新世纪(版)数学(九年级上册)教材编写说明

1、新世纪（版）数学（九年级上册）教材编写说明数学（79年级）教材编写组几何部分：第一章 证明（二）一、 教学目标1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。2 进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。3 了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。4 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。5 能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。二、 设计思路本章是八年级下册中第六章证明（一）的继续，首先给出作为继续进行证明的基础的

2、四条公理，并与证明（一）中给出的两条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明。在前几册中，学生们已经在对图形性质及其相互之间的关系进行探索的过程中同时经历了推理的过程，一方面，初步地树立了推理的意识，也进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力，虽然没有要求学生进行严格的证明，但却为严格的推理证明打下了基础。从上一册的证明（一）开始，教材从几个有关图形性质的基本事实（公理）出发，展开了对平行线等图形性质的严格证明。本章将继续对其他一些图形的性质进行证明。与证明（一）类似，本章中所涉及的很多命题（如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线等等）在前几册中已由学生们通

3、过一些直观的方法进行了探索，所以学生们对这些结论已经有所了解。对于这些命题，教材力争将证明的思路展现出来。教材中首先利用提问题的方式使学生们联想回忆这些结论，并回忆原来用来探索结论的方法和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明。上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得有些是直接通过证明得到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情景

4、，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，同时探索的过程也为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础。教材的设计还考虑了对学生学习方法和思维能力、水平的指导和培养。一方面为学生设臵了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机的结合起来。另一方面教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能

5、力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”。此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分析证明思路时指出将等腰梯形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。本章虽然以逻辑证明为主，但在素材和背景的选取上还希望尽可能地与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用。三、 课时安排建议1 你能证明它们吗 3课时2 直角三角形 2课时3 线段的垂直平分线 2课时4 角平分线 2课时回顾与思考 2

6、课时四、 教学建议1 使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。在前几册的学习中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，但没有给予严格的证明。从上一册的证明（一）开始，逐渐的证明已探索过的图形的性质，同时也证明一些新的结论。在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这将有利于学生全面地理解证明。在具体教学时，一方面，教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性。另一方面，学生经过探索，还会得到以往没有探索过的新的结论，然后再去证明，教师应充分

7、利用这样的机会，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。2 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，教师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构作，在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，教师应注意引导启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法

8、的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。例如，在证明等腰三角形的两个底角相等时，辅助线的添加可以有三种不同的方法，从而导致三种证明的方法，教师应鼓励学生通过交流探索发现这几种不同的证明方法。3要求学生掌握证明的基本要求和方法。在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学习的重点，因此教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求，如明确前提和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程。教师在教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明的训练，逐步使学生掌握证明方法和思路。与图形性质的探索一样，在命题的证明的教学

9、中，教师也要注意为学生对证明思路和方法的思考留有充分空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。对反证法的学习，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子使学生体会反证法的思想，但对于利用反证法进行证明的格式不对学生作要求。4注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如由特殊到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法等，教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识的引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中。5 依据义务教育数学课程标准和教材的基本要求，把握好证明的难易程

10、度。 对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。五、 评价建议1 关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价。在本章中，无论是一些新结论的获得，还是命题证明的思路和方法的获得，都需要学生进行探索，因此对学生在这些探索活动中的表现是我们评价的重要方面。一是要关注学生是否积极主动参与探索活动以与同伴之间的交流情况。二是能否通过独立思考获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程，能否尝试用不同的方法去证明同一个命题。2 关注评价学生对证明的思路和方法的掌握和

11、推理论证能力的提高。在本章的命题证明中，相对于证明的技巧来说，证明的思路和方法是很重要的。所以，要关注学生证明思路、方法的掌握，如能否借助直观操作等较为顺利地构作辅助线或辅助图形，能否将要证明的结论转化为已证的结论。3 关注学生能否运用规范的数学语言表述论证过程。本章及上一册的证明（一）和本册的证明（三）是本学段推理证明学习的严格论证阶段，要求学生能用规范的数学语言来表达整个的推理论证过程，包括对命题的条件、结论的明确和准确表达，因此教师在评价时应注意学生在这些方面的表现，及时指出学生在推理过程中出现的表述方面的问题，从而使学生养成用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。 各节内容与目标：1你能

12、证明它们吗教学目标：1 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2 经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的相关的性质定理和判定定理。3 结合实例体会反证法的含义。2直角三角形教学目标：1 进一步掌握推理证明的方法，发展推理论证的能力。2 了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等的条件。3 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。本节对勾股定理处理的说明：（1） 前面我们已经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行。虽然证明的

13、方法有几种，但对于学生来说，这些证明都有一定难度，因此教材在正文中将此略去，将其中的一种放在本节的“读一读”中，以供有兴趣的学生阅读，而不作为对所有学生的要求。（2） 勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可，不必作更多要求。3线段的垂直平分线教学目标：1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明的意识和能力。2 能够证明线段垂直平分线的性质和判定定理及其相关结论。3 能够利用尺规作线段垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。4角平分线教学目标：1 发展学生的推理证明的意识和能力。2能够证明角平分线的性质和判

14、定定理及其相关结论。2 能够利用尺规作角平分线。对于角平分线上定理的处理建议：（1） 学生已经探索过了角平分线上的点的性质， 此处可先让学生回顾其性质和探索过程，并尝试证明它。（2） 在前面的学习中，学生已经了解了如何构造一个命题的逆命题。学习线段垂直平分线时，也经历 了构造其逆命题的过程，因此，学生会类比着来构造角平分线性质定理的逆命题。在叙述其逆命题时，可不加什么条件，但验证其真假时，教师应引导学生注意到角平分线是在角的内部的射线，所以，就要附加“在角的内部”这个条件了。事实上，从同一个点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于1800的角的内部，剩余部分为角的外部。不

15、难知道，到角的两边距离相等的点的集合应是过角的顶点的两条互补的射线，但其中只有一条射线即在角的内部的射线才是角平分线，因此，逆命题中需添加“在角的内部”的条件时才是真命题。但教师不必给学生作更多的解释，只要学生能从直观上对角的内部加以理解，同时掌握角平分线的概念，并在此基础上知道“在角的内部”条件的意义即可。回顾与思考本“回顾与思考”中设立了几个问题，希望学生通过对这几个问题的思考，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法。教学时，应鼓励学生带着这些问题，回顾所学内容。在对问题进行回答时，教师应关注学生对问题的理解，并能开展小组交流和讨论，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系。教师可

16、将本章的内容总结如下：与等腰、等边三角形有关的结论 与直角三角形有关的结论与一般三角形有关的结论 命题的逆命题及其真假线段的垂平分线尺规作图角的平分线本“回顾与思考”教师可以安排2个课时。在第一课时中，教师可与学生一起回顾一下本章的主要内容，包括对与特殊三角形和一般三角形的性质等结论的探索和证明；证明的思路和方法；利用尺规作线段的垂直平分线和角的平分线等的方法、步骤和理由；如何写出一个命题的逆命题，了解互逆命题的真假关系。第二课时，教师可安排一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固。回顾与思考也为学生的自评提供了机会。课后，教师可以要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾学

17、习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，教师也可以据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整教学。第三章证明（三）一、 教学目标 1经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力。2进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质及判定的定理，并能够证明其他相关的结论。3体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。二、设计思路本章的设计思路与第一章类似，从内容上讲它是证明（一）和证明（二）的继续。在本章中可作为论证前提的结论更加丰富，因此，证明的方法和过程会对学生更具挑战性。与证明（一）、证明（二）类似，本章中所涉及的很多命题在前几册中已由

18、学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们了解这些结论，对于这些命题，教材中利用提问题的方式使学生们联想回忆起它们，然后利用公理和已有的定理证明它们。在证明的过程中，教材力争将证明的思路展现出来，而原来结论的探索方法，往往会对证明的思路有所提示，所以也建立了直观与抽象的结合。此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分析证明思路时指出将等腰三角形的两个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等。同样，本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题，如“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”等，对于这

19、些命题，教材尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索发现猜想证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”本章虽然以逻辑证明为主，但在素材和背景的选取上还希望尽可能地与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用。三、课时安排建议1 平行四边形

20、 3课时2 特殊平行四边形 3课时回顾与思考 2课时四、教学建议1、使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。在本章中，虽然涉及到的要证明的定理中很多是学生以前探索或是他们较为熟悉的，但是仍然有一些命题是需要学生经过探索、猜想得到后再去证明的，例如三角形的中位线的性质、四边形的各边中点的连线所成的四边形的形状等结论。教师应充分利用这样的机会，启发引导学生积极探索、发现结论，同时体会探索结论的方法，并体会获得猜想后还应予以证明的意义，感受合情推理与论证推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。2、 注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。探索证明的思路与方法仍是学习本章内容的重点之一。教

21、师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构作。很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。3注意提高学生的逻辑证明的能力在前面的学习中，学生对推理证明的基本要求、步骤和基本方法等已经有所掌握，因此在本章的学习中，教师应注意通过一定的练习进一步提高学生的推理证明的能力，这其中包括对证明的思路和方法的分析和推理证明过程的完成。但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依

22、据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。4注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如由特殊到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法等，教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识的引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中。五、评价建议1关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价。在本章中，无论是一些新结论的获得，还是命题证明的思路和方法的获得，都需要学生进行探索，因此对学生在这些探索活动中的表现是我们评价的重要方面。一是要关注学生是否积极主动参与探索活动以与同伴之间的交流情况。二是能

23、否通过独立思考获得证明的思路，能否使用规范的数学语言表达思考的过程，能否尝试用不同的方法去证明同一个命题。2关注评价学生推理论证能力和水平的提高。在本章的命题证明中，相对于证明的技巧来说，证明的思路和方法是很重要的。所以，要关注学生对证明思路、方法的掌握，如能否借助直观操作等较为顺利地构作辅助线或辅助图形，能否顺利地完成对一个命题的证明的全过程。教师在评价学生的证明能力和水平时，要注意到学生的个体差异，要关注学生个体的变化和自身的提高，及时对学生的逻辑推理能力的变化提高给予鼓励。各节内容与目标：1平行四边形教学目标：1 经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证的能力。2 能够用综合法证明平行四

24、边形的性质定理和判定定理以及其它相关结论。3 体会在证明过程中所运用的归纳、转化等数学思想方法。平行四边形的性质及判定条件学的教学建议：（1）平行四边形的性质及判定条件学生已经探索过，此处先让学生们尽可能地回忆出来，然后再考察哪些能够先证明出来，哪些结论的证明所需要的依据还不足，即考察它们之间的逻辑顺序如何。教师可给学生一定的空间去讨论，不必按命题的逻辑顺序直接将要证明的命题交给学生。因为学生通过思考命题间的逻辑顺序会使他们对证明的意义有更深刻的认识和理解。三角形中位线的处理思路：（1） 教科书设计了一个问题情景，通过学生对所提问题的思考和解决, 自然而然地引入了三角形中位线的概念, 并在所讨

25、论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系. 教学时, 教师应为学生的探索和讨论提供可能, 尽可能地使学生在自主探索与合作交流的基础上发现结论并证明结论, 让学生经历探索、猜测、证明的过程。（2） 验证四个小三角形全等的方法可以是直观的，也可以是逻辑证明。此处，学生用逻辑证明的方法可能比较困难，因此，可以让学生用直观的方法（如剪切后使之重合）来验证。待证明了三角形的中位线定理后再证明它们全等就容易了。2特殊平行四边形教学目的：1经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证的能力。2能够用综合法证明矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理以及其它相关结论。3体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作

26、用。4 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。矩形、菱形和正方形这三种特殊的平行四边形的处理思路：1在第三册中已经讨论了矩形、菱形和正方形这三种特殊的平行四边形，并讨论它们之间的关系，教学时，应让学生们先回忆它们的定义，并进一步了解它们的关系。2矩形等的性质学生们已有所了解，这里的重点是要严格的证明它们。回顾与思考本“回顾与思考”中设立了几个问题，分别说明了本章的几个重点要掌握和体会的内容及方法。希望学生通过对这几个问题的思考，梳理本章的知识内容，总结相关的数学思想方法。教学时，应鼓励学生带着这些问题，回顾所学内容。在对问题进行回答时，教师应关注学生对问题的理解，并能开展小组交

27、流和讨论，使学生在反思和交流的基础上对所学内容在思想方法上有一定的提升。本“回顾与思考”教师可以安排2个课时。第一课时，教师可与学生一起回顾一下本章的主要内容：认识特殊四边形之间的关系；证明它们的性质定理和判定条件；应用所得的结论进行通过计算和证明解决一些问题；通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识。本章是证明部分的结束，因此，第二课时可对这三章的内容进行全面的回顾。这三章可以看成为一个局部的公理化体系，即由给定的六条公理出发，通过逻辑推理证明，得到有关三角形和特殊四边形等基本图形的性质。教师应利用回顾与思考为学生提供的自评的机会。课后，教师可以要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本

28、章的内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，教师也可以据此了解每一个学生的学习状况，并适时调整教学。此外，教师可要求学生完成一份长作业，总结证明这三章的学习体会和收获。第四章 视图与投影一、教学目标1、 通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。2、 通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。3、 通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。4、 会画圆柱、圆锥、球的三种视图。5、 通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。6、 通过实例了解视点、视线

29、、盲区的含义及其在生活中的应用。二、设计思路空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是七年级上册的第一章“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。在七年级上册的学习中，学生已经积累了立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验，本章进一步对特殊的几何体圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位臵下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。在视图部分，学生由各种实物的形状而想像出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化。是空间观念形成

30、的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。影子是生活中常见的现象，由点光源和太阳光源所形成的影子是不同的。教材中分别安排了在太阳光和灯光下物体影子的许许多多的生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣。学生通过在太阳光下摆弄小梆、纸片，体会影子的变化情况，同时观察一天中不同的时刻，物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些共同的特征，培养学生的观察问题、分析问题的能力。整个设计的意图，不仅在于促进学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技

31、能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。三、课时安排建议1、视图 （2课时）2、太阳光和影子 （1课时）3、灯光与影子 （2课时）回顾与思考 1课时四、教学建议1、 在视图这部分教学中，注意先让学生想像物体的形状是什么样的。因为学生在小学中已经认识了一些特殊的几何体，所以，学生在这一步的学习不会存在着太大的困难。不要求学生画出这些特殊的几何体。2、 在视图教学中，学生感觉到困难的是直三棱柱和四棱柱。要引导学生考虑几何体中各个面之间的位臵关系，并明确三视图中的实线和虚线的区别。3、 在太阳光和影子的这部分教学中，要注意尽可能地使学生

32、体会物体在太阳光下形成的不同的影子，并借助于具体地操作、观察不同时刻影子的方向和大小的特点。4、 在灯光和影子的教学中，要注意将视点、视线、盲区和点光源联系，通过识别，能体会视点、视线和盲区在生活中的应用。五、评价建议1、 关注学生在多种的数学活动中空间观念的形成2、 关注学生多样化的学习情况3、 采取建立成长记录袋，开展多种操作活动，鼓励学生收集、分析现实生活中大量的太阳光和影子、灯光和影子的图片，并能用这些知识来解释现实生活中的许多现象。各节内容与思路：1. 视图教学目的：本节是在第一册学习了正方体及其组合图形的三种视图的基础上，1借助于实物，使学生能够抽象出圆柱、圆锥、球、直棱柱几何体。

33、2进一步学习圆柱、圆锥、球、直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图，发展空间观念2. 太阳光和影子太阳光和影子是日常生活中的常见现象，学生在科学课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识。本节主要从数学的角度进一步刻画，不同时间，物体在太阳光所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的。教学目标：1、通过背景丰富的实例，使学生体会平行投影的含义；2、知道物体在太阳光下的影子是怎样形成的，并能根据太阳的光线辨别实物的影子；3、了解不同时间，物体在太阳光下形成的影子的大小和方向都是不同的。4、通过活动，积累数学经验。3. 灯光与影子灯光和影子在日常生活中有着非常广泛的应用。本节主要通过操作的

34、方式使学生体会在灯光下，物体影子的变化，主要达到如下几个目标：1、 过背景丰富的实例，使学生体会中心投影的含义；2、 了解物体在灯光下的影子是怎样形成的，并能根据灯光来辨别物体的影子；3、 通过实例了解视点、视线、盲区的概念，应能体会它们在现实生活中的应用。4、 通过活动，积累数学经验。回顾与思考回顾与思考是对本章知识的梳理与回顾。在教师的引导下，学生通过归纳、概括、抽象，并对知识进行反思，交流、思考，明确如下的内容。1、 本章内容框架 丰富的实例视图与投影 投影 2、 在圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱的视图学习中，要引导学生寻找圆锥、圆柱、球的三种视图的异同，在直三棱柱和直四棱柱的视图部

35、分，应使学生明确各棱之间的位臵关系，并注意三种视图中虚线的意义。3、 中心投影和平行投影只是让学生通过实例来了解这种现象，不要求学生从严格的数学意义上去理解。因此，教师应充分展示生活中的实例，也可以让学生根据已有的知识去寻找，丰富他们的数学经验。如舞台的灯光、台灯、手电筒、探照灯、皮影、手影、日晷、房屋的影子、窗帘的影子等如有可能，教师鼓励学生自己独立完成一份小结。小结中应充分体现学生的个性化的要求，不仅仅有文字说明，也有图片、图画、符号等表达形式；不仅仅有知识的梳理，也有重点、难点的分析。要把有关的作品放到学生的成长记录袋中。代数部分:第二章 一元二次方程一、 教学目标1 经历由具体问题抽象

36、出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。2 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。3 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。4 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。二、 设计思路作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得益发重要。在前几个学期学生已经学习了一元一次方程、二元一次

37、方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。但生活中有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。本章将研究一元二次方程的有关概念、解法和应用等。在总体设计思路上，本章与前面的有关方程类似，遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。具体地，第1节通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生

38、观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；第2-5节，通过具体方程逐步探索一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法等方程的解法；第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。当然，列方程、解方程和方程应用这几者也不是截然割裂的，而应该是同一个问题解决过程中的几个步骤。为此，在教材设计中我们注意加强了这几者之间的联系，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，无形的提高学生的解题技能。如在2-5节探索方程解法的过程中，并未单纯地进行式题的训练，而是适当地设计了一些应用题，在配方法后单独安排了“你会设计吗”这样一节应用，在三种解法之后又安排了“为

39、什么是0.618”两节应用。现行标准明确要求加强学生估算意识和能力的培养，为此教科书设计了一节内容探索一元二次方程的近似解，并按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容。具体的，在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此教科书很自然地从引入问题之一“花边有多宽”，要求学生在这具体情境中估计它的解。对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力，另一方面，又为方程精确解的研究作了铺垫。学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入方程的精确求解。一元二次方程的精确求解方法有因式分解法、

40、配方法、公式法等，但由于课程标准中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如“0 (=-a x x ”和“022=-a x ”的特殊一元二次方程，为此，教科书中先呈现配方法、公式法，而将因式分解法最后作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。此外，注意转化、归纳等数学思想方法的渗透。解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程，其本质思想是化归，因而在方程解的探索中力图通过“未知”与“已知”、复杂问题与简单问题的转化、特殊与一般的转化等渗透转化、归纳等数学思想。如在配方法一节中，首先回忆现在所能解决的方程的类型，然后力图将具体的一般的一元二次方程逐步转化为所熟悉的“b a

41、 x =+2 (”的形式，从而得到配方法。在此基础上，又进一步将其一般化，得到公式法。而在分解因式法中，注意突出降次的思路。三、 课时安排建议1 花边有多宽（2课时）2 配方法（2课时）3 你会设计吗（1课时）4 公式法（1课时）5 分解因式法（1课时）6 为什么是0.618（2课时）回顾与思考（1课时）四、 教学建议1设臵丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。方程是现实世界的有效数学模型，因而方程教学首先应关注方程的建模过程。教科书第一课时的目的就是想通过对多种实际问题的分析，让学生感受方程是刻画现实世界的有效模型，教学中应让学生从具

42、体实例出发，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。当然，教师应根据学生的生活实际和认知实际，创设更为丰富、贴近学生生活的现实情境，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。此外，在方程的解与应用中也应关注学生方程的建立过程，进一步体验建模过程，提高学生的应用能力。2注重学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。 本章为学生提供了许多活动，教学中应当让学生进行充分的探索和交流。如一元二次方程的概念，教师应引导学生观察实例中得到的几个方程，它们与一元二次方程有什么不同，它们又有哪些共同特点？从而归纳出一元二次方程的概念；再如配方法的引入，首先让学生讨论“你能解哪

43、些一元二次方程？”“如果你能解这些方程，你是怎么做的？”“解方程015122=-+x x 的困难在哪里？”一步一步，让学生找到解决问题的办法，教学中应让学生经历这样的探索过程。在教学中还应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，如“你会设计吗”，不同的学生有不同的设计方案，应该让学生充分发挥他们的创造力，自行设计，只要合理就行。3恰当渗透转化的思想方法。转化是一种重要的思想方法，在本章中，反映转化思想方法的内容十分广泛。如配方法，把方程化为b a x =+2 (的形式，体现了数学形式的转化，公式法直接利用公式把方程中的“未知”转化为“已知”，分解因式法通过“降次”，把一元二次方程转化为两个一元一次方程

44、等。教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想方法。4注意引导学生寻求实际问题中所蕴涵的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不太熟悉，其中数量关系繁多、复杂，因此教学中应引导学生整体地、系统地审清问题，分析问题中的各类数量间的关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。5恰当把握知识技能的要求。教学过程中，应避免过多地解没有实际背景的一元二次方程. 进行单纯的形式化的操练，而应注意在实际问题中的应用，将知识技能的培养如何融合于问题解决的过程中。方程的难度也应控制在与教科书相当的水平上。五、 评价建议1 关注学生在学习过

45、程中的表现，如能否积极地参与活动、能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生列方程、解方程的正确与否。2 对于方程的解法，不要单纯地考察学生解方程的速度和数量，应注意在实际问题中的应用。考查学生能否根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求解。3 重视学生应用方程解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励大胆质疑和创新。各节内容与设计思路第1节 花边有多宽教学目标：1 通过具体问题情境，抽象出一元二次方程的概念，并让学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；2 经历探索满足方程解的过程，增进学生对方程解的认识，发展估算意识和能力。本节

46、分为两课时，第1课时通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。在建立了一元二次方程的模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此第2课时要求学生探索引入问题“花边有多宽”等的解或近似解。这样，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力；另一方面，又为方程精确解的研究作了铺垫，因为学生是不可能满足于所获得的近似解的，必然产生精确求解的内在要求，在此基础上自然引入下一节内容-方程的精确求解。对于具体问题情境的选择，我们既注意了力求贴近学生生活实际，又关注

47、了数学本身的要求，让学生体会到一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的的必然结果。为此选择了两个生活问题和一个数学问题。此外，我们力图通过一些具体问题及其解决贯串整个教学过程，以给学生一个整体感觉，为此本节的问题的解决一直延伸到第3课时，教学中应注意加以体会。当然，具体教学中，教师应根据学生的生活实际和认知实际，创设更为丰富、贴近学生生活的现实情境，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。本节出现整式方程的概念，主要是区别于分式方程、无理方程等，因为某些分式方程、无理方程经变形后可化为一元二次方程，但它们并非一元二次方程。为了明确这一点，定义一元二次方程时用到了“整式方程”概念。此外，根

48、据课程标准的要求，初中将不研究可化为一元二次方程的分式方程、无理方程等，所以这里只需向学生介绍一下即可，也可告诉学生事实上以前学过的一元一次方程都是整式方程，教学时不必在概念上多作引申。本节介绍各项的系数，主要是为了统一规范，同时为后面公式法解一元二次方程打下基础。因此应要求学生逐渐熟悉各项的名称。此外，注意a 0的条件，否则就不是一元二次方程了。如a=0,b=0时就是一元一次方程了。第2课时：本节课因承上一课时的现实问题，要求学生探索一元二次方程的解或近似解，促进学生对方程解的理解，发展学生估算意识和能力。首先解决上一课时提出的第1个问题“花边有多宽”，其解“恰”为整数，学生应是比较容易探索

49、的其结论的；然后解决第3个问题“梯子下滑问题”，其解应是一个无理数，学生自然无法求出其精确解，但借助刚才的经验可以求出其近似解，同时为后一课精确求解打下伏笔；最后在随堂练习中完成上一课的第2个问题，使得两节课浑然一体。对于几个问题的具体解决，先根据实际问题确定大致范围，再通过具体计算进行两边夹逼，逐步获得其近似解。应该说，夹逼思想是近似计算的重要思想，在教学中应让学生加以体会。第2节 配方法教学目标：1 会用直接开平方法解形如(x+m2=n(n0 的方程。2 理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。本节将学习配方法，分为2课时。第1课时，引导学生通过转化得到一元二次方程的配方法，

50、但为了降低难度，本课主要研究二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。第2课时再研究利用配方法解一般的一元二次方程。因承上节问题，引入本节，并首先针对上一课的问题，引导学生回忆能够解那些一元二次方程，学生自然理想到形如x 2=4，(x+62=4的最简单的一元二次方程；再明确给出几个既有联系有逐步梯进的方程，要求学生回答解题思路；在此基础上，提出解方程x 2+12x-15=0的困难在那里，如何克服这个困难。这样就怀念自然地引入了配方法。第3节 你会设计吗教学目标：1 通过开放性问题的研究，激发学生的学习热情，培养学生的创新意识。2 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世

51、界中数量关系的一个有效的数学模型，增强学生的数学应用意识和能力。3 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性学生已经学习了配方法，并利用配方法解了一些一元二次方程，但学生具体技能的培养应是一个长期的过程，继续进行一定的习题训练是十分必要的，但人们提到运算技能的训练，多习惯于理解为数学的“式”的训练，实质不然。在学生初步具备了一定技能之后，将技能训练融合于数学问题的解决过程中不失为一种较好的做法。为此，设计了该节内容，希望通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步增进配方法解题的技能。本节问题具有极大的开放性，在教学时，应尽可能给予学生较大的思维空间。如在学生明白题意的基础上

52、，可以以小组为单位设计具体方案，各组根据自己的设计方案编拟有关问题，然后交流各组的方案思路和编拟的问题，开展小组竞赛活动。当然，如果学生设计方案具有一定的困难，也可以先提供一些实例，以给予学生一定的指导，而如果学生对列方程具有一定的困难，也可以和学生一起回忆列一元一次方程解应用题的关键和有关步骤，从而引导学生正确地列出一元二次方程。第4节 公式法教学目标：1 会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。2 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它可以更为便捷的解一元二次方程。由于学生已经有了一定的利用配方法解一元二次方程的经验，教学中可以引

53、导学生自主探索一元二次方程的求解公式，当然，若学生有一定的困难，应适时地给予指导。第5节 分解因式法教学目标：1会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体方程的特征，灵活选择方程的解法。由于课程标准中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生仅能解决形如“0 (=-a x x ”和“022=-a x ”的特殊一元二次方程，为此，教科书中将因式分解法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出。具体的，对于某个较为简单的问题，引导学生思考其简便解法，并通过三位同学方法的辨析引入因式分解法。第6节 为什么是0.618教学目标：1. 通过分析问题中的数量关

54、系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。几何和现实生活是代数应用的两个现实背景。本节两课时则分别选取了一些几何和现实生活题材进行列一元二次方程解决问题的训练。当然，在具体教学中教师让应根据学生的具体情况选择更为适合学生的素材展开教学。当然，在具体例题的教学中，我们应关注列方程解应用题的三个重要环节，其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。回顾与思考本章是在前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等

55、内容的深入和发展，也是以后学习方程以及其他数学知识的基础。在进行本章的“回顾与思考”时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架。近似解配方法一元二次方程精确解公式法因式分解法应用对于一元二次方程的解法，本章实际上介绍了三种：配方法、公式法和因式分解法。一般地，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法。但在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法，教学中可根据情况，精选一些实例或让学生自己举例说明。解一元二次方程的基本思想是“转化”，教学中可引导学生回顾本章中体现“转化”思想的内容，也可举一些实例，使学生

56、对解方程的基本思想方法了解得具体一些。对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）作一整体的回顾，找出解决问题的关键。教师可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑。第五章 反比例函数一 教学目标1 经历反比例函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力；2 经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，逐步提高学生的归纳能力，并在合作与交流活动中发展学生的合作意识和合作能力。3 经历利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。4 理解反比例函数、图象及其主要性质；能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。二 设计思路函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要模型和方法。反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。学生曾在七年级下学期和八年级上学期学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习（如二次函数等）产生积极影响。在总体设计思路上，本章与前面的有关函数类