2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐

1、2019-2020学年江苏省南京市豉楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1. 9的平方根是（）A. 3B.3C.81D.812 .在平面直角坐标系中.点 P （1, -2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （1, 2）B.（T,-2）C.（T, 2）D.（-2, 1）3 .下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A.线段B,角C.等腰三角形D.直角三角形4 .为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了 150名学生进行调查.下列说法正确的

2、是（）A.总体是全校学生B.样本容量是1000C个体是每名学生的上学时间D.样本是随机抽取的150名学生的上学方式5.如图，点 B、E、C、F在同一条直线上，AB/ DE AB=DE 要用 SASffi明 AB（Ci DEFA. / A=/ DB. AC/ DFC. BE=CFD. AC=DF6,若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-3kx-b的图象可能为（二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）7 .如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 .8 .若诉通=12.6368953，则牛麻产

3、（精确到0。01 ） 9 .若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是通话时长x/min0x 55x1010x15频数（通话次数）201620410.如图， ABC中，边AB的垂直平分线分别交 AB BC于点D E,连接AE若BC=7AC=4贝UACEB周长为.,y=cx+d12 .若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（-1, 3）,则关于x、y的方程组，的解为.13 .如图，在平面直角坐标系中，OA=O唔，AB疝i.若点A坐标为（1, 2）,则点B 的坐标为14 .如图， ABC中，/C=90 , AC=3 AB=5,点 D是边

4、 BC上一点.若沿 AD将ACLS!折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=.15 . zABC的周长为8,面积为10,若点。是各内角平分线的交点，则点 。到AB的距离 为.16 .如图,zABD /XCDEt两个等边三角形，连接 BC BE 若/ DBC=30 , BD=2 BC=3 WJ BE=.-f三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）17 . （6 分）（1）求 x 的值：4x2 9=0;（2）计算： 夙-诟N （-2）2.18 . （4分）已知：锐角 ABC求作：点P,使PA=PB且点P到边AB的距离和到边AC的

5、距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）19. （6 分）已知：如图，/ BADW ABC AD=BC 求证:OA=O B20. （6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.（1）画出ABCg过1次“R变换”后的图形4 ABG;（2）若4ABC经过3次“R变换”后的图形为 A3B3C3,则顶点A坐标为21. （8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进 行调查，要求学生只能从“ A （篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择 一种.（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样

6、是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图.请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人.果初中学生聂雯爱的球类运革条形统计图 案初中学生最爰爱的球类运动扇彩统计度的图象称为直线l .22. (6分)已知：如图，/ ACBW ADB=90，点E、F分别是线段AR CD的中点.求证:(1)若直线l经过点(2, 0),直接写出关于x的不等式kx+40的解集;(2)若直线l经过点(3, - 2),求这个函数的表达式；(3)若将直线l向右平移2个单位长度后经过点(5, 5),求k的

7、值.24. (8分)甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地 等甲到达.图1是他们行走的路程y (m与甲出发的时间x (min)之间的函数图象.(1)求线段AC对应的函数表达式；(2)写出点B的坐标和它的实际意义；(3)设d (m)表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象(标注必要25. (7分)某地城管需要从甲、乙两个仓库向 A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到 A、B两地的运费单价（元/吨）如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）.甲仓库乙仓库A地80100B地50

8、30（表1）甲仓库乙仓库A地x10-xB地（表2）（1）完成表2;（2）求运送的总运费y （元）与x （吨）之间的函数表达式，并直接写出 x的取值范围； （3）直接写出最低总运费.26. （9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地 分类.【例题】在等腰三角形 ABC中，若/ A=80 ,求/ B的度数.分析：/ A、/B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图 1所示的3类，这样的图就是 树形图，据此可求出/ B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19, AB=7仿照例题画出树形图，并直接写出 BC的长 度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个

9、三角形后可以拼成一个等腰三角形， 图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰 三角形的腰的长度.（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用 、编号，若备用图不够，请自己画图补充）（图J）2019-2020 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1 9 的平方根是（）A3B 3C 81D81【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：二（土 3） 2=9,9的平方根是

10、土 3,故选：A【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型2 .在平面直角坐标系中.点 P （1, - 2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（1,2）B. （T, - 2）C.（T, 2）D.（-2,1）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P （1, -2）关于x轴的对称点的坐标是（1, 2）,故选：A【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律3下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A.线段B,角C.等腰三角形D.直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段

11、、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4 为了解全校学生的上学方式，在全校 1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查下列说法正确的是（A.总体是全校学生B.样本容量是1000C个体是每名学生的上学时间D.样本是随机抽取的150名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案.【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校 1000名学生中随机抽取了 150名学生 进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是15

12、0,故此选项错误；G个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解 题关键.5.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB/ DE AB=DE要用SASffi明 AB登 DEFA. / A=/ DB. AC/ DFC. BE=CFD. AC=DF【分析】根据AB/ DE得出/ B=/ DEF添加条件BC=EF则利用SAS定理证明 AB(CADEF【解答】解：= AB/ DE可添加条件BC=EF理由：二.在 ABCftzDEF中, ABRE，ZB=ZDEF,.BC=EF

13、 .ABC zDEF (SAS;故选：C.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.6.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-3kx-b的图象可能为（【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k0,进而得出函数y=-3kx-b的图象即可.【解答】解：二.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，. k0.- 3k0, - b0,函数y=-3kx-b的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A选项错误，故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0? y=kx+b的图象在一、

14、二、四象限”是解题的关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）7 .如图，自行车的主框架采用了三角形结构， 这样设计的依据是三角形具有 稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性.【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.8 .若版5近=12.6368953，则需命12.637 （精确至U 0.001 ）.【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题.【解答】解：若 加五二12.6368953，则病恒=

15、12.637,故答案为：12.637【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义.9 .若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6通话时长x/min0x55x1010x15频数（通话次数）2016204【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过10分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率.【解答】解：12月份通话总次数为20+16+20+4=60（次），而通话时长不超过10min的 有 20+16=36 次，.通话时长不超过10min的频率是罢=0.6 ,OU故答案为：0.6.【点评】本题考查了频

16、数分布表的知识，解题的关键是了解频率二频数一样本容量，难度不大.10.如图， ABC中，边AB的垂直平分线分别交 AB BC于点D E,连接AE.若BC=7 AC=4贝UACE勺周长为 11.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 EB=EA根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解：: DE是AB的垂直平分线， .EB=EA ACE 的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+A C=11 故答案为：11.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等是解题的关键.11 .如图，数轴上点C表示的数为 4三产 axby=cx+d的解为裳二Ty

17、-3【分析】根据勾股定理，可得 OA根据圆的性质，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得 OA而百足=/?乐=府,由圆的性质，得OC=OA=l,故答案为：述.【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出 OA的长是解题关键.12 .若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（-1, 3）,则关于x、y的方程组，【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（-1, 3）;因此点（-1,3）坐标，必为两 函数解析式所组方程组的解.【解答】解：由图可知：直线 y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（-1, 3）；因此方程组厂 ax+by=ci+d的解为:产-故答案为：n=-l.尸3【点

18、评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式, 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.13 .如图，在平面直角坐标系中，OA=O唔，AB师.若点A坐标为（1, 2）,则点B【分析】作BNLx轴，AMLx轴，先依据勾股定理的逆定理证明/ BOA=90 ,然后再证明 BN董4OMA从而可得到NB=OMNO=AM然后由点A的坐标可得到点 B的坐标.【解答】解：作BN!x轴，AMLx轴. . OA=OB=5, AbVTo,.aO+oB=aB, . / BOA=90 . / BON+AOM

19、=90 ./ BON+NBO=90 , ./AOM =NBOvZ AOMI = NBO / BNO= AMO BO=OA .BNW AOMANB=OM NO=AM 点A坐标为（1, 2）, 点B坐标为（-2, 1）.故答案为：（-2, 1）.【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定， 证得BNOi。乂崩解题的关键.14 .如图， ABC中，/C=90 , AC=3 AB=5 点 D是边 BC上一点.若沿 AD将ACDO折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= 2.5【分析】由勾股定理可知 BC=4由折叠的性质得：AE=AC=3 DE=DC / AEDW C=90?,设DE=DC=x则BD

20、=4- x,在RtBED依据勾股定理列方程求解即可.【解答】解：在RtAACEfr,由勾股定理可知 AC+BC=AB,-BC=S/-.： =4.由折叠的性质得：AE=AC=3 DE=DC / AEDW C=90?.设 DE=DC=xM BD=4- x, BE=AB AE=2 在 RtzXBEDt, bU+dE=bD. 22+x2= (4-x) 2.x=1.5 ,即 BD=4- x=4 - 1.5=2.5 .故答案为：2.5.【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应 边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于 x的方程是解题的关键.15 . 4ABC的周长为8,

21、面积为10,若点O是各内角平分线的交点，则点 O到AB的距离 为 2.5.【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AR BC AC的距离相等，设为h,然后利用三角形的面积公式列方程求解即可.【解答】解：: ABC内角平分线相交于点Q点O至IJAR BC AC的距离相等，设为h,. .Sa abc= -X 8?h=10,解得h=2.5 ,即点O到AB边的距离为2.5 .故答案为：2.5.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键.16 .如图，AABD CDEt两个等边三角形，连接 BC BE 若/ DBC=30 , B

22、D=2 BC=3【分析】连接AC只要证明 ADCABDEE可得AC=BE理由勾股定理求出 AC即可;.ABD CD式两个等边三角形，DA=DB=2 DC=DE / ADBW ABDW CDE=60 , ./ADC=BDE .ADC ABDE .AC=BEvZ ABD=60 , / DBC=30 , ./ABC=90 ,ac=/a&2+bc2W13,.BE=电故答案为T：【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出 文字说明

23、、证明过程或演算步骤）17. （6 分）（1）求 x 的值：4x2 9=0;(2)计算：历-晒+/(-2)2.【分析】(1)首先把-9移到等号右边，再两边同时除以4,然后再求：的平方根即可;(2)首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可.【解答】解：(1) 4x2-9=0,(2)原式=6-3+2=5.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运 算.18. (4分)已知：锐角 ABC求作：点P,使PA=PB且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)【分析

24、】分别作线段AB的中垂线与/ BAC的角平分线，两者的交点即为所求.【解答】解：如图所示，点 P即为所求【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何 图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.19. (6 分)已知：如图，/ BADW ABC AD=BC 求证：OA=OB【分析】根据SAS证明ABDABA(C进而解答即可.【解答】证明：在 ABCffiBACt,，/BAD=/ABC,1AD=BC .ABD ABAC (SAS .丁 / ABDW BACOA=O

25、B【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键 是推出AABDiABAC；注意：等角对等边.20. (6分)我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”.(1)画出 ABCg过1次“R变换”后的图形a ABG;(2)若ABCg过3次“R变换”后的图形为 ARG,则顶点A坐标为 (-4, - 1)(3)记点P (a, b)经过n次“R变换”后的点为Pn,直接写出Pn的坐标.i+l 1111 1【分析】(1)根据平移变换的性质画出图形即可;(2)根据“R变换”即可解决问题；(3)探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】

26、解：(1)如图， ABG即为所求;(2) A3 (-4, - 1);故答案为(-4, - 1).(3)答案1:当n为偶数时，Pn (a, b-2n),当n为奇数时，Pn (-a, b-2n).故答案：Pn (- 1) na, b-2n).【点评】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21. (8分)为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进 行调查，要求学生只能从“ A (篮球)、B (羽毛球)、C (足球)、D (乒乓球)”中选择 一种.(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样

27、是否合理？请说明理由.(2)小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的 统计图.请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200人.呆初中学生最喜爱的球类运动条形统计图 呆初中学生最喜爱的球类运动扇形统计围蜀据来源；星初中曲样调查【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得;（2）先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得 D的人数即可补全图形;用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得.【解答】解：（1）不合理.全校每个同学被抽到的机会不相同，抽

28、样缺乏代表性;（2）:被调查的学生人数为 24+15%=160.C种类人数为 160X30%=48人，D种类人数为 160- ( 24+72+48) =16,补全图形如下:2000 X故答案为：200.=200 人,【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. （6分）已知：如图，/ ACBW ADB=90，点E、F分别是线段AR CD的中点.求证:EF CD【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE再根据等腰三角形

29、的性质可以得到EF，CD从而可以证明结论成立.【解答】证明：连接DE CE. ABC中，/ACB=90 , E是 AB中点， . CEAB,同理可得，DE=AB, I I .DE=CE.CDE中,F是CD中点,.-.EF CD【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.23. （8分）将一次函数y=kx+4 （kw0）的图象称为直线l .（1）若直线l经过点（2, 0）,直接写出关于x的不等式kx+40的解集；（2）若直线l经过点（3, - 2）,求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后

30、经过点（5, 5）,求k的值.【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（3, 2）代入到y=kx+4解答即可；（3）根据函数的平移性质解答即可.【解答】解：（1）不等式kx+40的解集为：x2;（2）将（3, -2）代入到 y=kx+4 中，3k+4=- 2,解得：k=-2.函数表达式为y=-2x+4;(3)将点(5, 5)向左平移2个单位，得(3, 5), 则y=kx+4的图象经过点(3, 5),将(3, 5)代入,解得k=-【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点.注意：求正比例函数，只要一对x, y的值就可以，因为它只有一个待定系数

31、；而 求一次函数y=kx+b,则需要两组x, y的值.24. (8分)甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地 等甲到达.图1是他们行走的路程y (m与甲出发的时间x (min)之间的函数图象.(1)求线段AC对应的函数表达式；(2)写出点B的坐标和它的实际意义;(3)设d (m)表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象(标注必要数据).【分析】(1)设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b (20).将A (6, 0)、C (21, 1500) 代入，利用待定系数法即可求解；(2)先利用待定系数法求出直线 OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得

32、到方 程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；(3)根据图象与(2)可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发 21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头.所以分0&x&6, 6x15, 15x21, 21 x0 25四种情况分别求出d与x之间的函数解析式，进而 画出图象即可.【解答】解：(1)设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b (k*0).将 A (6, 0)、C (21, 1500)代入，6k+b=021k+b=L500所以线段AC对应的函数表达式为y=100x-600;（2）设直线OD的解析式为y=m4将 D (25, 1500)代入

33、,得 25m=1500 解得 m=60直线OD的解析式为y=60x.由，y=60x y=100x600i . y=9O(|点B的坐标为（15, 900）,它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米;(3)当 00X06 时，d=60x;当 6x015时，d=60x- ( 100x 600) = -40X+600;当 15Vx021 时，d=100x- 600-60x=40x-600;当 21x025 时，d=1500- 60x.【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题

34、型.25. （7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向 A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到两地的运费单价（元/吨）如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）.甲仓库乙仓库A地80100B地5030（表1）甲仓库乙仓库A地x10-xB地8 - xx - 3(表2)(1)完成表2;(2)求运送的总运费y (元)与x (吨)之间的函数表达式，并直接写出 x的取值范围； (3)直接写出最低总运费.【分析】(1)由题意填表即可；(2)根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、B两港口的物资数，再由等量关系： 总运费二甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用 +乙仓库运往B港口的费用