2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷(一)(解析版)

1、2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷（一）.选择题（满分 30分，每小题3分）A. 4B. 8C. 8D. 42.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为A . 8X 1012B. 8X 10133.下列计算正确的是()A, a3+a2=a5B, a3?a2= a5C. 8X 1014D, 0.8X 1013C. (2a2) 3=6a6D, a6+a2= a34 .如图，BC是。的直径，A是。O上的一点，/ OAC = 32 ,则/ B的度数是（B. 60C. 64D, 685

2、 .下列因式分解正确的是（）A . x2 - xy+x= x (x- y)B. a3+2a2b+ab2=a (a+b) 2C. x - 2x+4 = (xT) 2+3D. ax2-9=a(x+3) (x-3)6 .如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1, AABC经过平移后得到 A1B1C1,若AC上一点P （1.2, 1.4）平移后对应点为 P1,点P1绕原点顺时针旋转180 ,对应点为P2,则点P2的坐标为（）A. (2.8, 3.6)C. (3.8, 2.6)B. (- 2.8, - 3.6)7.甲、乙两名同学分别进行D. ( 3.8, 2.6)A次第二次

3、第三次第四次第五次第六次甲9867810乙8797886次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同8.如图，已知 ABC为直角三角形，/ C=90 ,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1 + /2等于A . 90B. 135C. 270D. 3159.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位:cm)()2C. 60 ucm2D. 80 ucmn个“口”字需要用棋子10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第口I第花个“口A. (4

4、n-4)枚 B. 4n 枚C. (4n+4)枚 D. n2 枚二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11 .若a, b都是实数，b=l-2a+j2a3 2,则ab的值为.12 .若函数y=2x+b (b为常数)的图象经过点 A (0, - 2),则b=.13,已知关于x的一元二次方程 x2 - x+m -1 = 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值 范围是.14 .如图，海中一渔船在 A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行 30海里到达B 处，此时测得小岛 C位于B的北偏东30。方向上，则该渔船此时与小岛 C之间的距离是y=7x (x0)图象上一点，过点 A作x轴的垂线l,

5、 B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC,反比例函数y= (x0)的图象过点 B, C,若 OAB的面积为8,则4 ABC的面积是 .16. (6 分)(5x+3y) (3y-5x) - (4x-y) (4y+x)17. (7分)某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A:党史演讲比赛，B:党史手抄报比赛，C:党史知识竞赛，D:红色歌咏比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查， 随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1, 图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了 名学生；(2)将图1的统计

6、图补充完整；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取 2名学生参加该项目比赛， 请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.18. (7分)。为 ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图 1 , AC= BC;(2)如图2,直线l与。相切于点P,且1/BC.度11图219. (7分)随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买 A型和B型新能源公交车共

7、 10辆，若购买 A型 公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买 A型公交车2辆，B型公交车1 辆，共需270万元，(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该条线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买 A型和B型公交车的总费用不超过 1000万元，且确保这 10辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？20. (8分)在 ABC中，/ ACB = 45 .点D (与点B、C不重合)为射线 BC上一动点， 连接AD ,以AD为一边且在 AD的右侧作

8、正方形 ADEF .(1)如果AB=AC.如图，且点D在线段BC上运动.试判断线段 CF与BD之间的 位置关系，并证明你的结论.(2)如果ABwAC,如图，且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立，为什么？ (3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段 CF所在直线相交于点 P,设AC= 472，BC=3, CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)21. (9分)某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t(C)的变化测出高压锅内的压强p (kpa)的大小，压强在加热前是100pa,达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记y=p-

9、 100,表示压强在测试过程中相对于 100kpa的增加值，部分数据如下表：温度0102030405060压强增大值y9.51825.53237.542(kpa)(1)根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上)(2) y与t之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由;(3)在该模式下，压强 p的最大值是多少？当t分别为ti, t2 (tit2)时，对应y的值分别为yi, y2,请比较一土与一土的大小,并解释比较结果的实际意义.22. (11分)如图，抛物线 y= - x2+bx+c经过点B (273, 0)、C (0, 2)两点，与x轴 的另一个交点为

10、A.(1)求抛物线的解析式；(2)点D从点C出发沿线段CB以每秒行个单位长度的速度向点 B运动，作DEXCB 交y轴于点E,以CD、DE为边作矩形CDEF,设点D运动时间为t (s).当点F落在抛物线上时，求t的值；若点D在运动过程中，设 ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为 S,请直接写出S与参考答案一.选择题1. 64=（）A. 4B. 8C. 8D. 4【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.解：Vc4= VP=4故选：A.【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.2 .十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元

11、增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A . 8X1012B. 8X1013C. 8X1014D, 0.8X1013【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1w|a|vi0, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：80万亿用科学记数法表示为 8X1013.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .下列

12、计算正确的是（）A . a3+a2=a5B, a3?a2= a5C. （2a2） 3= 6a6D. a6+a2= a3【分析】直接利用同底数哥的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案.解：A、a3+a2,无法计算，故此选项错误；B、a3?a2=a5,正确；C、（2a2） 3=8a6,故此选项错误；D、a6+a2=a4,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了同底数哥的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.4 .如图，BC是。的直径，A是。O上的一点，/ OAC = 32 ,则/ B的度数是()A. 58B. 60C. 64D. 68【分析】根据半径相等，得出 OC

13、=OA,进而得出/ C=32 ,利用直径和圆周角定理解答即可.解： OA=OC, ./ C=Z OAC=32 ,BC是直径， ./ B=90 - 32 = 58 ,故选：A.【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.5 .下列因式分解正确的是()A . x2-xy+x= x (x-y)B. a3+2a2b+ab2= a (a+b) 2C. x2- 2x+4= (x-1) 2+3D, ax2-9= a (x+3) (x-3)【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可.解：A、x2 - xy+x= x (x-y+1),故此

14、选项错误；B、a3+2a2b+ab2 = a (a+b) 2,正确；C、x2-2x+4= (x-1) 2+3,不是因式分解，故此选项错误；D、ax2-9,无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.6 .如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1, AABC经过平移后得到 AiBiCi,若AC上一点P (12 1.4)平移后对应点为 Pi,点Pi绕原点顺时针旋转180。，对应点为P2,则点P2的坐标为()C. (3.8, 2.6)B. (- 2.8, - 3.6)D. ( 3.8, 2.6)【分

15、析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移 4个单位得到Pi,再根据Pi与P2关于原点对称，即可解决问题;解：由题意将点 P向下平移5个单位，再向左平移 4个单位得到Pi, P (1.2, 1.4), Pi ( 2.8, 3.6),.Pi与P2关于原点对称,P2 (2.8, 3.6),故选：A.【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如卜表凑L次第二次第三次第四次第五次第六次甲98678io乙8797887.意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（

16、）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案.解：,甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,，甲成绩的平均数为 &+7+8+产9+1。=8 （环），中位数为要1=8 （环）、众数为8环, 62方差为:X （6-8） 2+（7 8）2+2 x （8-8） 2+ （9-8） 2+ （10-8） 2=-1 （环 2）,.乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9,8环,，乙成绩的平均数为理学空L=gL,中位数为二=8 （环）、众数为662方差为力

17、7果）2+3X（8-制）2+（9-f222(环2),则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同,【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相一关定义是解题关键.,8.如图，已知 ABC为直角三角形，/ C = 90 ,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1 + /2等A. 90B. 135C. 270D, 315【分析】 根据四边形内角和为 360可得/ 1+Z2+ZA+ZB= 360 ,再根据直角三角形 的性质可得/ A+/B = 90。，进而可得/ 1+/2的和.解：四边形的内角和为 360。，直角三角形中两个锐角和为 90。1 + 7 2=360 -

18、 （/ A+/B） = 360。-90。= 270。.故选：C.【点评】考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为360。和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.cm)()9 .如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位:2C. 60 ucm2D. 80 ucm【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确 定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积.解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+2 = 4cm,故

19、侧面积= l = ttX 6 X 4= 24 Ticm2.故选：A.【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能 力方面的考查.10 .用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子()Q 。第 Jy *:vO口总第 &个 - * 第O G OG Gm个“口”第在个“口A. (4n-4)枚 B. 4n 枚C. (4n+4)枚 D. n2枚【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题 即可.解：n=1时，棋子个数为 4=1X4;n=2时，棋子个数为 8=2X4；n=3时，棋子个数为 12 = 3X4；n=

20、n时，棋子个数为 nx4=4n.故选：B.【点评】 本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键.二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11 .若a, b都是实数，b=Vl-2a + 72a 2,则ab的值为 4 .【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数哥的性质得出答案.解：: b =也-2丑鼻-1-2,1 - 2a = 0,解得：a =/，则 b = - 2,故 ab=蒋)2 = 4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数哥的性质，正确得出a的值是解题关键.12 .若函数y=2x+b

21、(b为常数)的图象经过点 A (0, - 2),则b= - 2 .【分析】把A点坐标代入可得到关于 b的方程，则可求得 b的值.解：函数y=2x+b (b为常数)的图象经过点 A (0, -2),b= - 2,故答案为：-2.【点评】 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函 数解析式是解题的关键.13 .已知关于x的一元二次方程 x2-x+m-1 = 0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值 范围是 m0,.m 4故答案为：m7；与.4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当。时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.14 .如图，海中一渔船在 A处于小岛C相距7

22、0海里，若该渔船由西向东航行 30海里到达B 处，此时测得小岛 C位于B的北偏东30。方向上，则该渔船此时与小岛 C之间的距离是50 海里.在 RtCD 中，BD = BC?sin30【分析】过点C作CDLAB于点D,由题意得/ BCD =30。，设BC = x,解直角三角形即可得到 BD=BC?sin30 =x、CD = BC?cos30 = ”x、AD = 302x,根据 “AD2+CD2 222= AC2”列方程求解可得.= x, CD= BC?cos30 = x;22.AD=30+A，1 ad2+cd2=ac2,. （30+京）2+ （乌）2 = 702,解得：x=50 （负值舍去），

23、即渔船此时与 C岛之间的距离为50海里.故答案为：50.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线(高)原则上不破坏特殊角.15.如图，已知点A是一次函数 y=-x (x0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l, B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形 ABC,反比例函数y= (x0)的图象过点 B, C,若 OAB的面积为8,则4 ABC的面积是 x16甘【分析】过C作CD，y轴于D,交AB于E,设AB=2a,根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=

24、a,设 A (x,= x),则 B (x,春 x+2a), C (x+a, x+a), c心Q因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论.解：如图，过 C作CDy轴于D,交AB于E.ABx 轴,CDXAB, ABC是等腰直角三角形,BE=AE=CE,设 AB = 2a,贝U BE=AE=CE=a,设 A (x,x),则 B (x, x+2a), C (x+a, x+a),. B, C在反比例函数的图象上,x Wx+2a) = ( x+a) (-x+a),J。解得x =a, Saqab=-11AB?DE =?2a?x= 8,/. ax= 8,3- a2=8,a2=ii3， Smbc*AB?

25、CE = ?2a?a = a2=4 .士J【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形 面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.三.解答题(共7小题，满分55分)16. (6 分)(5x+3y) (3y-5x) - (4x-y) (4y+x)【分析】由此代数式可见前面两项符合平方差公式，后面两项可根据多项式的乘法法则将其展开，再计算.解：(5x+3y) (3y5x) (4xy) (4y+x),=9y2 - 25x2 - ( 16xy+4x2 - 4y2 - xy),=9y2 - 25x2 - 15xy - 4x2+4y2, =13y2 - 2

26、9x2 - 15xy.【点评】本题考查了平方差公式和多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则和公式是解题 的关键.17. (7分)某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项 活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛.校 团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题*人数人(1)本次共调查了40名学生;(2)将图1的统计图补充完整；(3)已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取 2名学生参加该项目比赛，

27、请用画树状图或列表的方法， 求出恰好抽 到一名男生一名女生的概率.【分析】(1)根据A活动的人数及其百分比可得总人数；(2)总人数减去 A、C、D的人数求出B活动的人数，据此补全统计图可得；(3)列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得.解：(1)本次调查的学生总人数为 6+15% = 40人，故答案为：40;(2) B项活动的人数为 40- (6+4+14) =16,补全统计图如下:(3)列表如下:男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女,男）（女，男）由表可知

28、总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名 女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是-pr,即亍 .【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,求出概率.18. （7分）。为 ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.（1）如图 1, AC= BC；（2）如图2,直线l与。相切于点P,且1/BC.度11图2【分析】（1）过点C作直径CD,由于AC = BC,薮=箴，根据垂径定理

29、的推理得 CD 垂直平分AB,所以CD将 ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线l与。相切于点P, 根据切线的性质得 OPl,而l/ BC,则PEXBC,根据垂径定理得 BE=CE,所以弦AE 将 ABC分成面积相等的两部分.解：（1）如图1,直径CD为所求；（2）如图2,弦AD为所求.【点评】 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是 结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的 性质.19（7分）随着新能

30、源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒 黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共 10辆，若购买 A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买 A型公交车2辆，B型公交车1 辆，共需270万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买 A型和B型公交车的总费用不超过 1000万元，且确保这10辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车

31、每辆需x万元，购买B型公交车每辆需 y万元，根据“ A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共 需270万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买 A型和B型公交车 的总费用不超过1000万元”和“ 10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需 y万元,由题意得: 解得 答：贝买A型新能源公交车每辆需 80万元，购买B型新能源公交车每辆需 110万元.（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（

32、10-a）辆,由题意得（80日1面访叱海箕b 80a+100（10a） 00解得：孚V5，因为a是整数，所以a= 4, 5;则共有两种购买方案：购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80X4+110X 6=980万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80X5+110X 5=950万元；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为 950万元.【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题 目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.20. （8分）在 ABC中，/ ACB = 45。.点D （与点B、C不重合）为射线 BC上一动点， 连接A

33、D ,以AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF .（1）如果AB=AC.如图，且点D在线段BC上运动.试判断线段 CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.（2）如果ABWAC,如图，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么?（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段 CF所在直线相交于点 P,设AC= W2 ,BC=3, CD=x,求线段CP的长.（用含x的式子表示）【分析】(1)由/ ACB = 45。，AB=AC,得/ ABD = / ACB = 45。； . / BAC = 90 ,由正方形 AD-EF,可得/ DAF = 90 , AD = AF , / DAF

34、= / DAC+/ CAF ； /BAC = /BAD+/DAC； ./ CAF = Z BAD,可证 DABA FAC (SAS),得 / ACF=Z ABD =45 , BCF=Z ACB + ZACF = 90 .即 CFBD.(2)过点A作AGAC交BC于点G,可得出 AC=AG,易证： GADA CAF,所以Z ACF = Z AGD = 45 , Z BCF = Z ACB+ Z ACF = 90 .即 CF BD.(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段 CF所在直线相交于点 P,设AC= W2 ,BC=3, CD=x,求线段CP的长.考虑点 D的位置，分两种情况去解答.点D

35、在线段BC上运动，已知/ BCA=45 ,可求出 AQ= CQ=4,即DQ=4 x,易证 AQDs DCP, 哥阁，.匿言:问题可求.点D在线段BC延长线上运动时，BCA=45 ，可求出 AQ = CQ = 4, . DQ = 4+x* .过 A 作 AQLBC 交 CB 延长线于点 Q,则AGDsACF,得 CFXBD,由AQDsDCP,得空, .立=1,问题解 DQ AQ 4+x 4决.解：(1) CF与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC, ZACB=45 , ./ ABC=45 .由正方形 ADEF得AD = AF, . / DAF = Z BAC = 90 , ./ DAB =

36、Z F7C, . DABA FAC (SAS), ./ ACF=Z ABD. .Z BCF=Z ACB + ZACF = 90 .即 CFXBD.(2) ABWAC时，CFLBD的结论成立.理由是：过点A作GALAC交BC于点G, . / ACB=45 ,AGD=45 ,.-.AC= AG,同理可证： GADACAF ./ACF=/ AGD = 45 , Z BCF = Z ACB+Z ACF = 90 , 即 CFXBD.(3)过点A作AQ, BC交CB的延长线于点 Q,点D在线段BC上运动时， ，z BCA=45 ，可求出 AQ = CQ = 4.DQ = 4- x, AQDs/xDCP,

37、CP CD一面工，.CP x -,4r 42CP-+k-点D在线段BC延长线上运动时， / BCA=45 ,AQ= CQ = 4,DQ = 4+x.过 A 作 AQXBC,Q=Z FAD = 90 , / C AF=Z C CD = 90 , Z AC F=Z CC D, ./ ADQ = Z AFCZ ,则AQDs/AC f .-.CFXBD,/.A AQDcA DCP ,CP _CD,DQ _AQJ,_CP_q+篁 -4【点评】此题综合性强，须运用所学全等、相似、正方形等知识点，属能力拔高性的类型.21. (9分)某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况

38、下，根据温度t (C)的变化测出高压锅内的压强p (kpa)的大小，压强在加热前是100pa,达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记y=p- 100,表示压强在测试过程中相对于 100kpa的增加值，部分数据如下表：温度0102030405060压强增大值y 09.51825.53237.542(kpa)(1)根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上)；(2) y与t之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；(3)在该模式下，压强 p的最大值是多少？当t分别为t1, t2 (t1vt2)时，对应y的值分别为y1, y2,请比较江与卫11 t

39、2的大小,并解释比较结果的实际意义.【分析】(1)禾I用描点法即可解决问题；(2)设解析式为y=ax2+bx,利用待定系数法即可解决问题;(3)利用一次函数的性质即可判断；(2)观察图象可知函数是二次函数，设解析式为y=at2+bt,把(10.9.5) , (20, 18)代入得到r _ 1解得才1拓万，、b=lfl00a-H0b=9. 5 1400a+20b=18200t2+t,经验证，其他各个点的坐标都返回该函数关系式.(3)由y=1t2+t可得，当t=100时，y有最大值50,，在该模式下，压强 p的最大值是150kpa.由上式可得:200ti+i,200t2+1 ,11Vt2, .1 1 t2实际意义：从加热起到tiC,平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到12c时，平均每摄氏度增加的压强；【点评】 本