b(

28、2)在图示位置时矩形线圈中的电动势70. 一环形螺线管，截面半径为 a，环中心线的半径为 R， R a在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个 N1 匝，另一个 N2 匝，求两个线圈的互感系数 M71. 设一同轴电缆由半径分别为r1 和 r2 的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I ，如图所示两筒间介质的相对磁导率r = 1，求同轴电缆(1) 单位长度的自感系数r 2r1(2) 单位长度内所储存的磁能II72.在图示回路中，导线ab 可以在相距为0.10 m 的两平行光滑导线LL BaLL 和 MM 上水平地滑动 整个回路放在磁感强度为0.50 T 的均匀磁场中，-+磁

29、场方向竖直向上，回路中电流为4.0 A 如要保持导线作匀速运动，MbM 求须加外力的大小和方向73.两根很长的平行长直导线，其间距离为d，导线横截面半径为r ( r 0 时向外 , AR)方向沿径向， A0 时向外， A0 时向里5 .解： 球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即1q1q214 r124 r22r1 r2Ur1r24r1r24 000故得r10U8.8510 9C/m2r26 .解： 通过 x a 处平面 1 的电场强度通量1 = - E1 S1= - b a3通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量y2= E2S2 =b a3其它平面的电场强度通量都

30、为零因而通过该高斯面的总电场强12度通量为E1E2O2a= 1+ 2 = b a3 - b a3 = b a3 =1 N 2 m2/C3 分ax7.解： (1)电偶极子在均匀电场中所受力矩为+qMp EpE其大小M = pEsin= qlEsin- q当 = /2 时，所受力矩最大，Mmax qlE 23 10- 3 N2 m(2) 电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置为00- 3AM dqlEsin d/ 2qlE 23 10 N2 m/ 28.解：E1q1,E2q240d 240d 2 2q1q2， 2E1E2由余弦定理：EE 2E 22E E2cos603E11213q1= 3.113 106 V/m4