运筹学案例分析一炼油厂生产计划安排

1、运筹学案例分析报告炼油厂生产计划安排班级：1516122组号：6姓名、学号：吴锴楠151612219、建立数学模型：张灿龙151612220、编写报告：游泽锋151612222、编写lingo 程序1 / 14. 案例描述1。炼油厂输入两种原油（原油1 和原油2） 。原油先进入蒸馏装置，每桶原油经蒸馏后的产品份额见表1，其中轻、中、重石脑油的辛烷值分别为90、 80 和70。表1轻石脑油中石脑油重石脑油轻油重油渣油原油10.10.20.20.120.20.13原油 20.150.250.180.080.190.12石脑油部分直接用于发动机油混合，部分输入重整装置，得辛烷值为115的2 / 14

2、1 桶轻、 中、 重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、 0.52、 0.45桶。蒸馏得到的轻油和重油，一部分直接用于煤油和燃料油的混合，一部分经裂解装置得到裂解汽油和裂解油。裂解汽油的辛烷值为105。 1 桶轻油经裂解后得到 0.28 桶裂解汽油和0.68 桶裂解油；1桶重油裂解后得到0.2 桶裂解汽油和0.75桶裂解油。其中裂解汽油用于发动机油混合，裂解油用于煤油和燃料油的混合。渣油可直接用于煤油和燃料油的混合，或用于生产润滑油。1 桶渣油经处理后可得 0.5桶润滑油。混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84。混合物的辛烷值按混合前各油料辛烷值和所占比例线性加

3、权计算。规定煤油的气压不准超过1kg/cm2 ，而轻油、重油、裂解油和渣油的气压分别为1.0、 0.6、 1.5和 0.05kg/cm2 。而气压的计算按各混合成分的气压和比例线性加权计算。燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10： 3： 1： 4。已知每天可供原油1 为 20000 桶， 原油 2 为 30000桶。 蒸馏装置能力每天最大为 45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为 8000桶。 润滑油每天产量应在5001000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。又知最终产品的利润（元/ 桶）分别为：高档发动机油700，普通发动机

4、油600，煤油400，燃料油350，润滑油150.试为该炼油厂制订一个使总盈利为最大的计划。二 . 问 题分析首先， 分析题目易得，题意要求我们求最大的总利润，结合题目中各种条件，我们确定采用线性规划这种方法来进行建模求解。该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5 种成品油，用的最初原料是原油 c1 和原油c2，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油等。由于各种成品油利润不同，所以这 5 种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。现在， 本题的目标是求出这5 种成品油各生产多少时获得总利润最大。为了求出5 种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路

5、如下：第一，求出总利润与5 种成品油各生产数量的函数关系；第二， 找出生产这5 种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；第三， 由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、 中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大的总利润。三 . 案例中关键因素及其关系分析1 .确定目标，生产高档发动机油，普通发动机油，煤油，燃料油和润滑油各多少桶时能使总盈利最大。设最终5 种产品分别为y1,y2,y3,y4,y5。总盈利为Z。则有关系：Z=700*y1+600*y2+400*y3+350*y4

6、+150*y5;2 .根据原油要得到最终产品要经过多种步骤，过程复杂，如果设每一种油为一个变量的话，有些过程一种油有两个流向，这时候就不好确定它们之间的关系了， 也比较难确定一种油中有多少桶流向其中一个方向。于是， 我们确定设每种油都有多个变量，它们的变量个数由它们所指向的最终产品油和经过的主要过程决定。例如：轻石脑油，我们设轻石脑油中生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为 x12，进入重整为x13。具体变量设置见模型构建中的第一点决策变量设置。3 .原油分馏出来能得到轻石脑油，中石脑油，重石脑油，清油，重油，渣油这五种油，根据题目中原油分馏得到产品的桶数可以得到下列关系：（其中设轻石

7、脑油中，生产高档发动机油为x11 ，生产普通发动机油为 x12， 进入重整为x13；中石脑油中生产高档发动机油为x21，生产普通发动机油为x22 ，进入重整为 x23；重石脑油中生产高档发动机油为x31，生产普通发动机油为x32，进入重整为 x33；轻油中生产煤油为x71，生产燃油为x72，进入裂解为x73；重油类似，分别设为x81， x82， x83。渣油中生产煤油为x91，生产燃油为x92，生产润滑油为x93.）x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x

8、73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;4 .由于1 桶轻、中、重石脑油经重整后得到的重整汽油分别为0.6、 0.52、0.45桶。设重整汽油中生产高档发动机油为x41，生产普通发动机油为x42。则有如下关系：x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;5 .由于1 桶轻油经裂解后得到0.28 桶裂解汽油和0.68 桶裂解油；1 桶重油裂解后得到0.2 桶裂解汽油和0.75桶裂解油。设裂解汽油中生产高档发动机油为x51，生产普通发动机油x52。设裂解油中生产煤油为

9、x51，生产燃油为x52。则有关系：x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;6 .则五种最终产品油的量分别由生产它们的中间油品的量相加得到，具体关系式如下：（其中 1 桶渣油经处理后可得0.5 桶润滑油。）y1=x11+x21+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;7 .分析混合成的发动机油高档的辛烷值应不低于94，普通的辛烷值不低于84 这一条件，并结合生产高档和普通发动机油的中间油的辛烷值和比例，将它

10、 们进行加权求和得：90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;8 .根据煤油的气压不准超过1kg/cm2 的条件，约束条件：x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;9 . 根据燃料油中，轻油、重油、渣油和裂解油的比例应为10： 3： 1： 4。得以下 3 条约束条件：10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;10“已知每天可供原油.1 为 20000桶，原油2 为 30000桶。 蒸馏装置能力每天最

11、大为45000桶，重整装置每天最多重整10000桶石脑油，裂解装置能力每天最大为 8000桶。 润滑油每天产量应在5001000桶之间，高档发动机油产量应不低于普通发动机油的40%。 ”根据题目中这些设备的生产限量，易得出以下约束条件：z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33<=10000;x73+x83<=8000;14 / 14y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;11最终的线性规划数学模型见下面模型建立。 .三、模型构建1、决策变量设置轻石脑油x11生产高档发动机油x12 生

12、产普通发动机油x13进入重整x21 生产高档发动机油x22 生产普通发动机油x23 进入重整重石脑油x31 生产高档发动机油x32 生产普通发动机油x33 进入重整x41 生产高档发动机油x42 生产普通发动机油裂解汽油x51 生产高档发动机油x52 生产普通发动机油裂解油x61生产煤油轻油x71生产煤油重油x81生产煤油渣油x91生产煤油x62 生产燃油x72 生产燃油x82 生产燃油x92 生产燃油x73 进入裂解x83 进入裂解x93 生产润滑油高档发动机油y1 普通发动机油y2 煤油 y3燃油 y4 润滑油 y5原油 1 z1 原油 2 z22、目标函数的确定：max Z=700*y1

13、+600*y2+400*y3+350*y4+150*y5;3、约束条件的确定s.t.x11+x12+x13=0.1*z1+0.15*z2;x21+x22+x23=0.2*z1+0.25*z2;x31+x32+x33=0.2*z1+0.18*z2;x71+x72+x73=0.12*z1+0.08*z2;x81+x82+x83=0.2*z1+0.19*z2;x91+x92+x93=0.13*z1+0.12*z2;x41+x42=0.6*x13+0.52*x23+0.45*x33;x51+x52=0.28*x73+0.2*x83;x61+x62=0.68*x73+0.75*x83;y1=x11+x2

14、1+x31+x41+x51;y2=x12+x22+x32+x42+x52;y3=x61+x71+x81+x91;y4=x62+x72+x82+x92;y5=0.5*x93;90*x11+80*x21+70*x31+115*x41+105*x51>=94*y1;90*x12+80*x22+70*x32+115*x42+105*x52>=84*y2;x71+0.6*x81+1.5*x61+0.05*x91<=y3;10*x92=x72;3*x92=x82;4*x92=x62;z1<=20000;z2<=30000;z1+z2<=45000;x13+x23+x33

15、<=10000;x73+x83<=8000;y5>=500;y5<=1000;y1>=0.4*y2;所有变量都大于等于0四、模型求解1、求解工具及适应性分析求解工具：lingo802、求解过程分析把上面的方程的用lingo 写出来， 然后在设置为全局最优解，最后运行求解，我们的编程程序如下：3、求解结果描述经过运行得到的结果为：2.11365*107元，即总盈利最大为：2.11365*107元。从 lingo 软件运行得出来的结果可以看出，当轻石脑油，中石脑油，重石脑6817.779桶，17044.45桶，15156.00桶，0桶， 500桶时，总盈利最大，为2.

16、11365*107元。4、求解结果的数据分析在下列的截图中我们得出了各个变量的值，即得到各种产品应该要生产的数VariableValueReducedY16817.7790.000000Y217044.450.000000Y315156.000.000000Y40.0000000.000000Y5500.00000.000000X114999.7040.000000X121000.2960.000000X130.00000090.49117Z115000.000.000000Z230000.000.000000X210.0000000.000000X2210500.000.000000X230

17、.00000050.03629X310.0000000.000000X322993.1380.000000X335406.8620.000000X710.00000039.28285X720.0000000.000000X734200.0000.000000X814900.0000.000000X820.0000000.000000X833800.0000.000000X914550.0000.000000CostX920.0000000.000000X931000.0000.000000X410.0000000.000000X422433.0880.000000X511818.0740.000000X52117.92560.000000X615706.0000.000000X620.000000323.2071在我们建立的模型求出来的解中，我们可以看出原油1,2 都是达到了题目规定的最大值，并没有剩余原油1,2没有利用，表示我们的方案对于原材料的利用还是比较合理，得出来的结果也具有科学性和准确性。五、结论1、决策效果（结果）的评价通过严格的案例分析以及我们组全体成员的研究讨论、反思修正以及lingo软件的精密的计算，本案例得出最佳决策结果，可以将资源投入最合理的生产计划， 使炼油厂达到资