直线与圆总复习习文科单元检测卷

1、.绝密启用前高中数学直线与圆总复习习文科单元检测卷直线与圆总复习考试X围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_XX：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的XX、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.过双曲线C：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为( )ABCD2.已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，

2、则该双曲线离心率等于( )ABCD3.已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为，则AOB的内切圆半径为( )A1B+1C23D2+34.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为( )A1B2CeD5.以（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相交所得弦长为8的圆的标准方程为( )A（x2）2+（y+1）2=9B（x+2）2+（y1）2=9C（x2）2+（y+1）2=25D（x+2）2+（y1）2=256.直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为(

3、)ABC1D7.已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（） A 1 B C D 28.已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y24x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为( )ABCD9.已知直线l：xky5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=( )A2B±2C±D10.曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是( )A1B1C1D2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小

4、题，每小题0分，共0分）11.已知圆C：（x1）2+（y1）2=2经过椭圆：（ab0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆的离心率为12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a0时，实数b的最小值是13.已知直线l过点O（0，0）且与圆C：（x2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为14.过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x1）2+（y1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为；（2）直线l被圆Q截得的弦长为15.已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，nR），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）m+n=；

5、（2）若x1时，f（x）+0恒成立，则实数k的取值X围是评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.已知函数f（x）=x3+ax2+4（aR是常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为5（1）求a的值；（2）k0，讨论直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数17.设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F

6、2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程18.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点F是双曲线：=1的一个焦点；（1）求抛物线C的方程；（2）过点F任作直线l与曲线C交于A，B两点求的值；由点A，B分别向（x2）2+y2=1各引一条切线切点分别为P、Q，记=AFP，=BFQ，求cos+cos的值19.已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，点A（2，2）（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E求ODE的面积20.已知函数f（x）=+ax+b的图象在点

7、P（0，f（0）处的切线方程为y=3x2（1）XX数a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+是2，+）上的增函数XX数m的最大值；当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由21.已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0）处的切线方程为2xy1=0（1）XX数c，d的值；（2）若过点P（1，3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，XX数b的取值X围；（3）若对任意x，均存在t（1，2，使得etlnt4f（x）2x，试XX数b的取值X围试卷答案1.A考点：双曲线

8、的简单性质专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2=1，故选A点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题2.A考点：圆与圆锥曲线的综合

9、专题：综合题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：A点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查

10、直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径3.C考点：双曲线的简单性质专题：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得A，B，求出三角形AOB的面积，进而解得p=2，即有A，B的坐标，进而得到三角形AOB的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r解答：解：由e=2，可得=由，求得A（，），B（，），所以SAOB=将=代入，得p2=4，解得p=2所以A（1，），B（1，），则AOB的三边分别为2，2，2，设AOB的内切圆半径为r，由（

11、2+2+2）r=，解得r=23，故选C点评：本题考查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题4.A考点：直线的斜率；导数的几何意义专题：计算题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1故选A点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题5.C考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：设圆的半径为r，由题意可

12、得弦心距d=，求得r的值，可得圆的标准方程解答：解：设圆的半径为r，由于（2，1）为圆心，弦长为8，可得弦心距d=，求得 r=5，可得圆的标准方程为（x2）2+（y+1）2=25，故选：C点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，术语中档题6.B考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由题意可得，OAB的面积为sinAOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值解答：解：由题意可得OA=OB=1，OAB的面积为OAOBsinAOB=sinAOB，故OAB的面积最大值为，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题7.B考点：直线与圆

13、的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=|，由勾股定理，建立方程，即可求出k解答：解：，圆心到直线的距离d=|，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（）2=4，k0，k=故选：B点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8.C考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；数形结合分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解

14、即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x2）2+y2=1，所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r=1，由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，则设直线l的方程为y=kx，因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d=r=1，化简得：k2=，解得：k=或k=，又切点在第四象限，根据图象，得到满足题意的k=，则直线l的方程为：y=x故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题9.B考点：平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系专题：平面向量及

15、应用分析：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式求得k的值解答：解：由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°，故弦心距等于半径的倍，等于=，故有=，求得 k=±2，故选：B点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，弦长公式、点到直线的距离公式的应用，属于基础题10.A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式专题：导数的综合应用分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案解答：解：由y=x2+1，得y=2x，y|

16、x=1=2，曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y2=2（x1），即2xy=0又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1圆心坐标为（2，0），半径为1，圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是故选：A点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题11.考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出F、B的坐标，把坐标代入圆的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出椭圆C的离心率解答：解：由题意得，椭圆的右焦点F为（c，0）、上顶点

17、B为（0，b），因为圆（x1）2+（y1）2=2经过右焦点F和上顶点 B，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，解得a=，所以椭圆C的离心率e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的简单几何性质，以及a、b、c的关系，属于基础题12.1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alnaa，再求导，求最值即可解答：解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y=，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，y=1，x=a，切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b

18、=lna+1a=0，可得a=1，函数b=alnaa在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，a=1时，b取得最小值1故答案为：1点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力13.考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率专题：计算题；直线与圆分析：设直线方程为y=kx，代入圆C：（x2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x24x+1=0，由0解不等式可得解答：解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆C：（x2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x24x+1=0，由题意可得=（4）

19、24（1+k2）0，解得k，所以直线l的斜率最大值为故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题14.（1）x+2y8=0；（2）2考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线lPQ时，形成的优弧最长，l应与圆心与Q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心Q（1，1）直线x+2y8=0的距离，利用弦长公式可得结论解答：解：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线lPQ时，形成的优弧最长，此时kPQ=2，所以直线l的斜率为于是由点斜式得直线l的方程为y3=（x2）

20、，即x+2y8=0；（2）圆心Q（1，1）直线x+2y8=0的距离为d=，设直线l与圆Q相交于点A，B，则弦长|AB|=2=2故答案为：x+2y8=0；2点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算第（1）问利用直线lPQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线L的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长15.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，由f（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+0并整理，构造函数g（

21、x）=（x1），利用导数求得g（x）得答案解答：解：由f（x）=mlnx+nx（m、，nR），得，f（1）=m+n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0，m+n=；由f（1）=，f（1）=n，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为yn=（x1），即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1则f（x）=lnx，f（x）+0等价于lnx+，即，令g（x）=（x1），g（x）=xlnx1，再令h（x）=xlnx1，当x1时h（x）0，h（x）为增函数，又h（1）=0，当x1时，g（x）0，即g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=则k故答案为：；（，点评

22、：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题16.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k0时，直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数为1个解答：解：

23、（1）f（x）=x3+ax2+4，f（x）=3x2+2ax，则f（1）=3+2a，又f（1）=5+a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y5a=（3+2a）（x1），取x=0得：y=2a，由2a=5，得a=3；（2）f（x）=x33x2+4，f（x）=3x26x，当x（，0），（2，+）时，f（x）0，当x（0，2）时，f（x）0当x=0时函数f（x）取得极大值为f（0）=4；当x=2时函数f（x）取得极小值为f（2）=0由当x时，f（x）k0，直线y=kx与曲线y=f（x）只有1个公共点点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了根的存在性及根的个数的判断，是中

24、高档题17.考点：直线和圆的方程的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1PF1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可解答：解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，点A在圆x2+y2=4上，把代入圆的方程，得，即曲线C的标准方程是（

25、2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x1）代入方程，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，*|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，F1PF1Q，即，即k2（x11）（x21）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=，直线m的方程为y=（x1），或y=（x1）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题18.考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方

26、程分析：（1）由已知条件推导出双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C焦点坐标F（，0），从而得到=2，由此能求出抛物线的C的方程（2）根据抛物线方程可得焦点F的坐标，设出直线的方程与抛物线方程联立消去x，设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案对直线l的斜率分存在和不存在两种情况：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义即可得出解答：解：（1）双曲线C：=1中，a2=，b2=，c=2，双曲线的焦点F1（2，0），F2 （2，0），抛物线C：y2=2px（p0）与双曲线C：=1的一个焦点相同

27、，且抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标F（，0），=2，解得p=4，抛物线的C的方程是y2=8x（2）根据抛物线方程y2=8x可得F（2，0）设直线l的方程为x=my+2，将其与C的方程联立，消去x得y28my16=0设A，B的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）则y1y2=16因为=8x1，=8x2，所以x1x2=4，=x1x2+y1y2=12当l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x2），代入抛物线方程得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2k2+4，x1x2=4cos+cos=+=，当l与x轴垂直时，cos+cos=，综上

28、，cos+cos=点评：熟练掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程及切线的性质、分类讨论的思想方法、直线的方程与抛物线的方程联立并利用根与系数的关系及抛物线的定义是解题的关键19.考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程专题：计算题；直线与圆分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出ODE的面积解答：解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，方程为y2=（x2），即x+y4=0D（4，0），E（0，4），ODE的面积为

29、=8点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础20.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用在点P（0，f（0）处的切线方程为y=3x2，建立方程组，即可XX数a，b的值；（2）求导函数，利用g（x）是2，+）上的增函数，可得g（x）0在2，+）上恒成立，进一步利用换元法，确定函数的最值，即可求得m的最大值；由得g（x）=，证明图象关于点Q（1，）成中心对称即可解答：解：（1）求导函数可得f（x）=x22x+a函数在点P（0，f（0）处的切线方程为y=3x2，（2）由=，得g（x）=g（x）是2，+）上的增函数，g（x）0在2，+）上恒成立，即在2，+）上恒成立设（x1）2=t，x2，+），t1，不等式t+20在1，+）上恒成立当m0时，不等式t+20在