特殊的平行四边形复习讲义(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名： 年级： 老师： 上课日期： 上课时间： 上课次数： _年级 第_单元 课题_ 课前准备 课前检查：作业完成情况： 优（ ） 良（ ） 中（ ） 差（ ）复习预习情况： 优（ ） 良（ ） 中（ ） 差（ ） 学习内容 特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩

2、形、菱形、正方形的条件。 知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。重难点： 1.矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直角;·是平行四边形且两条对角线相等.&

3、#183;四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。·是矩形，且有一组邻边相等；·是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：一矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角矩形的性质性质1 矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个

4、角都是直角的四边形是矩形矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3： 已知：如图， ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形二菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的

5、平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形例1  已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例3、如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。例6、如图，菱形ABC

6、D的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.三正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是

7、正方形 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）

8、求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.实战演练：1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形DCBAC当ABC=900时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形4.如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中

9、，不正确的是（）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是菱形5.如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）AB CD6.如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），A若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ABCDDBC8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为 9.边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .10.如图

10、所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）BCDAPADCBO11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 12.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA第12题图（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论应用探究：1.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个 C4个 D3个DACBM2.如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C DB F CA H DE G4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_5.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内