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文档简介
1、电磁场理论实验一利用Matlab模拟点电荷电场的分布.实验目的:i .熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况;2.学会使用Matlab进行数值计算,并绘出相应的图形;二.实验原理:根据库伦定律:在真空中,两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电 量乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比,作用力的方向在两个电荷的连线 上,两电荷同号为斥力,异号为吸力,它们之间的力 F满足:R2(式1)由电场强度E的定义可知:R2(式 2)kQ对于点电荷,根据场论基础中的定义,有势场 E的势函数为(式3) (式 4)在Matlab中,由以上公式算出各点的电势 U,电场强度E后,可以用Matlab自带的库函数绘
2、出相应电荷的电场分布情况三实验内容:1.单个点电荷点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是 E=kq 22 ,其中k为静电力恒量,q为电量,r为点电荷到场点P(x,y)的距离.电场呈球对称分布,取电量q 0,电力线是以电荷为 起点的射线簇.以无穷远处为零势点,点电荷的电势为U=kq /r,当U取常数时,此 式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r为半径的球面.平面电力线的画法在平面上,电力线是等角分布的射线簇,用MATLAB画射线簇很简单.取射 线的半径为(都取国际制单位)r0=0.12,不同的角度用向量表示(单位为弧度) th=linspace(0,2*pi,13).射线簇的终点
3、的直角坐标为:x,y=pol2cart(th,r0).插入 x 的 起始坐标x=x; 0.1*x.同样插入y的起始坐标,y=y; 0.1*y, x和y都是二维数 组,每一列是一条射线的起始和终止坐标.用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电 力线.平面等势线的画法在过电荷的截面上,等势线就是以电荷为中心的圆簇,用MATLAB画等势 线更加简单.静电力常量为k=9e9,电量可取为q=1e- 9;最大的等势线的半径应 该比射线的半径小一点? r0=0.1其电势为u0=k8q /r0.如果从外到里取7条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3倍,那么各条线的电势用向量表示为:u=linspac
4、e(1,3,7)*u0从-r0到r0取偶数个点,例如100个点,使最中心点的坐 标绕过0,各点的坐标可用向量表示:x=linspace(- r0,r0,100),在直角坐标系中可 形成网格坐标:X,Y=meshgrid(x).各点到原点的距离为:r=sqrt(X.A2+Y.A2),在乘 方时,乘方号前面要加点,表示对变量中的元素进行乘方计算.各点的电势为 U=k8q. /r,在进行除法运算时,除号前面也要加点,同样表示对变量中的元素进 行除法运算.用等高线命令即可画出等势线 contour(X,Y,U,u),在画等势线后一般 会把电力线擦除,在画等势线之前插入如下命令 hold on就行了 .
5、平面电力线和 等势线如图1,其中插入了标题等等.越靠近点电荷的中心,电势越高,电场强度 越大,电力线和等势线也越密.单个点电荷的电场线与等势线0.15亠一rr、_/-第”f. Ji i ifJ /-V -. i_ 1Vz11 1iffIk, N -=-h 一0.10.050-0.1-0.15y-0.05-0.20.050.10.15-0.2-0.15-0.1-0.05点电荷的立体电力线和等势面立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标,绕z轴一周有8条电力线X,Y,Z=sphere(8),每维 都是9X 9的网格矩阵,将X化为行向量,就形成各条电力线的终点x坐标 x=r0=X(:),其他两个坐标也
6、可同样形成终点坐标y=r0+Y(:) , z=r0+Z(:).对x坐标插入原点x=x(zeros(size(x),其他两个坐标如下形成y=y(zeros(size(y), z=z(zeros(size(z),用三维画线命令plot3(x,y,z),就画出所有电力线.立体等势面的画法画5条等势面时,各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0,各等势面的半径为r=k6q. /u,其中第一个球面的半径为rr=r(1).三维单位球面的坐标可由 X,Y,Z=sphere命令形成,每维都是21X 21的网格矩阵,由于外球会包围内球, 因此把球面的四分之一设为非数,表示割去该部分Z(X0&丫0)=
7、nan.用曲面命 令可画出第一个曲面surf(rr6X,rr6Y,rr6Z),只要取不同的半径就能画出不同的等 势面.为了使等势面好看,可设置一个颜色浓淡连续变化的命令shad ingin terp点电荷的立体电力线和等势面如图2,旋转图片可从不同的角度观察.正电荷电场线等势面的三维图形0.20.150.10.05 z 0 - -0.05 -0.1 -0.15-0.20.20.10y2一对点电荷平面等势线的画法仍然用MATLAB的等高线命令画等势线.对于正负两个点电荷,电量不妨分 别取q1=2e- 9,q2=- 1e- 9,正电荷在x轴正方,负电荷在x轴负方,它们到原点 的距离定为a=0.02
8、;假设平面范围为xx0=0.05,yy0=0.04,两个坐标向量分别 x=linspace(- xx0,xx0,20)和 y=linspace(- yy0,yy0,50).设置平面网格坐标为 X,Y=meshgrid(x),各点到两电荷的距离分别为r仁sqrt(X- a).A2+Y.A2)和r2=sqrt(X+a).A2+Y.A2).各点的电势为 U=k6q1. /r1+k6q2. /r2,取最高电势为 u0=50, 最低电势取其负值.在两者之间取11个电势向量u=linspace (u0,- u0,11),等高线 命令contour(X,Y,U,u,k-)用黑实线,画出等势线如图4所示,其中
9、,左边从里到 外的第6条包围负电荷的等势线为零势线.平面电力线的画法利用MATLAB的箭头命令,可用各点的电场强度方向代替电力线.根据梯度可求各点的场强的两个分量Ex,Ey=gradient(- U),合场强为E=sqrt(Ex.A2+Ey.A2).为了使箭头等长,将场强Ex=Ex. /E,Ey=Ey. /E归一化,用箭头命令 quiver(X,Y,Ex,Ey)可标出各网点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如 图3所示.为了画出连续的电力线,先确定电力线的起点电荷的半径可取为ro=O.OO2, 如图4所示,假设第一条电力线的起始角为30度,其弧度为q=30+pi /180,起始 点到第一
10、个点电荷的坐标为 x仁r0+cos(q),y=r0+si n(q),到第二个点电荷的坐标只 有横坐标x2=2+a+x1不同用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离r1和r2,从而计算场强的两个分量以及总场强Ex=q1+x1 /r1A3 +q2+x2 /r2A3,Ey=q1+y/r1A3+q2+y/r2A3, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey).下面只要用到场强分量与总场 强的比值,在计算场强分量时没有乘以静电力常量k.由于电力线的方向与场强的切线方向相同,取线段为s=0.0001 由此可求出终点的坐标为 x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E,从而计算x2.以终点为新的起点就能计
11、算其他终点. 当终点出界时或者到达另一点电荷时,这个终点可作为最后终点这种计算电力 线的方法称为切线法对点电荷的电场分布图图3一对不相等的电荷的等势线图和电场线图点电荷电场分布的3-D图1050 -51.50.5-0.5-1.5-102-2 -2图5部分 M-file;1点电荷的平面电力线和等势线 %点电荷的平面电力线和等势线 %平面电力线的画法q=1e-9;r0=0.12;th=li nspace(0,2*pi,13); x,y=pol2cart(th,r0);x=x;0.1*x;y=y;0.1*y; plot(x,y); grid on hold on plot(0,0,o,MarkerS
12、ize,12) xlabel(x,fo ntsize,16) ylabel(y,fo ntsize,16)2. 一对电荷平面等势线和电场线图 %对电荷平面等势线和电场线 图clear all;clf;%平面等势线的画法q仁 2e-9; q2=-1e-9;a=0.02;%到原点的距离xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=li nspace(-xx0,xx0,20);y=li nspace(-yy0,yy0,50); X,Y=meshgrid(x);r1仁 sqrt(xx0/1.7-a)A2+(yy0/1.7)A 2);r22=sqrt(xx0/1.7+a)A2+(yy0/1.7)A
13、 2);r仁 sqrt(X-a).A2+Y.A2);%各点到点电荷的距离r2=sqrt(X+a).A2+Y.A2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;title(单个点电荷的电场线与等势线,fo ntsize,20)%平面等势线的画法k=9e9;r0=0.1;u0=k*q/r0;u=li nspace(1,3,7)*u0;x=li nspace(-r0,r0,100);X,Y=meshgrid(x);r=sqrt(X.A2+Y.A2);U=k*q./r;hold on;con tour(X,Y,U,u)%各点的电势u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=li nspace(u0,-
14、u0,11);%取21个等势向量con tour(X,Y,U,u,k-);hold ongrid on plot(a,0,o,MarkerSize,12); plot(-a,0,o,MarkerSize,12); xlabel(x,fo ntsize,16); ylabel(y,fo ntsize,16);%平面电力线的画法Ex,Ey=gradie nt(-U);E=sqrt(Ex.A2+Ey.A2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;hold on;quiver(X,Y,Ex,Ey);title(对不相等的电荷的等势线图和电场线图,fontsize,20)clear;3. 立体电力线的画法
15、%立体电力线的画法q=1e-9;X,Y,Z=sphere(8); r0=0.18;r1=0.2;k=9e9;u0=k*q/r0;x=r1*X(:);y=r1*Y(:);z=r1*Z(:);x=x;zeros(size(x);y=y;zeros(size(y);z=z;zeros(size(z); plot3(x,y,z) hold on;%立体等势线之画法u=li nspace(1,3,5)*u0;%画5条等势面时,各面的电势为 u=linspace(1,3,5)+u0,r=k*q./u;4.clear all;clf;q1=1;q2=1;a=0.02;xx0=0.05;yy0=0.04;k=
16、9e9;x=li nspace(-xx0,xx0,20);y=li nspace(-yy0,yy0,50); X,Y=meshgrid(x);r1仁 sqrt(xx0/1.7-a)A2+(yy0/1.7)A 2);r22=sqrt(xx0/1.7+a)A2+(yy0/1.7)A%各等势面的半径为r=k6q. /u X,Y,Z=sphere;Z(X0&Y0)=nan; surf(r(1)*X,r(1)*Y ,r(1)*Z);%第一到第五个球面surf(r(2)*X,r(2)*Y,*Z);surf(r(3)*X,r(3)*Y,*Z);surf(r*X,r*Y,*Z);surf(r(5)*X,r(5
17、)*Y,*Z);shad ing in terp%个颜色浓淡连续变化的命令shadi ng in terp.xlabel(x,fo ntsize,16); ylabel(y,fo ntsize,16); zlabel(z,fo ntsize,16);title(正电荷电场线等势面的三维 图形,fo ntsize,20);clear;r1=sqrt(X-a).A2+Y.A2);r2=sqrt(X+a).A2+Y.A2);U=k*q1./r1+k*q2./r2; u0=k*q1/r11+k*q2/r22; u=li nspace(u0,-u0,11); con tour(X,Y,U,u,k-);
18、hold onEx,Ey=gradie nt(-U);E=sqrt(Ex.A2+Ey.A2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;dth1=20;th 仁(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; r0=a/5;x1=rO*cos(th1)+a;y1=r0*si n( th1);streamli ne(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);streamli ne(-X,-Y,-Ex,-Ey,x1,-y1); q=abs(q1/q2);dth2=dth1/q;th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; x2=r0*cos(th2)-a;y2=r0*si n( t
19、h2);streamli ne(X,Y,Ex,Ey,x2,y2);streamli ne(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2); grid on plot(a,0,o,MarkerSize,12); plot(-a,0,o,MarkerSize,12);xlabel(x,fo ntsize,16);ylabel(y,fo ntsize,16);title( 一对点电荷的电场分布图); clear;clear all;clf;q1=1;q2=1;a=0.02;xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=li nspace(-xx0,xx0,20);y=li nspace(-yy0,yy0,50); X,Y=meshgrid(x);r1仁 sqrt(xx0/1.7-a)A2+(yy0/1.7)A2);r22=sqrt(xx0/1.7+a)A2+(yy0/1.7)A2);r1=sqrt(X-a).A2+Y.A2); r2=sqrt(X+a).A2+Y.A2);U=k*q1./r1+k*q2./r2; u0=k*q1/r11+k*q2/r22; u=li nspace(u0,-u0,11);con tour(X,Y,U,u,k-); hold onEx,Ey=
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