2019-2020年福建省高一数学上学期期末联考试题(有答案)-最新推荐

1、福建省高一数学上学期期末联考试题满分150分考试时间120分钟、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=xx2-5x+6<0,集合 B=x2x>4,则集合 AI B=()A. x 2 <x <3 B . x 2 <x <3 C . x 2 <x<3 D . x2<x<32.直线3x+4y 2=0和直线6x+8y+1 =0的距离是（）A.B.C.310D.3 .已知直线 11 :2x + y2=0, l2：ax+4y+1 = 0,若 11 _Ll2,则 a 的

2、值为()A . 8 B.2C.-d.-224 .已知圆C1 :x2+y2 2j3x4y+6=0和圆C2：x2+y2 6y = 0,则两圆的位置关系为()A.外离B. 外切C.相交D.内切5 .备函数f （x） =（m2 m1）xm24mJ3在（0,十、）上是减函数，则实数 m的值为（）A. 2 或1B. 2C.-1D.-2 或 16 .三个数2=0.62笛=m0.62=2°.31A. (1,-)B.(-,2) C. (0,-) D. 2229.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是腰长为 2的等腰梯形，则该几何体的全面积为（）A . 40 6.3 B. 40 12 .3 C. 1

3、2 ,3 D. 24、3 10.奇函数f （x）在（一0°,0）上的解析式是f（x）=x（1+x）, 则f（x）在（0,收）上有（）之间的大小关系是（）A. b<a<c B. a<b<c C. a<c<b D .b<c<a7 .关于不同的直线 m,n与不同的平面口，口，有下列四个命题：m_Lot,n_LP 且 a _L 0 ,则 m_Ln； mPa,nPP 且 o(PP ,则 mPn；m_Lo(,nPP 且 ctPP,则 m_Ln； mPa,n_LP 且 a_Lp ,则 mPn.其中正确的命题的序号是（）.A.B.C .8 .方程2x

4、= x 2+ 1的一个根位于区间()俯视图侧视图2A.最大值 B ,最大值一44C.最小值1D .最小值14411 .如图，在直三棱柱 ABCAB1cl 中，AB= BC=2/2, CC= 4, /ABC=901 E,F分别为AAi,CiBi的中点，沿棱柱的表面从点 E到点F 的最短路径的长度为()A.4 十4也B . s/22C . 3痘D . 273Xi,存在唯一的非kx -k (x _0)12 .已知函数f (x)=422 ，其中aw R,若对任意的非零实数x2ax -a -2(x :二 0)A. 1B . 2C. 3D . 4零实数x2(x2 #x1),使得f (x2)= f(xi)成

5、立，则k的最小值为()二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 113 .求值：181 I 4 +|og2(43M24)=.1614 .已知点P在直线l: J3xy+2=0上，点Q在圆C:x2+y2+2y = 0上，则P、Q两点距离的最小值为 .15 .长方体的三个相邻面的面积分别为1,2,2,这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .116 .已知函数 f(x)=m(x2m)(x + m+3) , g(x) =2x ,若对任意的 x三 R ,者B有 f (x) <0 或 g(x) <0 , 2则实数m的取值范围是.三、解答题：本

6、大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)已知函数f (x)=?2一 x ,x < 140g3x,x > 1I解方程：f (x) = 2;(2)解不等式：f (x ) > 1.18 .(本小题满分12分)如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E分别是AB、BBi的中点，AB = BC.AiA证明：BCi平面ACD；19.(本小题满分12分)(2)平面 AiEC _L 平面 ACCi A .已知直线l : y = k(x- 1)交x轴于点A,交y轴于点B ,交直线y = x于匿C ,BC .若k= 3,求的值;AC(2

7、)若BC = 2 AC ,求直线l的方程.20 .(本小题满分12分)在三麴隹S- ABC中，三条棱SA SB SC两两互相垂直，且 SA=SB=SC=a, M是边BC的中 点.(1)求异面直线SM与AC所成的角的大小；(2)设SA与平面ABC所成的角为a ,二面角S BCA的大小为P ,分别求cosa ,cos P的值.21 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系 xoy中，已知圆G：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：(x4)2 + (y5)2=4.(1)若直线l过点A(-1,0),且与圆C1相切，求直线l的方程;3_(2)设P为直线x = -2上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直

8、线l和l2,它们分别与圆直线l1被圆C1截得的弦长与直线1等.试求满足条件的点 P的坐标.22 .(本小题满分12分)x + 1- a 一 已知函数：f (x) = (a喂R且x a).x - a(1)若 a= 1,求 f (- 16)+ f (- 15)+ f (- 14)+|+ f (17)+ f (18)的值;(2)当f (x)的定义域为a- 2,a- 1时，求f (x)的值域；(3)设函数 g(x)= x2 - (x - a)f (x),求 g(x)的最小值.高一上学期期末考试联考试卷参考答案与评分标准一、选择题1.C 2, B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A

9、10.B 11.C 12.D二、填空题13.; 14. - ; 15. 乔p ; 16. (-2,).322三、解答题17、解：当 x v 1 时，f (x)= 2'x-V2 = 2 ,解得 x = - 1 2分当 x > 1 时，f (x ) = Iog3 xlog3x = 2 ,解得 x = 9 4分方程f (x ) = 2的解为x = 1或x=9 5分当 x V 1 时，f(X)= 2-X2一、> 1,解得-x > 0,即 x v 0 7分当 x > 1 时，f (x )= log3 x ,log3x > 1,解得 x > 3 9分不等式f (

10、x)> 1的解为X V o或X > 3 10分 18、解：(1)连结AC1,交AC点0 ,连DO ,则。是AC的中点,因为D是AB的中点，故0D BC1 2分因为0D 1平面ACD , BC1 ?平面ACD 3分所以BCi /平面AiCD 4分(2)取AC的中点F ,连结EO.OF.FB ,因为。是AC的中点，1故 OF AA,且 OF 二一AA, 5 分21显然 BE/ AAi且 BE 二 一 AAi 2所以OF BE且OF=BE 6分则四边形BEOF是平行四边形7分所以EO/ BF 8分因为AB =BC所以BF A AC 9分又 BF A CC110分所以直线BF _L平面AC

11、C1Al因为EO/ BF所以直线EO _L平面ACCiAi 11分所以平面 AEC _L平面ACCA 12分 19、解：(1)直线l的方程为y= 3( 1).令y=0,得A(1 , 0).1分， 令=0,得日0, -3) . 2分3y 二 x,由？得?y= 3(x- 1),3蚂一 IXb- XCi- 2_- 3AC|xa- Xc1 - 32(2)直线l的方程为y=( -1).令 y=0,得 A(1 , 0).令=0,彳# R0 , -) . 6分?y- x, /日 k?/、仔 Xc ?y - k (x - 1),k - 1I若 | BC = 2| AC ,则 xB- xC - 2 xA - x

12、C 8分1I- 21- 9分|k - 1|k - 1，解得=±2 11分12分，所求直线l的方程为：2x- y- 2 - 0或2x+ y- 2 - 0 .20、解(1)取AB的中点D ,连结SD, MD ,1 显然 SM - SD- MD - AB2所以三角形SDM是等边三角形 2分所以异面直线 SM与AC成60°角 4分(2)过S作SOA AM ,垂足为O,因为 SM a BC,AM a BC所以BC _L平面SAM ,所以BC _L SO所以SO_L平面ABC则SA与平面ABC所成的角« =/SAM 6分因为 SA_SB,SA_ SC所以SA,平面SBC,所以

13、SA± SMSA cos.：AMa ,6圣一可因为 SM A BC, AM A BC则二面角S -BC -A的大小P =NSMA 10分.2a _SM -2-.3cos P =AM _6a 3 221.解：(1)设直线l的方程为：y = k(x+1),即kx - y+k = 0 1分圆心C1到直线l的距离d =2, 2分结合点到直线距离公式，得 | 一3k -1 ' k | =2, 3分.k2 13 求倚k = 4分4由于直线X = -1与圆C1相切.5分3所以直线l的万程为：x = 1或y = (x+1),即x = 1或3x4y + 3 = 043(2)设点P坐标为(一，n

14、),直线11、l2的方程分别为:2313y-n =k(x +-)(k *0),y -n =-(x + -), 2k2ur33即 kx - y n k = 0, x ky -kn- 二 022因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等. 33| -3k -1 n -k| |4 5k -kn -| 故有, 一 2一 =.2- , 9分.k2 1, k2 179,1313化间仔(n)k =一一 一"或(一一n)k= - -n 11分2222关于k的方程有无穷多解，有 n = t23 133 13所以点P坐

15、标为(，)，经检验点(，一)满足题目条件. 12分2 22 2x 2- x 22、解：(1) f(x)+ f(2- x)=+ = 2 2 分x- 11- xf (- 16)+ f (- 15)+ f (- 14)+111+ f (17)+ f (18)= 35 3分-1(2)证明：f (x) = 1 + ,易知f (x)在a- 2,a- 1上单倜递减 4分x - af(a- 1) # f(x) f(a- 2) 5分-1 一 一1.即0 # f(x) ,f(xH!M0, 6分(3)解：g (x ) = x 2- |x + 1- a | (x ? a)一21 25(. 、5)当 x ? a 1且

16、x ? a, g (x ) x -x-1+a=(x-)-+a241 一 3 一如果a- 1? 即a3时，则函数在a-1,a)和(a,)上单调递增2 22 g(x)min =g(a -1) =(a -1) 7 分13115如果 a-1<万即 a<5 且 a ? 2,g(x)min g(2)=a- 4-1 .当a =鼻时，g(x)取小值不存在o1 o 3(2)当 x ? a 1,g(x)= x2 + x + 1- a = (x + -)2+ - a,1 113如果 a- 1> -即a> - ,g(x)min = g(- -)= - a2224如果a- 1?1即a?：g(x)在(？，a 1上为减函数，22