2019版江西中考数学总复习专题六二次函数的综合探究(压轴题)类型2针对训练

1、第二部分专题六类型二廿对训练1. (2018 创新同盟联考)已知抛物线y=a(xm)2+2m(亦0)经过原 点，其顶点为P,与x轴的另一交点为 A(1) P点坐标为 m 2 nj ; A点坐标为(2mi _0);(用含m的代数式表(2)求出a, m之间的关系式；(3)当m 0时，若抛物线y= a( xn)2 + 2m向下平移m个单位后经过(1,1),求此抛物 线的表达式；(4)若抛物线y= a(xm2+2m向下平移| m个单位后与x轴所截的线段长，与平移前相 比有什么变化？请直接写出结果.解：(1) P m,2m , A(2 m,0).(2)将 x=0, y= 0 代入 y= a(xm)2+2

2、m得am2+2m= 0, /0,am+ 2=0,am= 2, a=-.m(3)当m 0时， 抛物线y= a(xm) 2+2m向下平移 m个单位后：y=a(x m) 2+ m,由于经过(1,1) ,a(1 -m)2+ m= 1, am2- 2ama+ m= 1,又 am= 2,所以a= m- 3代入am= 2,解得 a1= 1, m=2； a2= 2, m=1.此时抛物线的关系式为y = (x 2) +4或丫 = 2( x 1) +1.(4)与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的乎或乎倍.说明：当 m0时，则a0,原抛物线y=a(xm2+2m经过原点，2 -上人乂，、.L、r22、故可化为 y

3、=ax2amx,向下平移 m个单位后为 y= ax - 2amx- m (am= 2, a= m平移前：d=2rm 平移后：d = |x1 -x2| =q2m,当m0,原抛物线y= a(xm) 2+2m经过原点，故可化为 y=ax2 2amx,向下平移一 m个单位后为 y= ax2- 2amxF m, ( am= 2, a=一2m平移前：d=2m平移后：d = | x1 x2| = M6m与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的喙或乎倍.22 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=ax + bx+c(aw 0)的图象经过 A(0,4)R2,0),q 2,0)三点.(1)求二次函数的解

4、析式；(2)在x轴上另有一点 D( 4,0),将二次函数图象沿着DA方向平移，使图象再次经过点B;求平移后图象的顶点E的坐标；求图象A, B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.解：(1)根据抛物线经过三点的坐标特征，可设其解析式为y= a( x+ 2)( x 2)( aw 0),再代入点A(0,4),解得a= - 1,故二次函数的解析式为 y=- (x+ 2)( x-2) =-x2+ 4( aw0).(2)经过点A(0,4) , 口 一4,0)两点的直线 DA其解析式为y=x + 4.抛物线沿着 DA方向平移后，设向右平移了 m个单位，则顶点 E为(m 4),此时抛物线的解析式可设为y=-

5、 (x-n)2+(m4),将点 R2,0)代入，得 0=(2nf+m4,解得m=0(舍去),m2=5；顶点E为(5,9),如答图1,根据抛物线的轴对称性与平移的性质，A, B之间的曲线部分所扫过的面积显然等于平行四边形 ABFEW面积，也等于 2个 ABE的面积.解法一：如答图2,过点E作EK! y轴于点K,SL ABE- S 梯形 OBEL Sa AOB SL AKE ？(2 + 5).1. 一 1 一一 一X9- -X4X2- -X5X5= 15, 22图象A, B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积为2&ABE= 30.解法二：如答图 2,过点E作EKL y轴于点K,过点B作BML x

6、轴交KM于点M过点种面积的常规分割法则作ANL y轴交BMI于点N(将 ABE-面积水平与铅直分割jJ Lt/ _/J7ll 1 yr V八 / 米针/小p/l rv/1八砰p图I图2直线BM勺解析式是x=2,与DA直线y=x + 4相交得到点G为(2,6),1 一一 1所以线段BG= 6 ,S/ ABE= 事 AGB Sz EGB=2*6X2+ 2*6X3= 15,所以图象A, B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积为2*abe= 30.3 .如图，抛物线 Ci： yi=ax2+2ax(a0)与x轴交于点A,顶点为点 P.1,用含a的代数式表示顶点P的坐标(一(1)直接写出抛物线 C的对称

7、轴是直线x = 1, a);(2)把抛物线G绕点Mm,。)旋转180得到抛物线 G(其中m0)，抛物线G与x轴右侧 的交点为点 B,顶点为点 Q当m= 1时，求线段AB的长；在的条件下，是否存在 ABW等腰三角形，若存在，请求出 a的值，若不存在， 请说明理由；当四边形APBQ;矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a= 3时矩形 APBQ勺面积.解：(1) ,抛物线C1： y=ax2+2ax=a(x+1)2a,对称轴是直线 x=1,顶点P坐 标为(1, a).(2)由旋转知，MA= MB当 y1=0 时，x1=2, x2=0,，A(2,0), .AO= 2. M1，0) ,AM=

8、3,AB= 2MA= 2X3=6;存在. : A(2,0) , AB= 6, . B(4,0). N2,0) , R 1, a), .AP= /i+-a 2 =W + a2, BP= 25+ a2.当AB= AP时，1 + a2=62,解得a =，35(负值已舍去)；当AB= BP时，25+a2=62,解得a = /(负值已舍去)；22.当ABP时，1 + a =25 +a ,不成立,即当a取病或/时，4AB吻等腰三角形.如答图，过点 P作PHLx轴于H为平行四边形,当/ APB= 90 时,点A与点B,点P与点Q均关于M点成中心对称，故四边形APBQ. AH四边形APBQ;矩形，此时 APH

9、h PBH，石HPHP 1 a 而即a=E， .a2=2m 3,m= ?a2_3.22当 a = 3 时，mi= 2x 3 2 2 = 3,S= (2 m 4) a= (2 x 3+ 4) x 3= 30.4. (2018 赣南模拟)如图，抛物线 C： y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点 为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m0)个单位得到抛物线 G,。交x轴于A, B两点(点A在 点B的左边)，交y轴于点C(1)求抛物线G的解析式以及顶点坐标；(2)以AC为斜边向上作等月直角三角形ACD当顶点D落在抛物线G的对称轴上时，求抛物线C2的解析式;(3)若抛物线。的对称轴上存在点 P

10、,使彳# PAC等边三角形，求 m的值.解：(1) ;抛物线G经过原点(0,0)及(2,0),备用图C= 0,4 + 2b+c=0, J7b= - 2, 解得,C= 0.抛物线G的解析式为y = x2-2x= (x- 1)2- 1.其顶点坐标为(1 , 1).(2)设抛物线。的解析式为y=(x-1-m)2- 1,则其对称轴 DE为x = m+1( m0),化简 y = (x 1 m2 1 = x2 2(1)x+(m 1)21,设抛物线C2与y轴交于点C(0 , c),则 c = (1 +m)21 = m2+2m过点C作CHL DET点H,如答图1, .ACM等腰直角三角形， .CD= AD Z ADC= 90 ,. Z CDH- Z ADE= 90 , ./ HCD= Z ADE /DEA= 90 , . CH摩 DEA.AE= HD= 1, CH= DE=侪 1,EH= H DE= 1 + n 1 = rr 2.由 OCEH得 n2+2n2,解得m=1, m=- 2(不合题意，舍去), 抛物线。的解析式为y=(x-2)2-1.图1图2如答图2,连接BG BP由抛物线对称性可知AA BP,则点A(m,0),对称轴DE为直线x=m+ 1(n0),.点B的坐标为(