2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷解析版）

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷，解析版）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共60分）一、选择题：本大题共l

2、0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.是虚数单位，复数=A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，故选A.2.设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】由程序框图知,选项B正确.4.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为【解析】因为,所以容易得C正确.6.如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B

3、C D【答案】D【解析】由正弦定理得D正确.7已知则（ ）A B C D【答案】C【解析】容易得选项D正确.8.对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D.【答案】BCE与圆相切,则线段CE的长为 .【答案】【解析】设AF=4x,BF=2x,BE=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.13已知集合，则集合=_【答案】【解析】本小题考查集合的相关知识,属基础题.14.已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .【答案】5【解析】画出图形,容易得结果为5.三、解答题：本大题

4、共6小题，共80分15.（本小题满分13分）已知函数，（）求的定义域与最小正周期；（）设，若求的大小【答案】（）；（）17.（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长【答案】（）；（）；（）【过程详解请参见图片版】【解析】参考标准答案.本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【答案】（）；（）20.（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：【答案】（）【过程详解请参见图片版】【解析】参考