冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试含答案

1、第24章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.方程x(x1)2的解是（） A、x1 B、x2 C、x11，x22 D、x11，x222.若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（） A、1 B、2 C、-1 D、-23.关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值（     ）. A、 B、 C、 D、或 4.如果等腰三角形的两边长分别是方程x210x+21=0的两根，那么它的周长为（） A.17 B.15 C.13 D.13或175.方程2x24x+1=0的解是（） A.1±2 B.2

2、7;22 C.1±22 D.2±26.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2，则这个方程是（   ） A.x2+3x2=0 B.x2+3x+2=0C.x23x+2=0 D.x23x2=07.下列各方程中，是一元二次方程的为（   ） A.3x27=2y+1 B.5x26x+2C.73 x= x22 +x 5 D.ax2+（bc）x+5+c=08.方程（x2）（x+3）=0的解是（   ） A、x=2 B、x=3C、x1=2，x2=3 D、x1=2，x2=39.若关于x的一元二次方程x22mxm =0有两个相等

3、的实数根，则m的值为（   ） A、m= B、m= C、m=2 D、m=210.关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ） A、m1 B、m1C、m1且m0 D、m1且m0二、填空题（共8题；共24分）11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_ . 12.用配方法解x26=2（x+1），此方程配方形式为_  13.已知关于x的方程x26x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_  14.已知一元二次方程x2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m=_ 15.

4、已知方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k=_ 16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（m，2m）放入其中，得到实数2，则m=_ 17.方程（3x+1）（2x3）=1化成一般式的常数项是_ 18.若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_ 三、解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根 20.已知关于x的方程x2

5、6x+k+7=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根 21.已知关于x的方程x2（k+1）x6=0（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根 22.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且x12+x22=10，求实数a的值 23.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2k=0（k0）问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由 24.已知关于x的方程x2+x

6、+n=0有两个实数根2，m求m，n的值 答案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】x（x-1)=2，x2-x-2=0，（x-2)（x+1)=0，即x-2=0或x+1=0，x=2或x=-1，原方程的根为：x1=2，x2=-1故选：D 2、【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可【解答】n（n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以n得：n+m+2=0，m+n=-2故选D【点评】本题考查了一元二次方

7、程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中 3、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，=0，即（m-2）2-4×1×（m+1）=0，整理，得m2-8m=0，解得m1=0，m2=8故选D【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有=0，得到关于m的方程，解方程即可 4、【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长分别是方程x210x+21=0的两

8、根，方程x210x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，等腰三角形的腰长为7，底边长为3，等腰三角形的周长为：7+7+3=17故选：A【分析】首先求出方程x210x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长 5、【答案】C 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：2x24x+1=0，a=2，b=4，c=1，b24ac=8，x=4±84=1±22；故选C【分析】先确定出a，b，c的值，再根据公式法求出方程的解即可 6、【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：一元二次方程的两根之和是3，两根之积是2， 这个一元二次方程可为

9、x23x2=0故选D【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程，然后对各选项进行判断 7、【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误； B、是整式不是方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0是不是一元二次方程，故D错误；故选：C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 8、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：（

10、x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选D【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 9、【答案】B 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x22mxm =0有两个相等的实数根， b24ac=（2m）24×1×（m ）=0，即（2m+1）2=0，解得：m= 故选B【分析】由方程有两个相等的实数根可知b24ac=0，套入数据可得（2m+1）2=0，解该方程即可得出m的值 10、【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：根据题意得m0且=224m0， 所以m1且m0故选C【分析】根据一元二次方程的定义和判别

11、式的意义得到m0且=224m0，然后求出两个不等式的公共部分即可 二、填空题11、【答案】-3 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=3故答案为：3【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可 12、【答案】（x+1）2=5 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，故答案为：（x+1）2=5【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方即可得到结果 13、【答案】m9 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的方程x26x+m=0有两个不相等的实数

12、根，=b24ac=（6）24m=364m0，解得：m9故答案为m9【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围 14、【答案】2 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2mx+m1=0有两个相等的实数根， =b24ac=m24×1×（m1）=m24m+4=（m2）2=0，m=2，故答案为：2【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（

13、3）0方程没有实数根 15、【答案】1 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：方程x22x+k=0有两个相等的实数根， =b24ac=44k=0，解得：k=1故答案为：1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值 16、【答案】3或1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中得m22m1=2 移项得m22m3=0因式分解得（m3）（m+1）=0解得m=3或1故答案为：3或1【分析】根据题意，把实数对（m，2m）代入a2+b1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值

14、 17、【答案】-4 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：（3x+1）（2x3）=1，6x29x+2x31=0，6x27x4=0，常数项为4，故答案为：4【分析】先化成一元二次方程的一般形式，即可得出答案 18、【答案】k9，且k0 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：方程有两个实数根， =b24ac=364k0，即k9，且k0【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0 三、解答题19、【答案】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个不相等的实数根，=b24ac=224（k2）0，即

15、124k0，解得：k3故k的取值范围为k3（2）k为大于1的整数，且k3，k=2将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b24ac0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据k为大于1的整数以及（1）的结论可得出k的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论 20、【答案】解：（1）由已知得：=b24ac=（6）24（k+7）=84k0，解得：k2（2）k2，且k为正整数，k=1将k=1代入到方程x

16、26x+k+7=0中，得x26x+8=0，x26x+8=（x4）（x2）=0，解得：x1=4，x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）由方程有两个不等实数根，可得出b24ac0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）的结论和k为正整数，可得出k=1，将其代入到原方程中，利用分解因式法解方程即可得出结论 21、【答案】（1）证明：b24ac=（k+1）24×1×（6）=（k+1）2+2424，无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=2代入方程x2（k+1）x6=0中，222（k+1）6=0，即k+2=0

17、，解得：k=2原方程=x2+x6=（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3故k的值为2，方程的另一根为3 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）代入数据求出b24ac的值，由b24ac24可证出结论；（2）将x=2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根 22、【答案】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（

18、x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或2 【考点】根的判别式，根与系数的关系 【解析】【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）22x1x2=10，则（a+3）22（a+1）=10，然后解关于a的方程即可 23、【答案】解：将x=0代入原方程得：k2k=0， 解得：k=0或k=1，k0，k=1，