南安一中不等式选讲平行性检测

1、不等式选讲平行性检测卷(理科)南安一中数学组注意事项：1.2.3.4.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。全部在答题卡上完成，答在本试题上无效。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若a < 0，b< 1，且b ¹ 0 ，则下列不等式成立的是（A） a > ab > ab2（B） - ab2 > ab > a> -ab2 > -a（C） ab > b

2、> ab2（D） ab（2）设a,b, c 均大于0 ，则三个数: a2 - 2b + 2,b2 - 2c + 2,c2 - 2a + 2 的值（A）都不小于1（C）都不大于1（B）至少有一个不大于1（D）至少有一个不小于1（3）对于任意实数 x ，不等式(m -1)x2 - 2(m -1)x - 2 < 0 恒成立，则实数 m 取值范围是（B） 1,+¥)（C） (-1,1（A） (- ¥,1)（D） (-1,1)（4）若正实数a,b 满足 a + 2b = 1 ，则（B） ab 有最小值 18（D） a2 + b2 有最小值（A） 1 + 1 有最大值 6a

3、（C） ab 有最大值 18（5）设a > b > c, n Î N ，且22³ 2n - 7 恒成立，则n 的最大值是11+a - bb - ca - c（D） 5（A） 2（6）不等式（B） 3x + 3 ³ 12 的（C） 4x - 5 +是（B） (-¥, -57, +¥)（D） (-¥, -46, +¥)（A） -1, 7（C） -5, 7不等式选讲第 1 页 共 8 页（7）若不等式 x - 1 +（A） 2,+¥)x + 1 > m 的是R ，则 m 的范围是（D） (- ¥

4、;,2（B） (2,+¥)（C） (- ¥,2)（8）若a, b, c 为实数，则下列命题正确的是（A）若a > b ，则 b + c> b（B）若a < b < 0 ，则b2 > ab > a2a + ca（D）若a < b < 0 ，则 b < a（C）若a < b < 0 ，则 1 < 1ab（ 9 ） 函 数 y = a1-x (a > 0，a ¹ 1ab，若点 A 在 直 线的 图 象 恒 过 定 点 Amx + ny -1 = 0(mn > 0) 上，则 m2 + n2

5、 的最小值为1222（D）1（A）0（B）（C）（10）下面四个不等式： a2 + b2 + c2 ³ ab + ac + bc ； a5 + b5 ³ a3b2 + b3a2 ； ba a 2；a2 + b2 ³2 (a + b) ；其中恒成立的有2（B）2 个b（A）1 个（C）3 个（D）4 个³x + 1 +x + 3（11）若关于 x 的不等式 a实数解，则实数a 的取值范围是（A） (- ¥,-2È2,+¥)（C） (- ¥,2（B） (- ¥,-2（D） - 2,25的最小值为 ，则实数a

6、的值为x + 1 + 2x + a（12）若函数 f (2（B） - 3 或 92（C） - 3 或- 1（D）7 或- 12（A） 7 或- 32第卷二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）不等式 2x - 3 < 5 的为x - 5 + 2x + 4< a 无实根，则实数 a 的取值范围是（ 14 ） 若关于实数 x 的不等式不等式选讲第 2 页 共 8 页 （15）对于实数 x, y ，若x +1 £ 1,y - 2£ 1，则x - 2 y + 6 的最大值为xy = 2 ，则(ax + by )(bx + ay ) 的最小值为（16）已知

7、 a, b, x, y 均为正数，且 a + b = 1, 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）已知 a ³ b > 0 ，求证：（） a3 + 2a2b ³ 2b3 + ab2 ；a +b（） aabb ³ (ab).2（18）（本小题满分 12 分）x + 2 +x - 2 £ 6 的为 A.设不等式（）求集合 A；x + y3（）若 x ÎA，£ 2 ，求证：£ 3y（19）（本小题满分 12 分）已知定义在R 上的函数 f (的最小值为a ()作出函数 f (x)

8、的图象，并求a 的值；()若 p, q, r 是正实数，且满足 p + q + r = a ，求证： pq + qr + pr £ 1 3不等式选讲第 3 页 共 8 页（20）（本小题满分 12 分）设函数 f (x) = x + 6+x - a( a >0)a( x ) 2()证明: f6 ；()若 f (3) <7,求 a 的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）f (x) =x2 - 2+ 9已知函数（）证明：对于任意的 x ÎR, 函数 f (（）设函数 g(x) = k(x -1), k Î R ，若取值范围.+ 3 恒成立；x0 &#

9、206;R, 使 f (x0 ) £ g(x0 ) 成立，求 k 的（22）（本小题满分 12 分）已知不等式 ax -1 £ 3 的（）求实数 a,b 的值；与关于 x 的不等式 x2 - 2ax + b £ 0 的相等.（）若实数 m, n 满足 m - a2+ m + n + b + n £ 9 ，求4m + n 的取值范围.不等式选讲第 4 页 共 8 页不等式选讲平行性检测卷(理科)参考一.选择题（1）D.【】由 a < 0，b< 1可得-1 < b < 1，当b < 0 时 ab > 0 > a 排除

10、 A，当b > 0 时ab < 0 < b 故排除 C，取a = -1,b = - 1 可排除 B,另可用作差比较法证明 D 正确.2（2）D.【】(a2 - 2b + 2) + (b2 - 2c + 2)+ (c2 - 2a + 2) = (a -1)2 + (b -1)2(c -1)2 + 3 ³ 3 ，因此 a2 - 2b + 2,b2 - 2c + 2,c2 - 2a + 2 不能全部小于1.（3）C.【】m = 1 时，- 2 < 0 显然成立，m ¹ 1时，由二次函数图象知m -1 < 0, D < 0 ，联立解得 m

11、6;(-1,1)，综上可得 C 选项.1 (a + 2b)2192011（4）C.【】 a =, b =10时比 6 大，排除 A， ab =a × 2b £=，2248111当且仅当 a =, b =时取等号，取 a = b =时可排除 D.324a - c(a - b)(b - c)11】 a > b > c 可知 a - b > 0,b - c > 0 ，故+=（5）D.【a - bb - c³ 4(a - c)³ 2n - 7 恒成立，即 n £ 5.5 ， n Î N ，选 D.(a - c)2（6）

12、B.【a - c】在数轴上考虑，到 5 和-3 距离和为 12 的点为-5 和 7，因此选 B.x -1 +x +1 ³ 2 ， m < 2 即可恒成立，即是R .（7）C.【】取 a = 2,b = 1,c = -1 可排除 A，取a = -2, b = -1可排除 B，C，用作差（8）D.【比较法可证 D 选项成立.(m2 + n2 + m2 + n2 )(m2 + n2 + 2mn)(m + n)212（ 9 ） B. 【m + n =22³=】，2221m = n =取等号.2（10）B.【】可用综合法证(a2 + b2 )+ (b2 + c2 )+ (c2

13、+ a2 )³ 2ab + 2bc + 2ac ，不等式选讲第 5 页 共 8 页需要 a + b > 0 的条件 ab < 0 时不成立，两边平方作差可证明.³x +1 +x + 3³ 2 ，解得 aa（ 11 ） A. 【】 由题意可知的最小值， 即(- ¥,-2È2,+¥).+ a】由函数 f (（12）A【的大致图象可知函数最小值为ìaümin f (-1), f (- ) ，代入验证可得 7 和- 3 均满足题意.íýî2þ二、填空题（13） (-1,4

14、).【（14） (- ¥,9.【】不等式可化为- 5 < 2x - 3 < 5 即 x Î(-1,4).】由|x5|x4| ³ 9 ，不等式|x5|x4|<a 无实根即 a £ 9 .= ( x +1) - 2 ( y - 2) +1 £（15）4【】 x - 2 y + 6x +1 + 2y - 2 +1 £ 1+ 2 +1 = 4 ，x - 2 y + 6 最大值为 4即（16）2.【】(ax + by )(bx + ay ) = ab (x2 + y2 ) + xy (a2 + b2 ) ³ 2xya

15、b + xy (a2 + b2 )= xy (a + b)2 = 2 (a + b)2 = 2三、解答题：17（）证明：a3 + 2a2b - 2b3 - ab2 = a (a2 - b2 ) + 2b (a2 - b2 ) = (a + 2b)(a - b)(a + b)3 分因为 a ³ b > 0 ，所以 a - b ³ 0, a + b > 0, a + 2b > 0 ，从而(a + 2b)(a - b)(a + b) ³ 0 ，即 a3 + 2a2b ³ 2b3 + ab2 6 分a -b(当且仅当 x = y =2 时取等号

16、)æ a öa +b（）证明： Q a b ¸ (ab)= ç2a b÷8 分2è b øa-b 0aa - bæ a öæ a öa +b³ ç= 1， a b ³ (ab)2又Q a ³ b > 0 ，³ 1,³ 0 ，çab÷÷2b2è b øè b ø10 分18（）解：由绝对值的几何意义可知，数轴上到 2 和-2 距离和为 6 的点为 3 和

17、-3，不等式选讲第 6 页 共 8 页3 分所以 A = -3, 36 分x + y3x3（）证明：Q x Î A ，即 x £ 3 ，£+£ 1 + 2 = 3 12 分y19 解：() 函数 f (x) 的图象如下：4 分= 1 ，当且仅当-1 £ x £ 0 时，等号成立， f (x) =x +1 + f ( x) 的最小值为 1，故a = 16 分()由(1)知 p + q + r = 1，又 p, q, r 是正实数，由 p2 + q2 ³ 2 pq, q2 + r2 ³ 2qr, r2 + p2

18、79; 2rp, 得 p2 + q2 + r2 ³ pq + qr + rp,8 分由题设得( p + q + r )2 = 1 ，即 p2 + q2 + r2 + 2 pq + 2qr + 2rp = 1， 10 分所以3( pq + qr + rp) £ 1，即 pq + qr + rp £ 1 12 分3x + 6a(x + 6 ) - (x - a) 3 分+x - a³20解：()由 a0，有 f（x）=a6f ( x) ³ 2=+ a ³ 2 6 ，所以a6 5 分6af (3) = 3 + 3 - a （）当 a >

19、; 3时， f (3) = a + 6 ,由 f (3) < 7 ,得1 < a < 6 ，因此， 3 < a < 6 8 分af (3) = 6 - a + 6 ,由 f (3) < 7 ，得 a > 2 或a < -3 ，2 < a £ 3 当0 < a £ 3 时，a11 分不等式选讲第 7 页 共 8 页综上， a 的取值范围是(2,6) 12 分+ 3) = 4+1 +-1 +21（）证明：Q f (3 分而-1)2 + 4 £ 4 ，因此函数 f (+ 3 恒成立5分（）解：当- 3 £ x £ 1时，函数 f (x) 取最小值 4，7 分而函数 g(x) = k(x -1) 过定点 A(1, 0) ，设