对转式永磁无刷直流电机的建模与仿真 - 图文-

1、第44卷2011年第4期4月M I CROMO TO R SVol 144.No 14Ap r 12011 收稿日期:2010204207基金项目:西北工业大学研究生创业种子基金项目作者简介:李延升(1983,男,博士研究生,研究方向为电机与电器。E 2mail:liyanchaommyahoo 窦满峰(1967,男,教授,博导,研究方向为电机与电器。对转式永磁无刷直流电机的建模与仿真李延升,窦满峰,雷金莉(西北工业大学,西安710072摘要:该文根据对转式与普通永磁无刷直流电机区别,建立了对转永磁无刷直流电机的数学模型,采用M atlab /Si m ulink 仿真软件建立了电机的仿真模型

2、,并对电机带螺旋桨负载进行仿真分析。仿真结果表明:仿真波形与理论分析基本一致,验证该模型的有效性,为对转式永磁无刷直流电机的控制算法研究提供了工具。关键词:对转式;无刷直流电机;建模;仿真中图分类号:T M36+1文献标志码:A 文章编号:100126848(20110420019204M odeli n g and S i m ul a ti on of the Con tra 2rot a ti n g BLDC M otor Con trol Syste mL I Yansheng,DOU Manfeng,LE I J inli(N orthw estern Polytechnical

3、U niversity,X i an 710072,China Abstract:Contra 2r otating per manent magnet brushless DC mot or uses per manent magnet as the outer r ot or,the ar mature winding as the inner r ot or,both inner and outer r ot or interacts on the reverse r otati on by means of the magnetic force .Based on the analys

4、is of the mathe matical model of contra 2r otating BLCDM ,the model of BLDC M was established by the modular design in Matlab /Si m ulink,and the si m ulati on experi m ent was accomp lished with a p r opeller l oads .The si m ulati on results are consistent with the theory analysis,and the method i

5、s valid .The para meter of this method is suitable for verifying the reas onability of other contr ol algo 2rithm s and p r ovides a new way f or further research of the contra 2r otating BLDC M.Key words:contra 2r otating;BLCDM;modeling;si m ulati on0引言对转式无刷直流电机直接驱动对转螺旋桨,在水下航行器中广泛应用1。它与普通永磁无刷直流电机比较

6、,除永磁体部分可以旋转,电枢部分也相对静止部分旋转,即电磁转矩驱动两个转子朝相反的方向旋转。以电枢部分为参照系来观察永磁体部分的旋转行为,可以发现对转式永磁无刷直流电机与普通的永磁无刷直流电动机的电流方程、电压平衡方程一致,数学模型中仅仅多了一个运动方程2。根据这一思路,本文根据对转永磁无刷直流电机的数学模型,在Si m ulink 软件中建立仿真模型,并对其进行仿真分析。1对转式BLDC M 数学模型无刷直流电机的基本物理量有电磁转矩、电枢电流、反电动势和转速等3,这些物理量的计算与电机的气隙磁场分布、绕组形式有十分密切的关系。对于稀土永磁无刷直流电动机,其气隙磁场波形可以为方波也可以为正弦

7、波或梯形波,这与选用电机的磁路结构和永磁体的形状有关。本文研究的对转式永磁无刷直流电机,其气隙磁场波形为方波,绕组中感应电动势为梯形波,采用方波电流驱动。在分析和仿真控制系统时,可直接利用电机原有的相变量来建立数学模型,既方便,又能获得准确结果。假定永磁无刷直流电机工作在二相导通星形三相六状态下,工作过程中磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗,三相绕组完全对称,那么三相绕组的电压平衡方程式为:U a U b U c=R 000R 000Ri a i b i c+L -M 000L -ML -Md i ad td i bd t d i c d t+e ae be c(144卷 当三相绕组星形连接,没有

8、中线时,其电流方程为:i a +i b +i c =0(2式中,U a 、U b 、U c 为绕组相电压(V ;i a 、i b 、i c 为绕组相电流(A ;e a 、e b 、e c 为绕组反电动势(V ;R 为每相绕组的电阻(;L 为每相绕组的自感(H ;M 为两相绕组间互感(H 。根据作用力与反作用力定律,对转式永磁无刷直流电机的内外转子受到大小相等、方向相反的磁场力4。所以,电磁转矩表达式可写为: T em =e a i a +e b i b +e c i cr1+r2(3其中,r1、r3为转子的角速度(1表示电枢转子,2表示永磁体转子。三相绕组的反电势波形是梯形波,大小可表示为:e

9、 a =k ef a (r1+r2( r1+r2e b =k e f b (r1+r2(r1+r2e c =k e f c (r1+r2(r1+r2(4k e 为相反电势系数;r1、r2为转子转角。f a (r1+r2、f b (r1+r2、f c (r1+r2表示反电势的波形,它们是关于r1和r2的函数,其最大值为1、最小值为-1。如图1所示: 图1反电势波形图增加电枢转子的机械运动方程,则对转式永磁无刷直流电机的运动方程为:T em -T 01-B 12r1=J 1dr1d t T em -T 02-B 22r2=J2d r2d t(5T 01、T 02为转子的摩擦转矩;B 12r1、B

10、22r2为螺旋桨负载转矩;J 1、J 2为转子的转动惯量。 在对转式永磁无刷直流电机运行过程中中,内外转子在任何时候的电磁转矩都相同,那么假设:(a 摩擦转矩T 01=T 02:由电机的运动方程可以得出,当螺旋桨负载的系数B 1=B 2时,由于内外转子转动惯量J 1J 2,所以电机起动时,两转子的角速度变化量不同,电机稳定时,两转子速度大小相等,方向相反;当系数B 1B 2时,两转子角速度变化量不同,转速也不同。(b 摩擦转矩T 01T 02:由于电机的摩擦转矩是定值,与螺旋桨负载转矩相比较,可以忽略,所以这种情况和上述a 假设基本相同。2仿真模型211电机电压方程模型根据对转式电机无刷直流电

11、机的电压平衡方程式(1可以得出电机等效模型如图2所示,图2电压平衡方程模快212反电势计算模块由电压平衡方程式(1可知,要获得三相电流信号i a 、i b 、i c ,必需首先求得三相反电动势信号e a 、e b 、e c 。为获得恒定的电磁转矩,将永磁无刷直流电机的反电动势设计为梯形波,其平顶宽度大于120°,梯形波的幅值与电机转速成正比,计算公式如式(4所示。对转式永磁无刷直流电机在运行过程中,内转子与外转子的相对位置不同,电机的反电动势的方向不同。以二相导通星形三相六状态为例,反电势计算可利用分段线形法模拟实现5。根据两个转子的相对位置,将一个运行周期0-360°分为

12、6个阶段,每60°为一个换向阶段,每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示,根据某一时刻的两转子之间夹角和转速信号,确定该时刻各相所处的运行状态,通过直线方程即可求得反电动势波形。对转式无刷直流电机反电势计算模块如图3所示。图3反电势计算模块024期李延升等:对转式永磁无刷直流电机的建模与仿真213电磁转矩测量模块根据电磁转矩方程(3可知,电磁转矩与三相相电流、反电动势以及内外转子转速有关,所以在Si m ulink 中建立转矩模块时,模块输入信号为三相 相电流、反电动势以及转速,通过加法和乘法计算,即可得到电磁转矩,如图4所示。 图4电磁转矩计算模块214转速计算模块根据式(5

13、,即可搭建出如图5所示的转速模块。电磁转矩和负载转矩经过加法、乘法和积分运算后,得到转子角速度信号,转子角速度乘以30/即为转速信号;对转子角速度进行积分运算即可得到转子位置信号。 图5转速计算模块电压平衡方程模块、反电势计算模块、转矩计算模块和转速计算模块集合在一起就构成了永磁无刷直流电机的本体模型7。3实例仿真311仿真对象为了验证模型的有效性,本文在Matlab /Si m u 2link 中建立了数字控制系统的仿真模型,如图6所示。仿真实验参数如下:电机工作状态为三相六状态,极对数p =5,电压U =270V ,转速1000r/m in,相电阻R =01464,相电感L -M =010

14、015H,电势系数k e =016V /rad s,两转子转动惯量分别为J 1=0101kg m 2、J 2=01015kg m 2(不计螺旋桨转动惯量。摩擦转矩和负载转矩见表1:图6实例电机仿真表1三种负载情况对比表摩擦转矩Nm螺旋桨转矩系数Nm s/radT 01T 02B 1B 2图号111150E -031150E -03图7(a 112100E -031150E -03图7(b 20151150E -031150E -03图7(c 312仿真结果分析根据表1中负载数据,对模型进行仿真,结果如图7所示:12 44 卷图7仿真结果曲线图7(a-(c是对应于表1中三种负载下的转速曲线,可以

15、看出对转式永磁无刷直流电机起动过程中,内转子转速n1上升快,外转子转速n2上升慢,这是由于两个转子的转动惯量不同,导致转子转速的变化量不同。如图7(a所示,当螺旋桨负载系数B1=B2、转子摩擦系数T01=T02时,两转子转速为1000r/m in,方向相反;而当B1>B2、T01=T02时,内转子转速800r/m in,外转子转速1100r/m in,如图7(b所示;当B1=B2、T01>T02时,两转子转速为1000r/m in,方向相反,如图7(c,这种情况与图7(a类似。仿真结果与文中的假设分析一致。从图7(d-(f是第一种负载情况下电机相关量的波形图。从图中可以看出,电机起

16、步阶段速度低,反电势小,达到稳态后,反电势波形接近理想梯形波。A相电流和电磁转矩波形表明:起动阶段系统保持转矩恒定,没有造成较大的转矩和相电流冲击,参考电流的限幅十分有效,电机稳定后,电流波形不是理想的梯形波,这是由于功率管开关引起的。4结论本文对所建立的对转式无刷直流电机的仿真模型进行仿真,结果表明:当对转式永磁无刷直流电机接螺旋桨负载时,内外转子摩擦转矩影响小,当螺旋桨负载系数B1=B2,内外转子转速大小相等,方向相反;当BB2时,内外转子转速不同,仿真波形与理论分析基本一致。本文的模型采用模块化方法设计,可以便捷的实现、验证控制算法,为分析和设计对转式无刷直流电机控制系统提供了有效手段和工具。参考文献1石秀华,王晓娟.水中兵器概论(鱼雷分册M.西安:西北工业大学出版社,2005.2孙希通,王育才.双转式永磁无刷直流电动机系统建模与仿真J.电机技术,2009(3.3殷云华,郑