三角函数的值在各象限的符号教案2

1、教学内容与教学目标本节课的教学目标是使学生掌握三种常见三角函数的符号，并能处理相关的简单问题重点是各函数的符号及与终边位置的关系及特殊角三角函数值，难点是轴线角 的三角函数是否存在及符号问题建议由学生根据三角函数定义实行讨论得出符号法则课题引入锐角三角函数定义是由直角三角形的两直角边与斜边之间的比给出的，它们总是正的，而任意角的三角函数的定义是由角终边上一点的坐标x、y与之间的比给出的，而坐标x、y在各象限内有正负之分，所以三角函数在各象限内也有正负之分，为了进一步学习的需要，我们有必要研究各象限内三角函数的符号规律，本节课将要研究正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号规律知识讲解正弦、余弦、正

2、切函数值的符号规律是本章教材的重点内容，要求学生在理解的基础上牢记，因为后面的内容经常用到它，讲解时注意以下几点：1正弦、余弦、正切函数的符号规律是由它们的定义导出的，因为从原点到角的终边上注意一点的距离r总是正的，由，可知，角的正弦的符号取决于y的符号，角的余弦的符号取决于x的符号，角的正切的符号取决于x、y两者的符号，同号为正，异号为负由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证为了便以记忆，我们也可以把上面的图归纳为一个图，如图4-20，其中各象限内所注明函数的函数值为正，未注明的为负仅指正弦、余弦、正切2如果不是象限角，而是轴线角，可以

3、再复习一下0º、90º、180º、270º的正弦、余弦、正切值，与它们在各象限的符号联系起来，如在90º<<180º时为正，在180º<<270º时为负，中间时，这样的联系不但便于记忆，还为后面讲三角函数的图像作了准备3加强练习，强化记忆，在安排例题与练习时，不但要配备正用符号规律的题目如确定的符号，还要配备逆用符号规律的题目如根据条件：且，确定是第几象限角例题分析例1确定以下各三角函数数值的符号1234分析：先确定是第几象限角，后确定三角函数值的符号，即“符号看象限”，这是基础题解：1因为

4、是第三象限角，所以，2因为是第四象限角，所以，3因为130º是第二象限角，所以，4因为是第四象限角，所以.例2根据条件且，确定是第几象限角？假设条件改为呢？分析：逆用三角函数的符号规律，注意“且”的含义，而包含且和且两种情况，这是活用符号规律的题解：对于且， 在二、三象限或终边在x轴非正半轴上由 在一、三象限在第在第三象限对于，化为 1 或2 在第在第三象限或第四象限例3求证：角为第三象限角的充分必要条件是 分析：证明充分必要条件的题目， 必须从充分性和必要性两个方面进行证明，培养学生分析问题更加严密的习惯解：先证充分性：因为式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴

5、的非正半轴上又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限再证必要性：由于是第三象限角，必有和同时成立例4当是第二象限角时，的值是A3B1C3D1分析：可以由、在第二象限的符号规律求值解：因为第二象限角，故、从而选B例5求的定义域分析：化为且，再根据正弦、余弦的符号规律求出角x所在象限与轴线角，从而写出x的范围解：化为： x在第一、二象限或x终边在x轴和y轴非负半轴上 x在第二、三象限或x终边在x轴和y轴非正半轴上x在第二象限或x终边在y轴的非负半轴和x轴的非正半轴上所以函数定义域是练习与讲评1设是三角形的一个内角，在、中哪些有可能取负值？2确定以下

6、三角函数值的符号：1 23 43根据以下条件，确定是第几象限角1且2与同号4求证：角为第四象限角的充分必要条件是且答案1 、21>0 2<0 3>0 4<031第四象限 2第一或第四象限 4略通过练习，检查学生对正弦、余弦、正切的符号规律是否掌握小结与总结根据定义我们总结了各象限的正弦、余弦、正切的符号规律：第一象限全为正；第二象限正弦为正，余弦、正切为负；第三象限正切为正，正弦、余弦为负；第四象限余弦为正，正弦、正切为负，即“符号看象限”掌握了符号规律，为后面学习诱导公式，三角函数的图象与性质作好了准备习题A组1确定以下各三角函数值的符号12342确定以下各值的符号1

7、2343根据以下各条件确定是第几象限角1且2且34B组1在中，根据以下条件确定此三角形是什么样的三角形：122求函数的值域3求证：1角为第三象限角的充分必要条件是且2角为第一或第三象限角的充分必要条件是4求以下函数的定义域：12答案A组11<0 2<0 3>0 4<021>0 2<0 3<0 4<031三 2三 4一、三 4三、四B组11钝角三角形 2直角三角形2 1，3 3提示：按充分性、必要性分别证明41或, 提示 或 2提示：思考题根据正弦函数的符号规律及单位圆中正弦线的变化规律你能确定正弦函数的增减区间吗？测试题时间10分钟，总分值10分一、选择题每题1分1以下关系式中，不正确的选项是 ABCD2假设，则角x是 A第二象限角B第三象限角C第二或第三象限角D第二或第四象限角二、填空题每题2分1判断以下三角函数值的符号：_、_、_2函数的定义域是_三、解答题每题2分1假设，且，求角2求证 角为第