机器人学蔡自兴课后习题答案

1、其余的比较简单，大家可以自己考虑 3.坐标系B的位置变化如下： 初始时，坐标系A与B重合，让坐标系B绕A 描述0。B的描述变为对 P田Z轴旋转 角；然后再绕 Xb旋转 角。给出把对矢量PB的旋转矩阵。 事解：坐标系 B相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变 换顺序为依次右乘AA AB对型述有8 P BTP ；A其中 T Rot(z, )Rot(x,)B9.图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。(2)作图说明每个从右至左的变换序列。(

2、3)作图说明每个从左至右的变换序列。解：(1)方法1:如图建立两个坐标系 ixyz02X y z ,与2个楔块相固联Zo 、11 122 2(T，0,2,1)(-1,5, 2,1)(1,0,2,1) /|I(*lt 4,0t 1y/0)、 、7 vF /|/Xi y/X2>v(b 0,0, ly,、=/(l，4，aD (1,5,0,1)(1,9,0，Dx/图1:楔块坐标系建立(方法 1)对楔块1进行的变换矩阵为：TiRot( y,90)Rot( z,90)对楔块2进行的变换矩阵为:o0ooT2 Trans( 3,0,4)Rot(乙 90 ) TRot(x,90 )Rot(z,180 )2

3、1 00 1其中02T0 0所以对楔块2的变换步骤: 绕自身坐标系X轴旋转？0 ; 绕新形成的坐标系的Z轴旋转180 ;绕定系的Z轴旋转 90 ;oxyz、02X2y2Z2与参考坐标系重合11 1沿定系的各轴平移(3,0,4) 方法2:如图建立两个坐标系Z与2个楔块相固联。(1,0,2)(1,0, 0, 1)1,9,0, 1)图1 :楔块坐标系建立(方法 2)对楔块1进行的变换矩阵为：Ti Rot( y,90)Rot( z,90)；T2 qrans( -2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90 )Rot(x,180 )Rot(z,-90 )；所以：T1备注：当建立的相对坐标系位置不

4、同时,到达理想位置的变换矩阵不同。0190oL0(2)、(3)略。4.图3-11给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂试求其运动方程如图3建立各连杆的坐标系0 33 0 2解：方法1建模:Oovo>1图3:机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表1。表1:机械手的连杆参散连杆iadi20L208 2300003该3自由度机械手的变换矩阵:310TAAA23e161L c11Ls11Fr®c2s2L c2Ls2000 s3006 =c3c1c1c2c2OoXc1c1s2s2s1s1c2c2c 21c 213112129001方法二进行建模:坐标系的建立如图4

5、所刁Zo Z9 0今2221L2s 24：机械手的坐标系建立根据所建坐标系得到机械手的连杆参数，见表2。30 0 010 0 01c1s1s1c1c20e ss20e c06 c300s3A30 0 00 9c1c1c2c2s1s1c1c1s1s1000L c2c 21c 21表2:机械手的连杆参数连杆ai 二ai 1diBi100061290oL108230L200 312L2 s 215.图3-12所示3目由度机械手，其关节1与关节2相交，而关节 2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系，然后求各变换矩阵0T1 , 1T2和2T3。则

6、要确定末端解：对于末端执行器而言，因为单独指定了末端执行器的坐标系, 执行器与最后一个坐标系之间的变换关系o 方法1建模:按照方法1进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图5。图5:机械手的坐标系建立连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3表3:机械手的连杆参数连杆Ctiadi190o0L1 + L26120L300230L408 3末端执行器00004注：关节变量12340将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:L30 10 0L40 0 106。图6:机械手的坐标系建立10-000 01 020 100方法2建模：按照方法2进行各连杆的坐标系建立，建立方法见图3自由

7、度机械手的 D-H参数值见表4表4:机械手的连杆参数连杆Cti 1ai -di6i100L1 + L26 1290o002030L308 3末端执行器0L400 4注：关节变量0i234将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:10 000 1000Ti0 0 1 L L12L300L4"006.已知坐标系C对基座标系的变换为:0 0 010 10 4二 0013C |I ;对于基座标系的微分10 0 00 0 0 1平移分量分别为沿X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为10. , 0.2 和 0。(1)求相应的微分变换;(2) 求对应于坐标系 C的等效微分平移

8、与旋转。解：(1)对基座标系的微分平移:对基座标系的微分旋转：d 0.5,0,1T ;6 =0.1, 0.2 ,0T ；相应的微分变换:000.20.5000.1011. 0.1010000 0.2000.5一 =0.1000dc c00.20.10.5IkmV0000(2)由相对变换C可知n、o、a、p,6 x +=.§x+=c(P) d) 0.5 ； dy ° ( p) d) 0.58 = <8 =6 = '6 =6 =c； o 0.1cdz a ( p) d) 0-3a 0.2c对应于坐标系C的等效微分平移:d 0.5; 0.5; 0微分旋转: cc0； 0.1；0.27.试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵，所用坐标系位于夹手末端上，其姿态与第三关节的姿态一样。解:设第3个连杆长度为L 。31）使用方法1建模，末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合，使用微分变连杆iadiiLi0i190o2023003图7:机械手的坐标系建立表5: D-H参数表0L2000001由上式求得雅可比矩阵:03s- 3 c00103T3E0L2s 3L c 3200000000000011T30c()23,9 +0、 s( )2 3012L s2Lc0a c3s30TJ00，c( )2 3=s()2300222T30001 12）使用方法2建模，使