北师大版初中九下132三角函数的有关计算教案

1、课 题1.3.2 三角函数的有关计算课型新授课教学目标1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.教学方法探究引导发现.教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、创设问题情境，引入新课问题 随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m

2、长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?在RtABC中，BC=10 m，AC40 m，sinA.可是我求不出A.我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?我们曾学习过两个直角三角形的判定定理HL定理.在上图中，斜边AC和直角边BC是定值，根据HL定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然A的大小也是唯一确定的.这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了sinA=时，锐角A是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节

3、课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.二、讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.已知三角函数求角度，要用到 、键的第二功能、”和 键.键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，已知cosA0.8607，求锐角A；已知tanA：0.1890，求锐角A；已知tanA56.78，求锐角A.按键顺序如下表.(多媒体演示)按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-

4、10.1890=10.70265749tinA=0.56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)你能求出上图中A的大小吗?sinA=0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按 键可显示14°2839.所以A=14°2839.很好.我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1即可.你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?(多媒体演示)根据下列条件求锐角的

5、大小：(1)tan2.9888；(2)sin=0.3957；(3)cos0.7850；(4)tan0.8972；(5)sin；(6)cos；解：(1)71°302；(2)23°1835；(3)38°1646；(4)41°5354；三、范例讲解例1如图，工件上有V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(ACB)的大小.(结果精确到1°)分析：根据题意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD=19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：tanACD=0.5208，ACD27.5°，ACB2ACD

6、2×27.5°55°.例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，解：如图，在RtABC中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm，tanB=0.6429.B32°4413.因此，射线的入射角度约为32°4413.注：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.四、随堂练习多媒体演示1.已知sin0.82904.求的大小.2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面