高中数学 评估1同步练习 新人教A版必修2

1、章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析本题考查多面体的结构特征，属容易题，应选B.答案B2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥解析认清旋转轴的位置，旋转一周所得的几何体，两头是圆锥，中间是圆柱故选D.答案D3若圆锥的高扩大到原来

2、的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积()A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的解析设原圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则Vr2·h；变化后圆锥的体积V×2×2hr2·hV.答案A4(2012·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析由三视图间的关系，易知其侧视图是一个底边为，高为2的直角三角形，故选B.答案B5已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三

3、边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析依据斜二测画法的原则可得，BCBC2，OA2×，ABAC2，故ABC是等边三角形答案A6在长方体ABCD-A1B1C1D1截去一角B1-A1BC1，则它的体积是长方体体积的()A. B. C. D.解析 · × ×B1C1答案B7若顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20 C24 D32解析设正四棱柱的底边长为a，球半径为R，则a2·416，a2.又(2R)2222242，R26.S球面4R24×624.答案C8若圆台的一个底面周长是另一个

4、底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3解析设较小底面半径为r，另一底面半径为R，则2R3×2r，R3r.由侧面积公式得(r3r)l84，即(r3r)·384.r7.答案A9(2011·高考北京卷)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6 C10 D8解析将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.答案C10(2012·汕头一检)如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，AD4，AA13，分别过BC，A1D

5、1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1 ，V3 ，其余部分为V2，若V1V2V3141，则截面A1EFD1的面积为()A4 B8 C4 D16解析三部分都是棱柱，三棱柱AA1EDD1F，三棱柱B1BE1C1CF1和四棱柱A1EBE1D1FCF1，显然它们等高，设为h，由V1V2V3141得S1hS2hS3h141.S1S2S3141设AEa，则BE6a，(6a)×34××a×3，a2.A1E.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面积为_cm2.解析圆柱的底面

6、半径为r×42，S侧2×2×416答案1612某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是_解析原三角形是两直角边长分别为2与2的直角三角形S×2×22.答案213若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图的面积分别为4 cm2，6 cm2,24 cm2，则该长方体的体积等于_解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则有ab24，ac4，bc6，所以(abc)224×6×4，所以abc24(cm3)，即长方体的体积为24 cm3.答案24 cm314如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB

7、将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为_解析RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1R3，扇形绕OA旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积VR3，V2VV1R3R3R3.V1V211.答案11三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)圆柱的高是8 cm，表面积是130 cm2，求它的底面圆半径和体积解设圆柱的底面圆半径为r cm，S圆柱表2·r·82r2130.r5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5 cm.则圆柱的体积Vr2h×52×8200(cm3)1

8、6(10分)如图，在四边形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解以AD为旋转轴，DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面×52×(25)×5×2×2(704)；VV圆台V圆锥(rr1r2r)hrh1.17(10分)如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4 cm与2 cm，如图所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形(1)求该几何体的全面积(2)求该

9、几何体的外接球的体积解(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×44×4×264 (cm2)，即几何体的全面积是64 cm2.(2)由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，d6，所以球的半径为r3.因此球的体积Vr3×2736(cm3)，所以外接球的体积是36 cm3.18(12分)已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，

10、内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比解(1)设正三棱柱高为h，底面边长为x，如图，则，x(15h)又S三棱柱侧3x·h120，xh40. 解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm.(2)由棱锥的性质，得 2或2.19(12分)如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图，则该展开图为扇形，且弧AA的长度L就是O的周长，L2r2.ASA×360°×360°90°，(1)由题意知，绳长的最小值