2014届高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）8.1直线的方程课件 新人教A版

1、第八章 平面解析几何知识能否忆起知识能否忆起 一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交轴相交的直线的直线l，把，把x轴轴(正方向正方向)按按 方向绕着交点旋转到方向绕着交点旋转到和直线和直线l重合所成的角，叫作直线重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线的倾斜角，当直线l和和x轴平行时，它的倾斜角为轴平行时，它的倾斜角为0. (2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 逆时针逆时针0，) 动漫演示更形象，见配套课件动漫演示更形象，见配套课件 2直线的斜率直线的斜率 (1)定义：一条直

2、线的倾斜角定义：一条直线的倾斜角的的 叫做这条直线叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母的斜率，斜率常用小写字母k表示，即表示，即k ，倾斜，倾斜角是角是90的直线没有斜率的直线没有斜率 (2)过两点的直线的斜率公式：过两点的直线的斜率公式： 经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率的直线的斜率公式为公式为.正切值正切值tan 二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜点斜式式过点过点(x0，y0)，斜率为斜率为k_不含不含_的直线的直线斜截斜截式式斜率为斜率为k，纵截，纵截距为距为b_不含不含_

3、的直线的直线两点两点式式过两点过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2)_不包括不包括_ 的直线的直线yy0k(xx0)ykxb垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴名名称称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截截距距式式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b(a，b0)_不包括不包括_ 和和_的直线的直线一一般般式式_AxByC0(A，B不全为不全为0)垂直于坐垂直于坐标轴标轴过原点过原点小题能否全取小题能否全取答案：答案：CA30 B60C150 D120答案：答案：AA3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y14

4、03已知已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(4,3)，则，则BC边上的中线所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为()Ax30 Bxy30Cxy30 D4xy120答案：答案：B4(2012长春模拟长春模拟)若点若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，三点共线，则则a的值为的值为_答案：答案：45若直线若直线l过点过点(1,2)且与直线且与直线2x3y40垂直，则直垂直，则直 线线l的方程为的方程为_答案：答案：3x2y10 1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每

5、条直线都存在斜率条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率 2由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性二是要考虑正切函数的单调性 3用截距式写方程时，应先判断截距是否为用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若，若不确定，则需要分类讨论不确定，则需要分类讨论直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率A1B3C0 D21求倾斜角的取值范围的一般步骤：求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率求出斜率ktan 的取值范围；的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾

6、斜角结合，确定倾斜角的取值范围的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在求倾斜角时要注意斜率是否存在A45 B60C120 D135答案：答案：D(2)(2012金华模拟金华模拟)已知点已知点A(1,3)，B(2，1)若直线若直线l：yk(x2)1与线段与线段AB相交，则相交，则k的取值范围是的取值范围是 ()答案：答案：D直直 线线 方方 程程求直线方程的方法主要有以下两种：求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条待定系数法

7、：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程件求出待定系数，最后代入求出直线方程2(2012龙岩调研龙岩调研)已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：求：(1)ABC中平行于中平行于BC边的中位线所在直线的一般式边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程式方程例例3 (2012开封模拟开封模拟)过点过点P(3,0)作一直线，使它作一直线，使它夹在两直线夹在两直线l1：2xy20与与l2：xy30之间的线段之间的线段AB恰被点恰被点P

8、平分，求此直线的方程平分，求此直线的方程直线方程的综合应用直线方程的综合应用解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值问题可考虑构建目标函数进行转化求最值3(2012东北三校联考东北三校联考)已知直线已知直线l过点过点M(2,1)，且分别与，且分别与x轴，轴，y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A，B两点，两点，O为原点为原点(1)当当AOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线l的方程；的方程；(2)当当|MA|MB

9、|取得最小值时，求直线取得最小值时，求直线l的方程的方程典例典例(2012西安模拟西安模拟)设直线设直线l的方程为的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若若l在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；的方程；(2)若若l不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a的取值范围的取值范围1.与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形情形.如本例中的截距相等，当直线在如本例中的截距相等，当直线在x轴与轴与y轴上的截轴上的截距为零时也满足距为零时也满足.2.常见的与截距问题有关的易误点有：常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为截

10、距互为相反数相反数”；“一截距是另一截距的几倍一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用注意分类讨论思想的运用.过点过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为直线方程为_1(2012郑州模拟郑州模拟)已知直线已知直线l1的方向向量为的方向向量为a(1,3)，直线，直线l2的方向向量为的方向向量为b(1，k)若直线若直线l2经过点经过点(0,5)且且l1l2，则直线，则直线l2的方程为的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：答案：B解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十九）测（四十九）”2(2012吴忠调研吴忠调研)若过点若过点P(1a,1a)与与