等腰三角形的判定 (4)

1、1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如

2、果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，三角形中，如果有两个角相等， 那么它那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思为什么它们所对的边相等呢？同学们

3、思考一下，给出一个简单的证明考一下，给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成的边也相等（简写成“等等角对等边角对等边”）注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”前提前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中随堂训练：随

4、堂训练：1、如果有个三角形的两个内角为、如果有个三角形的两个内角为80和和 50，则这是一个，则这是一个_三角形。三角形。2、如果一个三角形有两个内角等于、如果一个三角形有两个内角等于60，那么这是一个那么这是一个_三角形。三角形。3、底角是顶角一半的等腰三角形是、底角是顶角一半的等腰三角形是_三角形。三角形。等腰等边等腰直角 4、如果一个三角形三个内角的比是、如果一个三角形三个内角的比是2：1：1，则这是一个则这是一个 （ ） A.等腰三角形等腰三角形 B.等边三角形等边三角形 C.直角三角形直角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形 5、如图，线段、如图，线段OD的一个端点在直线的一个端

5、点在直线AB上，上，以以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在点也在AB上，则这样的三角形有（上，则这样的三角形有（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 DBOADD例例1ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角， AD平分平分CAE ，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析： 要证要证AB=AC，需，需B=C，练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=AD练习练习2CBAD12解答已知：如图，已知：如图， A= 360， C=720。BD平分平分 ABC请求出请求出 1与与 2的度数，的度数，说明图中有哪些等腰三角说明图中有哪些等腰三角形？形？练习练习3解答2如图，把一张矩形的纸如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是沿对角线折叠重合