【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(四)课时提能训练 理 新人教A版

1、【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(四)课时提能训练 理 新人教A版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量、共线，则下列结论中不正确的个数为( )、方向相同、两向量中至少有一个为R，使b=1,2R，且12+220,1+2=0(A)1 (B)2(C)3(D)42.(2012长沙模拟)如果复数是实数，(i为虚数单位，aR),则实数a的值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.(2012岳阳模拟)已知向量a=(1,-2),b=(x,2),若ab,则|b|=( )

2、(A)5 (B)25 (C)5 (D)204.已知向量满足=(2,0)，=().在ABC中，D为BC边的中点，则|等于( )(A)2(B)4(C)6(D)85.(2012衡阳模拟)复数z=a+bi(a,bR)的虚部记作Im(z)=b,则=( )(A) (B) (C)- (D)-6.已知|=2|,且|0,关于x的方程x2+|x-·=0有两相等实根，则向量与的夹角是( )7.（易错题）已知为互相垂直的单位向量，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )(A)(-,-2)(-2, )(B),+)(C)(-2, )(,+)(D)(-, )8.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足=(

3、)(A)13(B)31(C)12(D)21二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2012·桂林模拟)函数y=的部分图象如图所示，则 =_10.已知是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为 _11.(预测题)如图，ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设则(x,y)为 _.12.若非零向量满足=_.13.(2012·厦门模拟)已知复数是z的共轭复数，则的模等于_.14.(2012株洲模拟)设向量a=(1,sin),b=(3sin,1),且ab,则cos2等于_.15. O是平面上一点，点A、B、C是平面上不

4、共线的三点，平面内的动点P满足，当=时，的值为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知a=,b=,且0,.(1)若|a+b|=1,试求的值；(2)求的最值.17.(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(aR).试求a的取值范围.18.(12分)已知向量=(3,-2),=(-2,1),=(7,-4)，是否能以，作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.19.(13分)(2012岳阳模拟)已知在锐角AB

5、C中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),mn=sinB-cosC.(1)求角A的大小；(2)若a=3,求ABC面积的最大值.20.(13分)(2012·烟台模拟)已知：A(cosx,sinx)，其中0x2，B(1,1), (1)求f(x)的对称轴和对称中心；(2)求f(x)的单调递增区间.21.(13分)已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).(1)证明：为常数;(2)若动点M满足 (其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若、均为非零

6、向量，则由知、方向相同或相反，故不正确；若=，则不存在实数使=，故不正确；若、均为零向量，则正确，若，则由两向量共线知，存在0，使=即-=，则正确，综上，只有正确，故选C.2.【解析】选D.2i+ =,是实数，2- =0a=4.3.【解析】选B.由ab可得x=4,故b=(4,2),|b|=.4.【解题指南】由D为BC边的中点可得即可.【解析】选A.D为BC边的中点,| |=2.5.【解析】选D.6.【解析】选D.设向量与的夹角为，由方程x2+|x-·=0有两相等的实根可得=|a|2+4a·b=0,即4|2+8|2cos=0,cos=-,则向量与的夹角为7.【解题指南】设、的

7、夹角为，由为锐角可得0cos=1，进而可求出的取值范围.【解析】选A.同理可求设的夹角为，则0°90°,cos=由0cos1得-2或-2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选D.8.【解题指南】把目标向量用已知向量表示是解题的关键.【解析】选D.因为又所以故选D.9.【解析】由tan()=0结合图象知A(2,0);由tan()=1结合图象得B(3,1),故=(5,1)·(1,1)=5+1=6.答案：610.【解析】由题意得必存在m(m0)使得=m,1=m,=1.答案：=111.【解题指南】利用B、F、E三点共线，D、F、C三点共线是解答本题的关键，而

8、用两种形式表示向量是求x,y的桥梁.【解析】因为B，F，E三点共线，令因为D，F，C三点共线，令则根据平面向量基本定理得解得即(x,y)为(,).答案：(,)12.【解析】答案：013.【解析】=i,|=1.答案：114. 【解析】由absin2=,cos2=1-2sin2=1-=.答案：15.【解析】由已知得即当答案：016. 【解析】(1)ab=cos2,|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=2+2cos2=4cos2,0,|a+b|=2cos,2cos=1,=.(2)令t=cos,则在t,1上是递增的，-,即要求式子的最大值为，最小值为-.17.【解析】设z=x+yi(x,yR)，由

9、(1)得x0,y0.由(2)得x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等，得由得x2=-(y-1)2+9,又y0,x29,又x0,-3x0,-6a0.即a的取值范围为-6,0).18.【解析】=(3,-2),=(-2,1),3×1-(-2)× (-2)=-10,与不共线，故一定能以, 作为平面内所有向量的一组基底.设=+，即(7,-4)=(3,-2)+(-2,)=(3-2，-2+),19. 【解析】(1)mn=cosAcosB+sinAsinB,又mn=sinB+cos(A+B)=sinB+cosAcosB-sinAsinB,0

10、<B<,sinB=2sinBsinA,sinA=.又A为锐角，A=.(2)a2=b2+c2-2bccosA,b2+c2-bc=9bc,SABC=bcsinA=,故ABC面积的最大值为.20.【解析】(1)由题设知, =(cosx,sinx),f(x)=|2=(1+cosx)2+(1+sinx)2=3+2(sinx+cosx)=3+sin(x+)对称轴是,kZ,即对称轴是x=k+,kZ,对称中心横坐标满足x+=k,kZ,即x=k-,kZ,对称中心是(k-,3),kZ.(2)当,kZ时f(x)单调递增.即kZ.f(x)的单调递增区间是,kZ.21.【解析】由条件，知F(2,0)，设A(

11、x1,y1),B(x2,y2),(1)当AB与x轴垂直时， 可知点A，B的坐标分别为此时当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是y=k(x-2)(k±1),代入x2-y2=2，有(1-k2)x2+4k2x-(4k2+2)=0.则x1,x2是上述方程的两个实根，所以x1+x2=于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-(2k2+1)(x1+x2)+4k2+1=(-4k2-2)+4k2+1=-1.综上所述，为常数-1.(2)设M(x,y)，则由得于是线段AB的中点坐标为().当AB不与x轴垂直时，即又因为A,B

12、两点在双曲线上，所以x12-y12=2，x22-y22=2，两式相减，得(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2),即(x1-x2)(x+2)=(y1-y2)y.将y1-y2=(x1-x2)代入上式，化简得x2-y2=4.当AB与x轴垂直时，x1=x2=2，求得M(2,0)，也满足上述方程.所以点M的轨迹方程是x2-y2=4.【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法：(1)直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知(或可求)的等量关系直接列出方程.(2)待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.(3)代入法(或称相关点法)：有时动点P所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点P的运动而运动，称之为相关点，若相关点P满足的条件简单、明确(或P的轨迹方程已知)，就可以用动点P的