2015年江苏省高考数学考试卷及问题详解Word版（精编版）

1、word2015 年省高考数学试卷一、填空题13 / 131. 集合 A1，2，3 ， B2，4，5，如此集合AB 中元素的个数为 .2. 一组数据4， 6， 5，8， 7， 6，那么这组数据的平均数为 .3. 设复数 z 满足z234i i 是虚数单位，如此 z 的模为 .4. 根据如下列图的伪代码，可知输出的结果S 为 .5. 袋中有形状、大小都一样的4 只球，其中1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，如此这2 只球颜色不同的概率为 .6. 向量 a2，1， a1， 2，假如manb9， 8mnR，如此m-n 的值为 .7. 不等式2x 2 x4 的解集为 .

2、8. tan2 ，tan1 ，如此 tan的值为 .79. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为2、高为 8 的圆柱各一个。假如将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径一样的新的圆锥与圆柱各一个，如此新的底面半径为。xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR) 相切的所有圆中，半径最大*的圆的标准方程为。 an 满足 a11，且an 1ann1 nN，如此数列 1 的前 10 项和为。anxOy 中， P 为双曲线x2y 21右支上的一个动点。假如点P 到直线 xy10 的距离对 c 恒成立，如此是实数c 的最大值为。f ( x)| lnx |，

3、 g( x)0,0x12，如此方程| f ( x)g( x) |1 实根的个数为。| x4 |2, x1kak(cos, sin kcos k)( k0,1,2,12)，如此12(akak1 ) 的值为。666k 0ABC 中 ， AB2, AC3, A60.(1) 求 BC的长；2求 sin 2C 的值。16. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACBC, BCCC1 . 设AB 1 的中点为D， B1CBC1E.求证：1 DE / /平面AA1CC 1(2)BC1AB117. 本小题总分为14 分某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公

4、路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l2 ，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l ，如下列图，M， N 为 C 的两个端点，测得点M到 l 1，l2 的距离分别为5千米和 40 千米， 点 N 到 l 1，l2 的距离分别为20 千米和千米， 以 l 1，l2 所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C 符合函数ya其中 a， b 为常数模型 .x2bI 求 a， b 的值；II 设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为t.请写出公路l 长度的函数解析式ft，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.18. 本小

5、题总分为16 分x2y22如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆F 到左准线l 的距离为3.（1） 求椭圆的标准方程；221 ab ab0的离心率为，且右焦点2（2） 过 F 的直线与椭圆交于A， B 两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l 和 AB 于点 P， C，假如 PC=2AB，求直线AB的方程 .f ( x)x3ax2b(a,bR)。1试讨论f (x) 的单调性；2假如 bca 实数 c 是 a 与无关的常数 ，当函数f ( x) 有三个不同的零点时，a 的取值围恰好是(,3)(1, 3 )2( 3 ,2) ，求 c 的值。a1, a2 , a3 ,a4 是各项为正数且公差为d (d

6、0) 的等差数列1证明：2a1 ,2 a2 ,2 a3 ,2 a4 依次成等比数列2是否存在a , d ，使得 a , a 2 , a 3, a4依次成等比数列，并说明理由112343是否存在a , d 与正整数n, k ，使得a n , an k , a n3k , a n5k 依次成等比数列，说明理由11234附加题21、选择题此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域作答， 假如多做，如此按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修 4-1 ：几何证明选讲本小题总分为10 分如图，在ABC 中， ABAC ，ABC 的外接圆圆O的弦 AE

7、 交 BC 于点 D求证：ABDAEBB、选修 4-2 ：矩阵与变换本小题总分为10 分1x1x, yR ，向量是矩阵 A的属性特征值2 的一个特征向量，矩阵A 以1y0与它的另一个特征值。C. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 圆 C的极坐标方程为222sin(4 )40 ，求圆 C的半径.D 选修 4-5 ：不等式选讲 解不等式 x| 2 x3|322. 如图，在四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，ABCBAD, PAAD22, ABBC1(1) 求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；2点 Q是线段 BP上的动点，当直线CQ与 DP所成角最小时，求线段BQ的长X1,2,3, Y1,2,