电力系统数字仿真软件应用第3章_4MATLAB控制系统分析.

1、电力系统数字仿真软件应用王函出別教授x.t.wang电佶人ffil-322： 342042932013-3：-11第3章MATLAB电力系统仿真与分析 3.4 MATLAB控制系统分析介绍MATLAB控制系统的描述与分析方法。这也是MATLAB J3为成熟的应用领域。豔考” 11:1楼顺尺曲垂FMATLAB的系统分析与设计一¥制系统.西安电了科技大 別版礼，19982徐昕宗MATLAB 1：八箱咸川折控制晌 电/ I：业山版札20003柳定宇等.转于MATLAB/Simdink的系统仿尖技术勺应用.浦华大学岀版 flf 20024吳夭明等.MATLAB电力系统谏计与分析田防工业出版社

2、,20045匕恩科技广佔幼发屮心编”.MATLAB 7轴助拧勘系统及讣丐仿貞电（ 业出仮*120056対叔牟的MATLAB 7.0杠;制系细卫川9实例.机械I血1龈化20063.4.1微分方程模型微分方程是控制系统模型的基础，一般來讲,利用电学、力学等 物理规律，便可以得到描述控制系统动态的微分方程。口最常見的是线性定常连续系统，对应常系数的线性微分方程当 然，口j以川时变系数、卩线件徹分力科描述史为复朵的系统（例 vdpode）。如果己知输入笊及变最的初始条件对微分方程进行求解.就可 以得到系统输出星的表达式,并由此对系统进行性能分析 MATLAB捉供了ode23. ode45微分方程的数值

3、解法函数， 不仅适川于线杵泄常系统.也适用于非线件及时变系统，还有 odel5sVfJtt对刚性问题©20133.4.2传递函数模型3.4.2.1连续系统的传递甫数模型G($)= S+R($)a*" +么2$" "+ + ans + a“.丨num二bl,b2r.,bmFbm-Fl; %多项式形式 den = al 卫 2,疋 “ri+lj;sys = tf (num, den);2O13-3：-ll3.4.2传递函数模型3422冬极点增益模型G（s） = K（$ 一石）（3 0）（s-zjG-卩 J（s - Pz几）z = Zl,z2,.,2m; %多

4、项式形式 P =p1,p2,.,pn;sys = zpk （z, p, k）;2013-3：-113.4.2传递函数模型3.4.2.3系统分解一部分分式展开対控制系统传递函数进行分解，使其表现为一些基木 控制M元的和，即并联系统的形式。b河a. m . if： -1.w - 2.常切$十”刖7科w 1e 2b a(7)"Fi心rr= 盒）Jf-Pl £_卩2r, p, k = residue (b, a)；对两个多项式的比进行部分展开.以及把传函分解如微分 驻元的形式。3.4.3状态空间模型状态方程与输山方程的组介称为状态空间表达式，又 称为动态方程，经典控制理论用传递畅数

5、将输入一输岀关 系表达岀來.而现代控制理论则用状态方程和输出方程來 农达输入一输出关系，揭爪 j'系统内部状态对系统件能的 影响。状态方程打输出方程的组合称为状态空间农达丄Jx = Ax + Ruy = Cx + Dusys = ss (A, B. C? D);2013-3：-!3.4.4系统模型转换任些场介下石雯用到某种模暫而在另外些场介下可 能需要另外的模型.这就需要进行模型的转换。tf2zp传递函数模型转换为步极虫增褴槌壁tf2ss传递悄数模巾转换为状态字间模住zp2tf零极点增益模釵转换为传递函数桎业zp2ss不极点増益模吃转换为状态空何模空ss2tf状态空间模电转换为传递函数

6、模塑ss2zp状态空间模型转换为零极点増益栈空tfdata传递函数模型参数zpkdata零极点增益模型参数 ssdata 状态空间模型参数c2d连续系统蟆盘岛散化d2c离散系统模舉转换为连续系统模熨20133.4.5系统模型连接3.4.5.1系统并联2O13-3：.llV*sys = parallel (sysl, sys2); %sys = sysl 十 sys2;sys = parallel (sysl sys2' inpl. inp2. outl, out2);inpl和inp2分别描定桶系铳中更连接冷 起的输入编号-从ulr u2z .r un 依次编乃为12nt outl&#

7、171;iout25>别指定荽作相加的输川卅匾号.備号方式与 输入类似。inpl Hl inp2RM以是标hl也M以址向师outlWouU阳注同。如 inpl-2. inp2=l/cd；%l的牺2个输的第1个辎入瑚相辻図 inpl«l 3pnp2=2 1则农示系统丄的第丄个输入9果统2的弟2个输入连接.以及 条缭1的63个紇入与系统2的小1个綸入il很2013-3-11碰力名性盘CAM灯“汕)>3.4.5系统模型连接3.4.5.2系统串联sys = series (sysl, sys2);sys = sys2 * sysl;2O13-3：.ll2O13-3：.llsys

8、= series (sysl, sys2z outpl, inp2);2O13-3：.llsys = feedback (sysl, sys2, feedin, feedout, sign);2O13-3：-ll堆力；«>!>3.4.5系统模型连接3.4.5.3系统反馈sys = feedback (sysl/ sys2z sign); % sign =负反馈(缺齐默认) % sign = +1止反馈2O13M*12O13M*13.4.5系统模型连接3.4.5.4系统增广2O13M*12O13M*1sys = append (syslr sys2, sysN)2O13M*

9、13.4.5系统模型连接3.4.5.5系统一般连接sysc = con nect( sysf Q,i npr outp):A ( 9.0201 17.7791 n-1.6943 3.2138；B- -.5112 .5362 尸"-.002 -1.8470)；C- -3.2897 2.4544 -13.5009 18.0745;D= - 5476 -.1410 -.645$ .2056 ;>> sysl = tf(10rl SJ/mputname /uc*)；>> sys2 = ssfA.C.D/inputnanie-fur 'uZJ/ojtputnam

10、e'X yl* *y2 ); » W3 - zpk(-lr2,2);>> sys = append(syslrsys2fsys3);» Q = 3 1 -4; 4 3 0;% 懈入3二输;I；1轴：l；4;俺入4=愉；：3>> inp = 1 2;>> outp =2 3;>> sysc = connect(sysrQ,mproutp)2O13-3：-ll3.4.6控制系统分析控制系统的分析包扌舌系统的稳宦件分析、时域分析、 频域分析及根轨迹分析。3.4.6控制系统分析3461系统稳定性分析对于连续时间系统,如果闭环极

11、点全部在S平面左半平 由i,则系统是稳定的。对F离散时佃系统.如果系统全部秋点部位FZ平而的 单位圆内，则系统是稳定的。若连续时间系统的金部冬极点都位IS©半平向；或若 离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统 是饭小相位系统。MATLAB提供直接求取系统所冇冬极点的函数，因此 町以fl接根据冬极点的分布情况对系统的稳定性及是否为报 小相位系统进行判断。2013-5-11桃力累堆牧产竹仇壮作餐">3.4.6控制系统分析3.4.6.1系统稳定性分析（续）eig求取系统炖阵特征值li卩系统极点pole求取系统极点damp求取系统阳尼比和fl然频率（振荡系统）及

12、极点zpkdata求取零极点增益模型参数tf2zp求取零极点増益模型参数ss2zp求収零极点增益模型参毅pzmap求取零极点增益模型参数及绘制系统冬极点图find求取满足条件的向鼠的下标2013->11碰力柔隹牧CAM箱閘103.4.6控制系统分析3.4.6.1系统稳定性分析(例)例题刿断系统的稳定件以及系统是杏为最小相位 系统.已知系统模型分别为：<1)I 2 -12 ' -12 6300x +47-8-507 216» 1 y = - 2 5 6 1Jv + 7m2013-3：-112013-3：-11<2)G($) =3.f+lg44h + 28? +

13、 14/ + 110/ + 528? +1494r + 211+ 1122O13->113.4.6控制系统分析3462系统时域分析 动态系统的性能常用典型输入作用下的响应來描述c 省初始响应MATLAB函数， step (sys)系统阶跃响应impulse (sys)系统冲激响应零输入响应MATLABXi数： initial (sys.xO)系统初始状态响应任意输入响应 一MATLAB函数：Isim (syszuztzxO)系统任意输入及初始状态响应L 对于离散系统只需在连续系统对应函数耐加d就町以, 6ll： dstep, dimpulse, dinitiaL dlsim.3.4.6控

14、制系统分析3462系统时域分析（）例题求条统在单位负反馈卜的阶跃响应和冲激响应 曲线.已知系统的开环传递换数対：厂二20°+36+40$2013-3：-113.4.6控制系统分析3.4.6.3系统频域分析频率响闷是指系统対正弦输入信巧的稳态响应，从频率响应中 M以得出带宽、增益、转折频率、闭环稳定性等系统特征。频率特性是指系统在E弦信号作用卜.稳态输出与输入之比对频率的关系特件。频率牯竹函数9传递函数仃f接的关系，记为；5川）二兰仝2二人（H 0"“W）幅频特性X3）3 w） = w3>- S3） 相频特性2013-3：-113.4.6控制系统分析3.4.6.3系统频

15、域分析(续)频域分析法是应用频率特件研究控制系统的一种典型方法。 采用这种方法町在观地表达出系统的频率特性，分桩方法比統简 单,物理概念比较明确,对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改 善系统稳定性利粋态性能等问题，部可以从系统的频率持性上明 确地/?出英物理实质和解决途经。通常将频率特性用曲线的形工 进行农乐，包括对故频率持性曲线和邮相频率特件曲线简称邮相 關线，MATLAB提供了绘制这两种曲线的函数：bode求取系统对数频率特性图(伯徳图)nyquist求取系统幅相曲线图或极坐标图(奈乍斯持图20133.4.6控制系统分析3463系统频域分析(竺)奈奎斯特稳定判据：(1)幵环系统稳定时，即开坏

16、系统没仃极点在右半根平面， 血果相应丁-频率3从一8+ 8变化时.开环系统频率特性 G(jto)HGw)曲线不环绕(1, jO)点，那么闭环系统就是稳定的, 否则是不稳定的.(2)幵环系统不稳定时，即开环系统有N个极点在右羊根平 面内,如果柑应于频率0)从一8今十8变化时,开坏系统频率特 性G(ju)H(ju)Hll线反时针方向环绕(b jO)点的次数笹于位尸右 半根半面内的开环系统的极点数N,那么闭环系统就是稳定的, 否则是不稳沱的。3.4.6控制系统分析3463系统频域分析(竺)奈勒斯持稳定判据的们徳图形式叔述：(1)对十开坏稳定的系统，为H仅泊开坏系统对数频率持 性曲线大J-OdB的频域

17、内.相位曲线对1-180°线的F负穿越次 数相等，则闭环系统足稳定的。(2)对于仟冇N个不稳加极点的开环系统，在开环系统对数 频半持性曲线大?OdB的频域内郴位曲线对J-1800线的止穿 越次数人上负穿越次数N/2,则闭环系统稳定，沓则为不稳疋，2013-3：-113.4.6控制系统分析3463系统频域分析(理)26例题己如某系统的开环传递旳数为：");匕rG + 6K1)(1)绘制系统的奈奎斯特曲线判斷闭环系统的稳定性,求 出系统的单位阶跃响应°(2给系统增加一个开环极点p=2求此时的奈全斯特曲线. 判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。201

18、3 M*13.4.6控制系统分析3.4.6.3系统频域分析（续）其它系统频域分析函数：margi n 求取幅值裕度和郴角裕度及对应的转折频率 freqresp求取系统的任盘频率响应nichols 求取尼科尔斯频率响应（对数幅相特性）20133：*丄3.4.6控制系统分析3464系统根轨迹分析 所谓根轨迹是指.为开环系统某参数从枣变到无穷人 时，闭环系统特征方程的根任s平面上的轨迹。一般来说，这 参数选作开坏系统的增益K,而在无零极点对消时,闭坏系 统特征方程的根就是闭坏传递函数的极点、。根轨迹分析方法是分析和设计线性定常控制系统的图解 方法,使用I分简便,利用它可以对系统进行各种性能分析.3.4.6控制系统分析3.4.6.4系统根轨迹分析（红：）（1）稳定性X幵坏增益K从零到无穷丿、变化时.根轨迹不会越过成轴进入杠半s¥ 向则扌 寸所冇的K值都足的.如果根厂 毬过虔轴进入右半S平面. 则其交点的K ff就是临界稳定开环增& o（&