角平分线课件

1、OCB1A2PDE已知已知: :如图如图,OC,OC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上任意一点，上任意一点， PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.:PD=PE.而而OPDOPDOPBOPB的条件的条件由已知易知它满足公理由已知易知它满足公理(AAS). (AAS). .你还记得角平分线上的点有什么性质吗你还记得角平分线上的点有什么性质吗? ?OCB1A2PDE 回顾回顾 思考思考 角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等. .OCB1A2PDE逆命题逆命题 在一个角的内部在一个角的

2、内部, ,且到角的两边距离相等且到角的两边距离相等的点的点, ,在这个角的平分线上在这个角的平分线上. .它是真命题吗它是真命题吗? ?如果是如果是. .请你证明它请你证明它. .OCB1A2PDE已知已知: :如图如图, PDOA,PEOB, , PDOA,PEOB, 垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.且且PD=PE, PD=PE, 求证求证: :点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上. .分析分析: : 要证明点要证明点P P在在AOBAOB的的平分平分线上线上, ,可以先作可以先作出过点出过点P P的射线的射线OC,OC,然后证明然后证明1=2.1=2.你能写出规范的证明过程你

3、能写出规范的证明过程. .C12OBAPDEOCB1A2PDE 我能行我能行 1、 隋堂练习隋堂练习 2 2、如图、如图, ,一目标在一目标在A A区区, ,到期公路到期公路, ,铁路距离铁路距离相等相等, ,离公路与铁路的交叉处离公路与铁路的交叉处500m.500m.在图上标出在图上标出它的位置它的位置( (比例尺比例尺 1:20 000).1:20 000). 隋堂练习隋堂练习OCB1A2PDE 1.1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线利用尺规作出三角形三个内角的平分线. . 先分别作出不同形状的三角形先分别作出不同形状的三角形, ,再按要求去作图再按要求去作图. . 独立作业独立作业

4、独立作业独立作业 独立作业独立作业 独立作业独立作业 如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。定工厂的位置吗？并说明理由。问题引入问题引入 北北比例尺比例尺1：20000 例例1 1、如图，某开发区有一个工厂在公路西、如图，某开发区有一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为与河上公路桥较近桥头

5、的距离为300300米。你能尝米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。试确定工厂的位置吗？并说明理由。 北北比例尺比例尺1：20000 实际问题实际问题数学化数学化OCP300m例例1:例例2: 2: 已知：如图，已知：如图，E E是是BACBAC平分线平分线上的一点，上的一点，EBABEBAB，ECACECAC，B B，C C分分别是垂足。你能得到哪些结论？为什别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？么？BAEC例例3: 已知：如图所示：已知：如图所示：PA，PC分别是分别是ABC 外角外角MAC与与NCA平分线，它们交于平分线，它们交于 P，PDBM于于M，PFBN于于F。 求证：点求证：点

6、P在在MBN的平分线上的平分线上EBNCFPADME EE1 12 23 3BAPDCN12M角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 1：在角的平分线上的点：在角的平分线上的点到这个角的两边的到这个角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 2：到一个角的两边的：到一个角的两边的距距离相等离相等的点，在这个角的平分的点，在这个角的平分线上。线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点和定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等。 线段的垂直平分

7、线可以看作是和线段的垂直平分线可以看作是和线段线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的所有点的集合的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线问题探讨问题探讨：1 1、如图，、如图，如图所示如图所示ABC中，中，ADBC于于D，B=2C。求证：。求证：AB+BD=CD。若在若在ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，AB+BD=DC AB+BD=DC 试问：试问：B B与与C C是什么是什么关系？关系？OAB. C. D2 2、在、在V V型公路（型公路（AOBAOB）内部，）内部，有两个村庄有两个村庄C C、D D。你能选择一个。你能选择一个纺织厂的厂址纺织厂的厂址P P，使，使P P到到V V型公路型公路的距离相等，且使的距离相等，且使C C、D D两村的工两村的工人上下班的路程一样吗？人上下班的路程一样吗？问题探讨问题探讨：3、已知：如图所示，、已知：如图所示，