圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系教学设计本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册与圆有关的位置公关系第三部分内容圆和圆的位置关系，已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上， 一、教材的地位和作用：圆是初中平面几何中最重要的几何图形之一，他被安排在初中数学第二十四章，从整个初中的教学过程来看他处于提高阶段，而圆与圆的位置关系这节课是在学生学习了圆的许多重要的性质和定理，对园有了一定感性和理性认识的基础上来进一步探究两个圆之间存在的位置关系.在教学上存在温故和知新两个方面的内容，同时教学内容也突出显示了数形结合的重要数学思想方法。因此通过这节课的教学不仅要培

2、养学生综合运用知识的能力，同时还要对学生进行事物之间相互联系和运动变化观点的教育，树立学生科学的辩证唯物主义世界观和人生观。本节课根据教学大纲的要求依据学生已有的认知基础以及本教材的的地位和作用，我认为通过这节课的教学应该达到以下教学目标：二、教学目标：1 、知识目标： 1)要让学生经历探索两个圆位置关系的过程。了解圆和圆之间的五种位置关系的概念。 2) 以及五种位置关系下与两圆圆心距d、两圆半径R和r的数量关系。2 、能力目标：使学生进一步熟悉利用类比和数形结合的方法来解决问题，通过让学生动手实践自主探索，鼓励学生合作学习，促进学生之间的相互交流，共同发展的同时也促进了师生之间的教学相长。学

3、生培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思想。还有类比思维的学习方法3 、情感目标： 体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力。1.知识技能：探索圆和圆的位置关系.探索两圆圆心距与两圆半径的数量关系.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题. 2.解决问题：学会运用数形结合的思想解决问题.学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高解决问题的能力.3.情感态度：学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质.三、重点难点：探索两圆的不同位置关系.探索两圆半径与圆心距

4、的数量关系.两圆相交相切时圆心距与两圆半径的数量关系的理解是教学难点。四、学情分析：本班学生观察能力、语言表达能力较好，能够在相关活动中学习有价值的数学.五、教法学法：这节课在教学方法上我采用了设疑讨论·自主探究·引导归纳相结合的方法.以数学活动为载体渗透类比划归，让学生观察、猜想、归纳，应用，使课堂教学层层递进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性.六、课前准备：多媒体，圆规，铅笔，尺子,两张透明纸等.七、教学过程设计问题与情景师生行为设计意图    活动1：观察现象，引入课题. 创设情境，展示图片.学生观察日食多媒体课件.（学生观察日食）（展

5、示图片）教师演示,学生观察思考, 重点观察日食中两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.   通过创设情境，引导学生观察，联系现实生活中的例子，引起学生对圆和圆几种位置关系的关注，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣.    活动2:建立数学模型探索圆与圆的几种位置关系.让学生在两张透明纸上画出两个半径不同的圆模拟日食.让学生观察几种不同的位置关系. （教师用FLASH演示）1.让学生画出两圆不同的位置关系.观察公共点的个数.（不同的位置关系图）2.让学生类比直线和圆的位置关系定义,给出两圆位置关系的定义. （两圆位置关系的定义）3. 把两圆相

6、切的图形剪下来对折,找出对称轴，指出切点与对称轴的关系.4.欣赏FLASH指出圆和圆的位置关系.   指导学生在两张透明纸上画两个不同的圆,把两张纸叠和在一起,模拟日食,让学生观察发现,并画出两圆不同位置关系图形.教师用FLASH演示变化过程,展示学生画出的图形. 教师重点关注：能否画出图形,各种情况能否都发现,共同讨论给出定义.是否能用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系.能否折出相切时的对称轴.让学生动手实验,参与数学活动.用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况.问题2的设计是让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系.问题3的设计是

7、对两圆相切时的情况的一个拓展.培养学生综合运用知识的能力.问题4的设计是让学生学会用数学语言表述问题,体会数学来源于生活并服务于生活.   活动3：探索两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.让学生猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系,利用刻度尺进行测量,验证你的猜想.1.猜想两圆外切时圆心距与两圆半径的关系. 猜想两圆内切时的情况几何画板演示两圆位置变化情况2.观察两圆位置变化情况,推理两圆相交、外离、内含、同心时的情况.3.当两圆圆心距与两圆半径满足上述关系时,让学生判断两圆的位置关系.（用FLASH演示数量关系）4.总结规律.教师提出问题,让学生根据自己画出的两圆

8、位置关系图进行测量,发表见解.教师利用几何画板演示两圆位置关系的变化情况,利用计算功能演示两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系.教师总结活动3讨论出结论,说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质.教师重点关注:学生对两圆相交的情况讨论是否深入.    活动3是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系,是让学生学会运用数形结合的数学思想解题,培养学生学会探究的方法,形成良好的科学探究习惯,培养学生思维的深刻性.帮助他们在自主探索和交流的过程中掌握基本的数学知识、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.   活动4：运用所

9、学知识解决问题.指导解题: 例3如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？小试牛刀 ：1.（略）2.定O的半径是4cm，动P的半径是1cm.设O与P相外切,点O与点P的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动?O与P相内切情况又怎样？（几何画板演示）3.分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆,使它们两两外切.（几何画板演示）4.画太极图. (几何画板演示)5. 指出图片中圆与圆的位置关系.大显身手：1.如图,已知O与P,作一个圆,使它与这两圆都相切.你能作出多少个这样的圆？

10、             （几何画板演示）2.如图,已知A点坐标（0，3）A的半径为1,点B在x轴上.（1）如果B点坐标为（4，0）B的半径是3,试判断A与B的位置关系.(2)如果B过点M（2，0）,且与A相切,求B点坐标.（几何画板演示）教师重点关注：   学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆半径的和与差的关系来解题.   学生能否利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系.   为了利用结论来解决问题,使学生学会发现问题,分析问题并解决问题.培养学生正确应用所学知识的应用能力,巩固所学的两圆位置关系的性质与判定.“指导解题”是分析例题.“小试牛刀”训练学生的基础知识.“大显身手”拓展延伸所学知识,培养学生综合运用知识解决问题的能力.     活动5：总结回顾学习内容.    让学生谈